集合的概念与表示法

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集合的概念与表示方法

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授课主题 集合的概念与表示方法 1、初步理解集合的含义,了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。 理解集合的元素的性质。 教学目的 教学重点 教学内容 开课典礼 \名数学家=10个师\ 第二次世界大战中,美国曾经宣称:一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗? 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的\潜艇战\搞得盟军焦头烂额。 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,按数学角度来看这一问题,它有一定的规律。一定数量的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次);编次越多,与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里,老师要找一位同学的话,随便去哪家都行,但若这5位同学都在其中某一家的话,老师要找几家才能找到,一次找到的可能性只有20%。 美国海军接受了数学家的建议,命

集合集合的含义与表示

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集合的含义与表示

一、教材地位与作用:

集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础。集合语言是现代数学的基本语言,不仅有助于简洁、准确表达数学内容,还可以刻画和解决许多实际问题。许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上,同时集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 二、教学目标 l.知识与技能

(1)通过实例,掌握集合的含义及其表示(文氏图法、列举法、描述法) (2)掌握常用数集及其专用记号,体会元素与集合的属于关系;

(3)掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性,突出元素分析法; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.

(2)体会从具体到抽象,简单到复杂认知过程,培养学生的抽象概括能力 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 三、教学重点.难点

重点:集合的定义与表示方法

难点:集合表示法的形成,元素的三要素 四、 教法学法与教具

从高中生的心理特点和认知水平出发,自主学习、思考、交流、讨论和概括,师

1.1.1 集合的含义与表示

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1.1.1

集合的含义与表示

问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词

在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的“集合”?

第1课

集合的含义

知识探究(一) 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数;

(2)绝对值小于3的整数;(3)黔阳一中高一(4)班的所有同学; (4)平面上到定点O的距离等于1的所有的点; (5)我国的四大发明; (6 ) 中国的直辖市.

一般地,我们把研究的对象称为元 素,通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示;把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集,通常用大写拉丁字母A,B, C, 表示.

知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元 素有什么特征?

思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由 此说明什么? 集合中的元素必须是确定的(确定性)思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此 说明什么? 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:黔阳一中高一(4)班的全体同学组成一个集 合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?

集合中的元素是没有顺序的(无序性)

思考4:什么样的两个集合是相等的?

知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,

1.1.1集合的概念及其表示方法

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《集合的含义与表示》说课稿

各位评委大家好,我要说课的内容是人教版必修一1.1节《集合的含义与表示》,本次说课包括五部分:教材分析、学情分析、教学法分析、教学程序和板书。 一、 教材分析:

1、集合的地位与作用

集合是现代数学的基本语言,可以简洁、准确地表达数学内容。 本节是让学生学会用集合的语言来描述对象,章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念,可见它是今后数学学习的基础,也是培养学生抽象概括能力的重要素材。 2、教材目标:

根据素质教育的要求和新课改的精神,我确定教学目标如下: ① 识与技能:(1)了解集合的含义与集合中元素的特征

(2) 熟记常用数集符号

(3) 能用列举、描述法表示具体集合

②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程,提高抽象概括能力。

② 情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 3、教学重点、难点

教学重点: 集合的基本概念与表示方法;

教学难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表

第一讲:集合的概念及表示方法

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第一讲:集合的含义与表示

教学目标:理解集合的含义,知道常用数集及其记法;

初步了解属于关系和集合相等意义,初步了解集合的分类及性质; 初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合.

教学重点:集合的含义及其表示方法. 教学过程: 一、问题情境

1.蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;清清的湖水里,一群鱼在自由的游泳;??鸟群,羊群,鱼群??都是“同一类对象汇集在一起”,这就是本章将要学习的集合.

2.在初中学习数的分类时,已接触过“正数的集合”、“负数的集合”,集合这一概念在数学中被广泛运用,集合语言是近现代数学的基本语言,利用它可以简洁、准确地表述数学对象.那么,我们不禁要问:集合的含义是什么? 二、学生活动

1.让同学介绍自己的家庭、现在的班级等情况. 2.问题:像“家庭”、 “班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征?

三:知识要点

(一)集合的有关概念

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。

如“中国的

§1.1.1 集合的含义与表示

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§1.1.1 集合的含义与表示

学习目标 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P2~ P3,找出疑惑之处)

讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.

集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.

二、新课导学

※ 探索新知

探究1:考察几组对象: ① 1~20以内所有的质数;

② 到定点的距离等于定长的所有点; ③ 所有的锐角三角形;

④ x2, 3x?2, 5y3?x, x

1.1.1集合的概念及其表示方法

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《集合的含义与表示》说课稿

各位评委大家好,我要说课的内容是人教版必修一1.1节《集合的含义与表示》,本次说课包括五部分:教材分析、学情分析、教学法分析、教学程序和板书。 一、 教材分析:

1、集合的地位与作用

集合是现代数学的基本语言,可以简洁、准确地表达数学内容。 本节是让学生学会用集合的语言来描述对象,章末我们会用集合和对应的语言来描述函数的概念,可见它是今后数学学习的基础,也是培养学生抽象概括能力的重要素材。 2、教材目标:

根据素质教育的要求和新课改的精神,我确定教学目标如下: ① 识与技能:(1)了解集合的含义与集合中元素的特征

(2) 熟记常用数集符号

(3) 能用列举、描述法表示具体集合

②过程与方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程,提高抽象概括能力。

② 情感态度与价值观:使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 3、教学重点、难点

教学重点: 集合的基本概念与表示方法;

教学难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表

1、1、2集合的表示法

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1 / 1 1、1、2集合的表示法

第一部分 走进预习

【预习】教材第5-7页

回答下列问题:

1、什么是列举法?举例说明如何用列举法表示集合?

2、什么是描述法?举例说明如何用描述法表示集合?

第二部分 走进课堂

【复习检测】 一、集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类?

二、集合、元素的记法

三、元素与集合的关系

四、集合的性质。

问题:1、在初中我们曾用

表示*N , 但是象抛物线2x y =上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢?

2、在初中人们常说不等式013<+-x 的解集为31>

x ,但在高中这样的说法就是不恰当的,究竟应该这样表示这些集合呢?

【探索新知】集合的表示法

列举法

1、从字面上看“列举法”的含义。

2、从教材中获取列举法的定义。

例1、用列举法表示下列集合

(1)方程0232=+-x x 解的集合。

(2)24与18的公约数的集合。

1 / 1 (3)大于5且小于30的质数的集合。

(4)二元一次方程102=+y x 的正整数解的集合。

又如:下列集合也可以用列举法表示

(1)自然数集

(2)正整数的倒数集合

(3)小于50的且被3除余1的正整数的集合。

问题1、下列集合可以用列举法表示吗?

(1)直角三角形的集合。

(2)不等式23

21->-+x x 的解集

2.1数列的概念与简单表示法导学案2

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导学案

年级:高一级 科目:数学 主备: 审核:

课题: §2.1数列的概念与简单表示法 课型:新授课 课时:第2课时 【三维目标】

●知识与技能:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推

公式写出数列的前几项;理解数列的前n项和与an的关系

●过程与方法:经历数列知识的感受及理解运用的过程。

●情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 【学习重点】根据数列的递推公式写出数列的前几项 【学习难点】理解递推公式与通项公式的关系 【教学资源】

教师导学过程(导案) 【导学过程1:】课前练习 1.下列说法中,正确的是( ) A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,2,3与数列2,3,1,0是相同的数列 C.数列{n?1n}的第k项为1?1k 学生学习活动(学案) 【学生学习活动1:】 学生独立思考解答 D.数列0,2,4,6,...可记为{2n} 2.设数列2,5,22,11,...,则25是这个数列的( ) A.第6项 B.

高三数学 数列的概念与简单表示法2

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第1页 共4页 教案2 数列的概念与简单表示法(2)

一、课前检测

1.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+3n ,求通项n a .

解:1)当n=1时,4S a 11==;

2)当2n ≥时,1)]-3(n 1)-[(n -3n][n S -S a 221-n n n ++==

=22n 31-2n 1)]-3(n -[3n ]1)-(n -[n 22+=+=+

4a 1=适合22n a n +=

所以,通项)N 2(n 2n a n *∈+=

2.数列2、5、22、…,则25是该数列的( B )

A .第6项

B .第7项

C .第10项

D .第11

解析:原数列可写成2、5、8,….

∵25=20,∴20=2+(n -1)×3,∴n =7.

二、知识梳理

1.数列的递推公式:如果已知数列的第一项(或前几项)及相邻两项(或几项)间关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法,其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项.

解读:

2.求数列的通项公式的方法(未完,待续)

方法3——归纳、猜想、证明法:有的数列求出通项公式时,常先由递推公式算出前几项,发现规律、归纳