华科数理方程答案pdf

● 1.某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）： 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42

36

37

37

49

39

42

32

36

35

根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练 解：打开Excel 练习1数据.xls ，再查如函数栏输入=MAX(A2：A41)，=MIN(A2：A41)得数据的最大值为49，最小值为25。

数据全为49－25=24，为便于计算和分析，将数据分为5组，各组组距为5。 用Excel 统计各组内数据的个数，点击“插入函数”，选择FREQUENCY ，确定FREQUENCY 函数的两个参数的值，其中：?Data-array ：原始数据或其所在单元格区域(A2：A41)?Bins-array ：分组各组的上限值或其所在单元格区域(C6:C9)?。 将各组天数除以总天数40，得到各组频率。作出如下频数分布表： 2.为了确定灯泡

的使用寿命（小时），在一批灯泡中随

机抽取100只进行测试，所得结果如

下：

700

716 728 719 685 70

一. (10分)填空题

1.初始位移为?(x),初始速度为?(x)的无界弦的自由振动可表述为定解问题:

2.为使定解问题

?ut?a2uxx???ux?0?0,ux???ut?0?0x?l?u0 （u0为常数）

中的边界条件齐次化,而设u(x,t)?v(x,t)?w(x),则可选w(x)? 3.方程uxy?0的通解为

4．只有初始条件而无边界条件的定解问题,称为柯西问题. 5．方程uxy?x2y满足条件u(x,0)?x2,u(0,y)?cosy?1的特解为

二. (10分)判断方程

uxx?y2uyy?0

的类型，并化成标准形式．

三. (10分)求解初值问题

??utt?4uxx,???x???,t?0?2 u?x,u?cosx?tt?0?t?0

四. (15分)用分离变量法解定解问题

?utt?a2uxx,0?x?l,t?0???uxx?0?0,ux|x?l?0 ???ut?0?x,utt?0?0.

五. (15分)解非齐次方程的混合问题

?ut?uxx?x,0?x??,t?0???ux?0?0,ux???0,t?0 ?0?x????ut?0?0.

六. (15分)用积分变换法解无界杆热

数理方程公式

▲一维弦振动的初值问题：达朗贝尔公式

▲二维波动方程的柯西问题：二维泊松公式

???u22??2u22?u,(???x??,t??t2?a?x2?0) ??a2(?u?u??t??x2??y2)? ?ut?0??(x),utt?0??(x)??u??(x,y),?u??(x?at?t?0?tx,y)t?0解为：u(x,t)?12[?(x?at)??(x?at)]?12a??(?)d?

x?atu(x,y,t)??1?(?,?)d?d?▲一维弦振动的初值问题：齐次化原理

?t[2?a??2?Mat(at)?(??x)2?(??y)2]???2u?2?12u???(?,?)d?d?t?f(x,t),(???x??,t?0)??2?a?x2 2?a?Mat(at)2?(??x)2?(??y)2?1at2??ut?0?0,utt?0?0???(x?rcos?,y?rsin?)?t[]解为：u(x,t)?1tx?a(t??)2?a??00(at)2?r2rd?drf(?,?)d?d?

1at2?2a???(x?rcos?,y?rsin?)0x?a(t??)?2?a??dr▲一维弦振动的初值问题：达朗贝尔公式+齐次化原理

00(at)2?r

1、设ui满足线性方程Lui?0(i?1,2?n)，那么它们的线性组合u??ui必然满足方

i?1n程 。

2.定解问题的适定性包括：存在性、唯一性和 . 3、只有初始条件没有边界条件的定解问题称为 4、n阶贝塞尔方程的标准形式为： 5、

ddJ0(x)? , xJ1(x)? , dxdx6. 若非齐次边界条件为u(0,t)??1(t),ux(l,t)??2(t)，则要将边界条件齐次化可选取辅助函

数W(x,t)?

?ut?a2uxx,t?0,0?x?l7、由分离变量法得到定解问题?的级数形式的解为?u?0,t??u?l,t??0?u?x,0????x??u?x,t???cnen?1??(n?a2)tlsinn?x, 则其中cn?

数学物理方法期中测验试题

一 填空题 （每题5分，共20分）

1 现有一长度为l的均匀细弦，弦的x?0端固定，x?l端受迫作简谐振动Asin?t，弦的初始位移和初始速度都是零，那么弦的位移函数u?x,t?所满足的定解问题是（ ）。

?utt?a2uxx(0?x?l,t?0),?? ?ux?0?0,ux?l?Asin?t(t?0),

???ut?0?0,utt?0?0(0?x?l).2 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是（ ）。

?uxx?uy?(0?x?a,?0y?b),y0??0y?b) , ?uxx?0?0,uxx?a0(??u?0,uy?b?u0(?0x?b).??y?03 常用三类齐次边界条件的统一表达式是（ (?u???u，当（ ??0 ）就是第一)?f(M,t)）

?n??类边界条件；当（ ??0 ）时，就是第二类边界条件。

4 积分?x3J0?x?dx?（ ）。 解 利用递推公式

dm[xJm(x)]?xmJm?1(x)和分部积分法，得 dx

数学物理方法期中测验试题

一 填空题 （每题5分，共20分）

1 现有一长度为l的均匀细弦，弦的x?0端固定，x?l端受迫作简谐振动Asin?t，弦的初始位移和初始速度都是零，那么弦的位移函数u?x,t?所满足的定解问题是（ ）。

?utt?a2uxx(0?x?l,t?0),?? ?ux?0?0,ux?l?Asin?t(t?0),

???ut?0?0,utt?0?0(0?x?l).2 有一矩形薄板，其中板的一组对边绝热，而另一组对边中，一边的温度保持零度，另一边保持常温u0，那么此矩形板的稳定温度分布所满足的定解问题是（ ）。

?uxx?uy?(0?x?a,?0y?b),y0??0y?b) , ?uxx?0?0,uxx?a0(??u?0,uy?b?u0(?0x?b).??y?03 常用三类齐次边界条件的统一表达式是（ (?u???u，当（ ??0 ）就是第一)?f(M,t)）

?n??类边界条件；当（ ??0 ）时，就是第二类边界条件。

4 积分?x3J0?x?dx?（ ）。 解 利用递推公式

dm[xJm(x)]?xmJm?1(x)和分部积分法，得 dx

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华科金工实习报告

答案

篇一：金工实习报告答案 目录 一、钳工实习报告 ................................................................................ 2 二、车工实习报告 .............................................................................. 11 三、刨工实习报告 .............................................................................. 23 四、铣工实习报告 .............................................................................. 28 五、磨工实习报告 ..........................................

第一章 曲线论

§1 向量函数

1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略

2. 求证常向量的微商等于零向量。 证：设

，

为常向量，因为

所以 3. 证明

。 证毕

证：

证毕

4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。 证：设

，

为定义在区间上的向量函数，因为 ，

和

在区间上可导。所以，

在区间上可导当且仅当数量函数

，根据数量函数的Lagrange中值定理，有

其中，

，

介于与之间。从而

上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中区间上处处有

，从而

证毕 5. 证明

具有固定方向的充要条件是

具有固定方向，则

。 可表示为

，。

，其中，于是

因为

，故

，从而

为某个数

，则在区间上处处有

，于是

。

。如果在

证：必要性：设其中

为某个数量函数，为单位常向量，于是

，可设

，令

充分性：如果量函数，

为单位向量，因为

为常向量，于是， 6. 证明

，即具有固定方向。 证毕

平行于固定平面的充要条件是。

，对

证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得

和

，从而，，和

此式连续求

2006-2007学年第一学期《课名》期终考试试卷--1

同济大学课程考核试卷（A卷）

2007—2008学年第二学期

命题教师签名： 审核教师签名：

课号： 课名：数学物理方程 考试考查：考试

此卷选为：期中考试( )、期终考试(? )、重考( )试卷

5. 由数学模型

?????u???2u?2u?,???x???,t?0?t2?x2?u1?0,?,???x???t?0t?02?t1?x确定的弦振动位移在特征线

x?t?0上的位移值为 ( )

A. 0.5arctan2t; B. arctan2t; C.

?4; D. 0.

t?1??]? ( ) ?变换为F[f(t)]?F(?) 则F[f? 6. 已知f(t)的Fourier年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 总分

2 试写出右半空间上的格林函数形式 解：右半空间区域上的格林函数满足 G ( r r0 ), G 0 x 0 y 0

在右半空间2

y 02

上取一点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ),2

令 r0 x 0 y 0 z 0 表示自原点到该点的距离， 并在该点放置一个单位正电荷，它所形成的静电场 在任何一点 M ( x , y , z ) 处的电位函数为1 4 rM0M

1 4

2

1 ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )2 2

并且 1 4 r M 0M ( x x 0 , y y 0 , z z 0 ) ( r r0 ) 1 满足方程 G ( r r0 ), 4 rM M0

即函数

但是它不是格林函数， 因为它在边界平面 上不为零。 设M 1 ( x1 , y 1 , z 1 )

y 0

为点 M 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) 关于平面

y 0

并在点 M 1 处放置一个单位负电荷， 的对称点，M ( x, y, z)

这样，该负电荷