分析简单非线性电阻电路常用图解法

第六章 简单非线性电阻电路分析

由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、KVL 和元件的VCR。非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。

§6－1 非线性电阻元件

电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。

图6-1

图(a)所示隧道二极管是压控电阻。 图(b)所示氖灯是流控电阻。

图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。 图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。

其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。

理想二极管是

线性规划的图解法与单纯形解法

线性规划的图解法与单纯形解法

线性规划单纯形求解的大M法 线性规划单纯形求解的两阶段法

线性规划求解的大M法 为了使加入人工变量后线性规划问题的最优目

标函数值不受影响，我们赋予人工变量一个很 大的负价值系数-M (M为任意大的正数)。 由于人工变量对目标函数有很大的负影响，单

纯形法的寻优机制会自动将人工变量赶到基外， 从而找到原问题的一个可行基。 这种方法我们通常称其为大M法。3

线性规划求解的大M法max z=c1 x1+ c2 x2+…+ cn xn - M (xn+1+…+ xn+m) a11 x1+ a12 x2+…+ a1nxn+ xn+1 = b1 a21 x1+ a22 x2+…+ a2nxn + xn+2= b2 … … am1 x1+ am2 x2+…+ amnxn+ xn+m = bm x1, x2,…, xn , xn+1…, xn+m≥0

线性规划求解的大M法举例【例2.12】用大M法解 下列线性规划

max Z 3 x1 2 x2 x3 4 x1 3 x2 x3 4 x x 2 x 10 1 2 3 2 x1 2 x2

第二章 线性电阻电路分析

电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。独立电源在电阻电路中所起的作用与其它电阻元件完全不同，它是电路的输入或激励。独立电源所产生的电压和电流，称为电路的输出或响应。线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。其响应与激励之间存在线性关系，利用这种线性关系，可以简化电路的分析和计算。

上一章介绍的2b法的缺点是需要联立求解的方程数目太多，给手算求解带来困难。本章通过两个途径来解决这个问题。

1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。

§2－l 电阻单口网络

VCR相同

N1 N2

等效

单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。

电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。

单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单

非线性电路中的微分方程解法

非线性电路理论及应用

周波 电路研-11 2011307080114

非线性电路中的微分方程解法

微分方程数值解法初值： 初值： 所谓初值问题， 所谓初值问题，是函数及其必要的导数在积分的起始 点为已知的一类问题，一般形式为： 点为已知的一类问题，一般形式为：

y

(n)

= f ( x)或y

(n)

= f ( x, y′, y′′,L, y

( n 1)

)

我们先介绍 y′(x) = f (x, y(x)) 简单的一阶问题： 简单的一阶问题：

a≤x≤b

y(a) =y0

(8 1 )

只要f ( x, y )满足(李卜希兹)( Lipschitz条件) : f ( x, y ) f ( x, y ) ≤ L y y

非线性电路中的微分方程解法

由常微分方程的理论可知：上述问题的解唯一存在。 的理论可知：上述问题的解唯一存在。 常微分方程求解求什么？应求一满足初值问题(8—1) 求解求什么？应求一满足初值问题( 的解函数y 如对下列微分方程： 的解函数y = y(x) ,如对下列微分方程：

第八章 序

y ′ = xy 2 dy dy 2 x2 = xy 2 2 = xdx = +c dx y 2

用图解法解应用题（一）

例1 乐乐比丫丫大5岁，洋洋比乐乐小2岁，那么丫丫和洋洋相差多少岁？ 【分析】根据题意，我们可以画一个线段图：

很明显，丫丫和洋洋相差5－2＝3岁。

例2 朝阳学校三年级四班开展集邮活动，阿呆有92张邮票，笨笨有54张邮票。问阿呆给笨笨多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？

【分析】从下面的线段图可以清楚地看到：

阿呆给笨笨的邮票数，是阿呆与笨笨邮票的相差数的一半，因此要求本题的解，只要将他们邮票的相差数平均分成两份，每一份就是阿呆给笨笨的邮票数。

（92－54）÷2＝19（张）

即阿呆要给笨笨19张邮票，才能使两人的邮票数相等。

通过例2的分析，可以看出画线段图既能充分一线出题中的已知条件，又能形象地把数量关系展示出来，帮助我们很快地找到解题的捷径。

例3 把两块一样长的木板像右图起，成了一块木板。如果这块钉在一起

厘米，中间重叠部分是16厘米。这两块木板各长多少厘米？

【分析】把长度相等的两木板的一端钉起来，钉在一起的长度部分就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16＝136（厘米），每块木板的长度就是136厘米的一半。

1

这样钉在一的木板长120

【解】（120＋1

以简单明了的方式介绍了用泰勒图解法和洛巴索夫图解法求粘性土坡极限高度的方法。

泰勒图解法

H N s 如图7.4.5所示，横坐标为边坡坡角，纵坐标为 c

(注意这时Ns的定义与前面不同 )坡角越大，Ns越小，临界高度越小；内摩擦角越 大，Ns越大，临界高度越大。此图也可解决两类问题： ( 1)已知 , ,c, ,求最大边坡高度H cN cr :

s 求出H 。 由 , ,查图得N ,由H s cr cr (2)已知 ,c, ,边高H,求稳定的土坡坡角 : H 由N 计算N ,再由N , 查得稳定坡角 。 s s s c

以简单明了的方式介绍了用泰勒图解法和洛巴索夫图解法求粘性土坡极限高度的方法。

洛巴索夫图解法如图7.4.4所示，横坐标为边坡坡角，纵坐标为

Ns

c H

坡角越大，稳定数越大，临界高度越小；内摩擦角越大，稳定数越小，临界高 度越大。

c H cr N s

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

第二章

线性规划的图解法

1

管

理

运

筹

学

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

§1

问题的提出

例1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、 资源的限制，如下表：

Ⅰ设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 1 2 0 50 元

Ⅱ1 1 1 100 元

资源限制 300 台时 400 千克 250 千克

问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利 最多？

2

管

理

运

筹

学

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

线性规划模型： 目标函数：Max 约束条件：s.t. z = 50 x1 + 100 x2 x1 + 2 x1 + x2

陕西理工学院毕业论文（设计）

引言

蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．

本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。

专题四 图解法分析动态平衡问题

所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。 解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

专题训练

1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。

2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（ ） A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小 C

《 计 算 方 法 》

期 末 论 文

论文题目 非线性方程的数值解法

学 院 专 业 班 级 姓 名 学 号 指 导 教 师 日 期

目 录

摘要 第1 章 绪论

1.1 问题的提出和研究目的和意义 1.2 国内外相关研究综述 1.3 论文的结构与研究方法 第2 章 非线性方程的数值解法 2.1 二分法 2.2 迭代法

2.3 迭代法的局部收敛性及收敛的阶 2.4 牛顿迭代法 2.5 牛顿法的改进 2.6 插值

摘要",

数值计算方法，是一种研究解决数学问题的数值近似解方法，它的计算对象是那些。

在理论上有解而又无法用手工计算的数学问题。在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如",在地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字设计中都有计算方法的踪影。本文讨论了非线性方程的数值解法：非线性方程的二分法、迭代法原理、牛顿迭代法，迭代法的收敛性条件及适合非线性方程的插值法等等。

第1 章 绪论

可以证明插值多项式L (x) n 存在并唯一。拉格朗日插值多项式的算法",step1.输入