振型分解反应谱法计算地震作用

振型分解反应谱法

振型分解反应谱法

一．MDOF体系的振型分解法

MDOF体系地震反应方程：

C x K x M I g(t) M xx

（1）

令自然坐标下的位移 x(t) 通过正则坐标 (t) 表示

x(t) X (t) ， （2）

也称为对式（1）进行正则变换。其中， X 为振型矩阵。 利用振型关于质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性，则有

2 2 g(t) xjjjjjjj

(j 1,2, ,n) （3）

其中

n

m

j

i

XX

ji

j 1n

m

j 1

i

2

ji

（4）

j

称为第j振型的振型参与系数。

再令

j(t) j j(t)

（5）

则有

2 2 g(t) xjjjjjj

(j 1,2, ,n) （6）

上式为标准的单自由度体系地震反应方程。

根据方程（6）的结果，利用（2）式计算自然坐标下的地震反应（振型叠加）

n

n

xi(t) i(t) x i(t) x

j 1n

Xji j(t) jXji j(t)

j 1

j 1n

(t)Xji j(t) jXji j

j 1

n

j 1

(t) (t)Xji

%本程序采用振型分解反应谱法计算框架结构水平地震力

%采用KN.M单位

%运行本程序之前请运行CYGD1.M和CYGD2.M求解框架水平侧移刚度

%本程序未考虑扭转耦联振动，只能用于平面框架计算。求解所有振型。

%结构地震影响系数按高规3.3.8选取

%地震作用和作用效应按高规3.3.10计算

clear %清理WORKSPACE

k0=[263770 %各层框架侧移刚度

263770

263770

263770

123582];

m0=[1.904 %各层质量，重力荷载代表值/g

2.677

2.677

2.677

2.677]*1.0e3./9.8;

n1= 0.21712; %单榀框架地震力分配系数

Tg=0.35; %特征周期(按规范选取)

s=0.05; %阻尼比(按规范选取)

r=0.9; %衰减系数(按规范选取)

y1=0.02; %阻尼比调整系数1(按规范选取)

y2=1; %阻尼比调整系数2(按规范选取)

amax=0.08

工程结构抗震学第四章 桥梁地震反应分析

赵冠远北京交通大学土木建筑工程学院

本章教学内容反应谱分析方法 动力时程分析方法(线性/非线性) 静力弹塑性分析方法(Pushover)

反应谱分析方法

1 SDOF体系在地震作用下动力方程x(t )

c m

地震输入(已知)xg (t )地震位移时程 地震加速度时程(已知)

kxg (t )

xg (t )

结构响应(待求)x(t )相对位移

xg (t )

xg (t ) x(t ) 绝对位移

外荷载：0

1 SDOF体系在地震作用下动力方程x(t )

FD (t )c

FI (t ) FS (t )

m

恢复力 FS kx(t )k

阻尼力xg (t )

FD cx(t )FI m x(t ) xg (t )

惯性力

应用D’Alembert原理

fI fD fS 0

1 SDOF体系在地震作用下动力方程x(t )

c m

FD (t )

FI (t ) FS (t )

k

mx cx kx mxgxg (t )

x 2 x x xg (t )2

2 SDOF体系地震反应数值计算方法Duhamel积分方法 线性加速度法 中心差分法 Newmark-β法 Wilson-θ法

工程结构抗震学第四章 桥梁地震反应分析

赵冠远北京交通大学土木建筑工程学院

本章教学内容反应谱分析方法 动力时程分析方法(线性/非线性) 静力弹塑性分析方法(Pushover)

反应谱分析方法

1 SDOF体系在地震作用下动力方程x(t )

c m

地震输入(已知)xg (t )地震位移时程 地震加速度时程(已知)

kxg (t )

xg (t )

结构响应(待求)x(t )相对位移

xg (t )

xg (t ) x(t ) 绝对位移

外荷载：0

1 SDOF体系在地震作用下动力方程x(t )

FD (t )c

FI (t ) FS (t )

m

恢复力 FS kx(t )k

阻尼力xg (t )

FD cx(t )FI m x(t ) xg (t )

惯性力

应用D’Alembert原理

fI fD fS 0

1 SDOF体系在地震作用下动力方程x(t )

c m

FD (t )

FI (t ) FS (t )

k

mx cx kx mxgxg (t )

x 2 x x xg (t )2

2 SDOF体系地震反应数值计算方法Duhamel积分方法 线性加速度法 中心差分法 Newmark-β法 Wilson-θ法

反应谱生成人工地震波

一、 软件SIMQKE_GR使用说明

1. 先安装程序

2. 使用方法

双击

，打开程序，可以得到如图1界面。

图1 程序开始界面

如图1所示，由于程序本身提供的反应谱是适用于欧洲规范的，不适合于我国的规范反应谱，因此不能通过调整参数来获得符合我国规范的反应谱。可以采用导入的方法来输入反应谱。

3. 点击菜单栏“file”—“Import spectra data”，出现打开对话框，如图2所示，要求打开一个已经存在的反应谱文件（如 1.srf）。

图2 导入反应谱文件对话框

4. 文件格式如下所示（红字部分不能修改，注意反应谱单位为g），下面部分可以替换。

response spectrum time(s) acc(g) 0 0.1215

0.01 0.13635 0.02 0.1512 0.03 0.16605 0.04 0.1809 0.05 0.19575 0.06 0.2106 0.07 0.22545 0.08 0.2403 0.09 0.25515 0.1 0.27 0.15 0.27 0.2 0.27 0.25 0.27 0.3 0.27 0.35 0.27 0.4 0.27 0.45 0.27

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例（在原反应谱模型上

修改）

问题描述：

悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，在3m高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m处分别有120kg的集中质量。反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III类场地，卓越周期Tg=0.45s。

图1 计算对象

第一部分：反应谱法

几点说明：

? 本例建模过程使用CAE；

? 添加反应谱必须在inp中加关键词实现，CAE不支持反应谱；

? *Spectrum不可以在keyword editor中添加，keyword editor不支持此关键词读入。 ? ABAQUS的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS方便的多。 操作过程为：

（1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。

（2）进入Part模块，点击create part，命名为column，3D、deformation、wire。continue

（3） Create lines

，在

分别输入

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例（在原反应谱模型上

修改）

问题描述：

悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，在3m高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m处分别有120kg的集中质量。反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III类场地，卓越周期Tg=0.45s。

图1 计算对象

第一部分：反应谱法

几点说明：

? 本例建模过程使用CAE；

? 添加反应谱必须在inp中加关键词实现，CAE不支持反应谱；

? *Spectrum不可以在keyword editor中添加，keyword editor不支持此关键词读入。 ? ABAQUS的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS方便的多。 操作过程为：

（1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。

（2）进入Part模块，点击create part，命名为column，3D、deformation、wire。continue

（3） Create lines

，在

分别输入

v1.0 可编辑可修改ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例（在原反应谱模型上

修改）

问题描述：

悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=，泊松比，所有振型的阻尼比为2%，在3m 高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m处分别有120kg的集中质量。反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为，第一组，III类场地，卓越周期Tg=。

图1 计算对象

第一部分：反应谱法

几点说明：

本例建模过程使用CAE；

添加反应谱必须在inp中加关键词实现，CAE不支持反应谱；

*Spectrum不可以在keyword editor中添加，keyword editor不支持此关键词读入。

ABAQUS的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS方便的多。

操作过程为：

（1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。

1

v1.0 可编辑可修改

2 （

2）进入Part 模块，点击create part ，命名为column ，3D 、deformation 、wire 。continue

（3） Create lines ，在

分别输入0，0回车；0，3回车；0，6回车；0，9回车

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例

ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例（在原反应谱模型上

修改）

问题描述：

悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，在3m高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m处分别有120kg的集中质量。反应谱按7度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III类场地，卓越周期Tg=0.45s。

图1 计算对象

第一部分：反应谱法

几点说明：

? 本例建模过程使用CAE；

? 添加反应谱必须在inp中加关键词实现，CAE不支持反应谱；

? *Spectrum不可以在keyword editor中添加，keyword editor不支持此关键词读入。 ? ABAQUS的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS方便的多。 操作过程为：

（1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。

（2）进入Part模块，点击create part，命名为column，3D、deformation、wire。continue

（3） Create lines

，在

分别输入

常规桥梁动力反应谱法抗震分析

张忠效 吴萍萍 熊虹娇

（深圳市市政设计研究院有限公司西安分公司 西安 710000）

摘要：本文在一座实桥抗震分析的基础上，介绍了采用Midas Civil 2012程序，按反应谱法进行常规桥梁抗震分析的方法和步骤。全文未过多进行理论研讨，以详述操作步骤为主，以方便业内同行参考应用。 关键词：桥梁抗震、反应谱、Midas Civil 2012

0 前言

随着公路桥梁抗震设计细则（JTG/T B02-01-2008）及城市桥梁抗震设计规范（CJJ 166-2011）相继出台，条款更加细致、具体，抗震分析的可操作性大为增强。笔者在工程项目设计实践中体会到，借助计算机程序，完全可以方便地进行一般桥梁的抗震分析及构件验算。下文即以实桥抗震分析为例，介绍常规桥梁进行多振型反应谱法抗震分析的方法和步骤，不当之处敬请批评指正。

1 桥梁概况

乌如克河大桥是新疆喀什地区气田伴行道路上的一座新建桥梁，上部结构采用5×24m下承装配式双排单层加强型321贝雷钢桥，桥长126.8m，全桥一联，结构连续；下部结构采用独柱式墩、台，钻孔灌注桩基础，桥梁标准断面如图1所示。

本桥墩高4.2米，设计柱径1.3米，桩径1.6米。桥