matlab多元函数作图

MATLAB 分段函数 绘图

1.一元分段函数绘图

例如：

把下面的函数保存为Piecewise_x.m文件

function F=Piecewise_x(x)

F=x.^2.*(x>=0 & x<1)+cos(pi*(x-1)).*(x>=1 & x<2)+(-x.^2./(x+2)).*(x>=2 & x<=4); end

运行：

x=linspace(0,4);

F=Piecewise_x(x);%计算相应函数值

plot(x,F);%绘制曲线

hold on;

plot(1*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线

plot(2*ones(1,2),ylim,'r:');%画区间间隔线

一元分段函数图

2.二元分段函数绘图

例如：

把下面的函数保存为Piecewise_xy.m文件

function Pxy=Piecewise_xy(x,y)

Pxy=0.5457*exp(-0.75*y^2 - 3.75*x^2 - 1.5*x).*(x+y>1)+... 0.7575*exp(-y^2 - 6*x^2).*(x+y>-1)+...

0.5457*exp(-0.75*y^2 -

第 6 章 数据可视及探索

视觉是人们感受世界、认识自然的最重要依靠。数据可视化的目的：借助几何、色彩媒质表现一堆貌似杂乱的离散数据集合的形态，暴露数据内在关系和总体趋势，进而揭示出数据所传递的内在本质。随着计算机软硬件的发展，能力越来越强的图形表现，反过来对科学计算方法本身也产生了越来越大的影响。 针对符号计算和数值计算，MATLAB配置了两套形式上不同的绘图指令：“图形易绘指令”和“数值绘图指令”。前者配合符号计算，已安排在第5.8节；而本章内容将完全围绕数值绘图展开。 本章将系统地阐述：离散数据表示成图形的基本机理；曲线、曲面绘制的基本技法和指令；特殊图形的生成和使用示例；如何使用线型、色彩、数据点标记凸现不同数据的特征；如何利用着色、灯光照明、反射效果、材质体现和透明度处理渲染、烘托表现高维函数的性状；如何生成和运用标识，画龙点睛般地注释图形；如何表现变址、灰度、真彩图象；如何制作动画等。 随着MATLAB版本的升级，现今的MATLAB 图形窗不再是“单向性的图形显示工具”，而已成为进行“双向性探索的图形交互界面”。为此，占本章四分之一篇幅的第6.8节用于专门叙述全交互式绘图、图形对象属性的交互式设置、绘图用M函数文件的自

实验六 多元函数的极值

【实验目的】

1． 多元函数偏导数的求法。 2． 多元函数自由极值的求法 3． 多元函数条件极值的求法.

4． 学习掌握MATLAB软件有关的命令。

【实验内容】

求函数z?x?8xy?2y?3的极值点和极值

42【实验准备】

1．计算多元函数的自由极值

对于多元函数的自由极值问题,根据多元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤:

步骤1.定义多元函数z?f(x,y)

步骤2.求解正规方程fx(x,y)?0,fy(x,y)?0,得到驻点

?2z?2z?2z步骤3.对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数A?,B?,C?2, 2?x?y?x?y步骤4. 对于每一个驻点(x0,y0),计算判别式AC?B,如果AC?B?0,则该驻点是极值点,当A?0为极小值, A?0为极大值;,如果AC?B?0,判别法失效,需进一步判断; 如果AC?B?0,则该驻点不是极值点.

2．计算二元函数在区域D内的最大值和最小值

设函数z?f(x,y)在有界区域D上连续，则f(x,y)在D上必定有最大值和最小值。求f(x,y)在D上的最大值和最小值的一般步骤为：

步骤1. 计算f(x,y)在D内所有驻点处的函数值；

步骤2. 计算f(x,

第三节 多元复合函数微分法

第三节 复合函数的微分法一. 复合函数的微分法 dy dy du = 一元复合函数的微分法则--链导法:(1).z = f [ ( x),ψ ( x)]dx du dx

推广

定理1 设 u = (x) 和 v = ψ (x) 都在点x可导,而z=f(u,v)在对应点 (u,v)可微,则复合函数 z = f [ ( x),ψ ( x)] 在点x可导,且 全导数dz f du f dv = + dx u dx v dx

u z v x

(证明略) 注:1.上述定理可推广到所有的多元复合函数.

2. 因为多元复合函数类型复杂,所以不要死记公式,要学会用 复合关系图.

例如: z = f (u , v, w), u = ( x), v = ψ ( x), w = h( x)dz f du f dv f dw = + + dx u dx v dx w dx

z

u v w

x

u z v

x y

(2).z = f [ ( x, y ),ψ ( x, y )]

定理2 设 u = ( x, y ) 和 v = ψ ( x, y ) 都在点(x,y)可偏导,而z=f(u,v) 在对应点(u,

概述

根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）

1、[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)或者regress(y, x)

输入 y :因变量（列向量） X:自变量组成的矩阵，并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项 alpha:显著性水平（缺省时定位0.05，即置信水平95%，alpha不影响b,只影响bint(区间估计)。它越小，即置信度越高，则bint范围越大。显著水平越高，则区间就越小） 输出：b：多元线性回归方程的各个系数（含常数项，第一项为常数项）bint:b的置信区间（回归系数的区间估计） r：残差(列向量) rint:r的置信区间 stats: 用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好） 2、rcplot(r.rint)

残差分析，作残差图 如下图：

matlab多元线性回归

每条线长度表示的是置信区间，小圆圈代表残差点。 残

实验作业2 MATLAB作图

1、用plot,fplot 绘制函数y=cos(tan(?x))的图形。

解： 代码如下:

x=linspace(-0.5,0.5,30); y=cos(tan(pi*x)); plot(x,y) 结果：

fplot('[cos(tan(pi*x))]',[-0.5,0.5])

结果：

注意事项： fplot('[cos(tan(pi*x))]',[-0.5,0.5])不能写成fplot('[cos(tan(pi*x))]',（-0.5,0.5）)否则是错误程序。

2. 用ezplot绘制函数 exy-sin(x+y)=0 在[-3, 3]上的图形。 解： 代码如下：

ezplot('exp(x*y)-sin(x+y)=0',[-3,3])

3. 用matlab以动画的方式绘制出摆线 x=a(t-sint) y=a(1-cost) （a自己赋值）的渐屈线

clear; clc; close; a=1; syms t

x=a*(t-sin(t)); y=a*(1-cos(t));

ezplot(x,y,[0,2*pi]),grid on;hold on; dy=diff(y)/diff(x); dyy=d

%函数

function dxdt=differential(t,x)

dxdt=[x(1)*(1-x(1))*(5-6*x(2));x(2)*(1-x(2))*(1-6*x(1))]; end %主程序 clear %y-x

for i=0:0.1:1 for j=0:0.1:1

[T,Y]=ode45('differential',[0 5],[i j]); figure(1) grid on

plot(Y(:,1),Y(:,2)); hold on end end %dx/dt-t for i=0:0.1:1 for j=0:0.1:1

[T,Y]=ode45('differential',[0 5],[i j]); figure(2) grid on

plot(T,Y(:,1)); hold on end end %dy/dt-t for i=0:0.1:1 for j=0:0.1:1

[T,Y]=ode45('di

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第二讲MATLAB作图

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二维图形

三维图形

图形处理实例

特殊二、三维图形

作 业

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1.曲线图 Matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在 画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的 一系列的点的坐标(即横坐标和纵坐标),然 后将该点集的坐标传给Matlab函数画图.命令为： plot(X,Y,S)

线型

y 黄色 . 点 - 连线 m 洋红 o 圈 : 短虚线 c 蓝绿色 x x-符号 -. 长短线 r 红色 + 加号 -- 长虚线

X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标

plot(X,Y)--画实线 plot(X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn) --将多条线画在一起

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图形元素设定颜色b 蓝(默认) g r y m c w k 绿 红 黄 洋红 青 白 黑

线形

标记

—— 实线(默认) 无标记(默认) * -划线 . -: 虚线 --. 点划线 。 x + s d 等

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例 在[0,2*pi]用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).解 x=linspace(0,2*pi,30)

%函数

function dxdt=differential(t,x)

dxdt=[x(1)*(1-x(1))*(5-6*x(2));x(2)*(1-x(2))*(1-6*x(1))]; end %主程序 clear %y-x

for i=0:0.1:1 for j=0:0.1:1

[T,Y]=ode45('differential',[0 5],[i j]); figure(1) grid on

plot(Y(:,1),Y(:,2)); hold on end end %dx/dt-t for i=0:0.1:1 for j=0:0.1:1

[T,Y]=ode45('differential',[0 5],[i j]); figure(2) grid on

plot(T,Y(:,1)); hold on end end %dy/dt-t for i=0:0.1:1 for j=0:0.1:1

[T,Y]=ode45('di

第七章 多元函数微积分

一、填空题 1．函数z?arcsin2．设z?xy?arcsin的定义域为（a＞0，b＞0）____________________。 ab?z1?________________________________。 ，则?xxy3．设z?y2x，则

?z?________________________________。 ?x4．设z?xy?x3，则

?z?z??____________________________。 ?x?y5．若f(x?y,x?y)?xy?y2，则f(x,y)?____________________。 6．limsinxy?________________________。

x?0xy?227．若z?x?y?f(x?y)且当y?0时z?x，则f(x)?________，z?________。 8．lim(1?x?ky??xy)?___________________。 yy?029．设二元函数z?ln(x?y)，则dzx?1?________________________。

10．设z?arcsin(xy)，则

?z?___________________。 ?y11．设f(x,y)?x?y?