随机事件及其概率思维导图

随机事件及其概率

【教学目标】

1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；

⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；

⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神． 【重点与难点】

⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系； ⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性； 【教学方法】

引导发现法 直观演示法

【教学手段】通过多媒体辅助教学 【教学过程】 一、课题引入

日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是六点40分上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：

第一章 随机事件及其概率习题

一 、填空题：

1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 。

2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。

3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为 。

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。

5.电话号码由0，1，??9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。

7. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 。

8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且P(A)?

3.1.1 随机事件的概率

1．了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点) 2．理解频率与概率的联系与区别．(重点) 3．能初步举出重复试验的结果．

[基础·初探]

教材整理1 事件

阅读教材P108的内容，完成下列问题．

1．确定事件：在条件S下，一定 _____的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定_______的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件．____事件和_______事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件．

2．随机事件：在条件S下可能______也可能_______的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．

3．事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，……表示． 4．分类：

?不可能事件?确定事件??

?必然事件事件??

?随机事件

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)三角形的内角和为180°是必然事件．( )

(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件．( ) (3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件．( ) 2．下列事件中，是随机事件的有( )

①在一条公路上，交

《概率论》课后练习（一）

第一章§1-1随机事件与概率

班级 姓名 座号 成绩

一．填空题（每空1.6分,共计8分）

1．一份试卷上有6道题。某学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误。现观察该学生做完试卷他答对的题数，则样本空间??____________________。

2．十件产品中三件次品，每次从中取1件（不放回抽样）直到将三件次品都取出，记录抽取到的正品数；则样本空间??_______________ 。

3. 一口袋中有许多红色、白色、蓝色的乒乓球，在其中任取出4 只，观察它们具有颜色的种数。则样本空间??______________________。

4..设某人向靶子射击3次，用 Ai表示“第i次射击击中靶子” (i?1,2,3)，试用语言描述下列事件：(1)A1?A2?A3 (2) A1?A2 二． 单项选择题（每小题2,共计8

第一章 随机事件及其概率

§1.1 样本空间与随机事件

一、

计算下列各题

1.写出下列随机实验样本空间：

(1) 同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；

(2) 10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；

(3) 一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色；

(4) 有A,B,C三只盒子，a,b,c三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况；

(5) 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 解 1（1）{3,4,5,?,18}； （2）{3,4,5,?,10}；

}；其中R,W,B分别表示红色，白色和蓝色； （3）{R,W,B,RW,RB,WB,RWB（4）{Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Ba,Cc;Ab,Bc,Ca;Ac,Bb,Ca,Ac,Ba,Cb}其中Aa表示a求放在盒子A中，可类推；

（5）{(x,y,z)|x?0,y?0,z?0,x?y?z?1}其中x,y,z分别表示三段之长。 2. 设A,B,C为三事件，用A,B,C运算关系表示下列事件：

（1）A发生,B和C不发生； （2）A与B都发生, 而C不

第一章 随机事件及其概率

习题一 一、填空题

1．设样本空间??{x|0?x?2}，事件A?{x| ?{x|0?x?}?{x|113?x?1}, B?{x|?x?}，则A?B 242143113?x?2} , AB?{x|?x?}?{x|1?x?} . 2422 2. 连续射击一目标，Ai表示第i次射中，直到射中为止的试验样本空间?，则

A1A2； ?； A1A2?An?1An； ?. ?=A1；3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为

1 . 12??4．一批(N个)产品中有M个次品、从这批产品中任取n个，其中恰有个m个次品的概

mn?mnCn率是 CM?M/CN .

5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 .

6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于7．已知P(A)=0.4, P(B)=0.3,

(1) 当A,B互不相容时, P(A∪B)= 0.7; P(AB)= 0 . (2) 当B?A时, P(A+B)= 0.4 ; P(AB)= 0.3

第1章随机事件及其概率习题解答

一．选择题

1．下列关系正确的是( C )．

A．0∈?． B．?∈{0}． C．??{0}． D．?={0}．

统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A={无重大交通事故}；2．随机试验E为：

B={至少有一次重大交通事故}；C={重大交通事故的次数大于1}；D={重大交通事故

的次数小于2}，则互不相容的事件是( D )．

A．B与C．

B．A与D． C．B与D． D．C与D．

2

2

3．设P=(x,y)x+y=1,Q=(x,y)x+y=4，则( C )．

A．P?Q． B．P

B．至少有一发击中．

{}{22

} D．击中不少于3发．

5．设A,B,C为随机试验中的三个事件，则AUBUC等于( B ) ．

A．AUBUC． B．AIBIC． C．AIBIC． D．AUBUC． 6．设A与B互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D ) ． A．A与B不相容． B．A与B必相容． C．P(AB)=P(A)P(B)． D．P(A?B)=P(A)． 7．设随机事件A、B互斥，P(A)=p , P(B)=q

第一章 随机事件及其概率习题

一 、填空题：

1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 。

2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。 3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为 。

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。

5.电话号码由0，1，??9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。 7. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 。 8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且P(A)?

第1章随机事件及其概率习题解答

一．选择题

1．下列关系正确的是( C )．

A．0∈?． B．?∈{0}． C．??{0}． D．?={0}．

统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A={无重大交通事故}；2．随机试验E为：

B={至少有一次重大交通事故}；C={重大交通事故的次数大于1}；D={重大交通事故

的次数小于2}，则互不相容的事件是( D )．

A．B与C．

B．A与D． C．B与D． D．C与D．

2

2

3．设P=(x,y)x+y=1,Q=(x,y)x+y=4，则( C )．

A．P?Q． B．P

B．至少有一发击中．

{}{22

} D．击中不少于3发．

5．设A,B,C为随机试验中的三个事件，则AUBUC等于( B ) ．

A．AUBUC． B．AIBIC． C．AIBIC． D．AUBUC． 6．设A与B互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D ) ． A．A与B不相容． B．A与B必相容． C．P(AB)=P(A)P(B)． D．P(A?B)=P(A)． 7．设随机事件A、B互斥，P(A)=p , P(B)=q

第1章随机事件及其概率习题解答

一．选择题

1．下列关系正确的是( C )．

A．0∈?． B．?∈{0}． C．??{0}． D．?={0}．

统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A={无重大交通事故}；2．随机试验E为：

B={至少有一次重大交通事故}；C={重大交通事故的次数大于1}；D={重大交通事故

的次数小于2}，则互不相容的事件是( D )．

A．B与C．

B．A与D． C．B与D． D．C与D．

2

2

3．设P=(x,y)x+y=1,Q=(x,y)x+y=4，则( C )．

A．P?Q． B．P

B．至少有一发击中．

{}{22

} D．击中不少于3发．

5．设A,B,C为随机试验中的三个事件，则AUBUC等于( B ) ．

A．AUBUC． B．AIBIC． C．AIBIC． D．AUBUC． 6．设A与B互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D ) ． A．A与B不相容． B．A与B必相容． C．P(AB)=P(A)P(B)． D．P(A?B)=P(A)． 7．设随机事件A、B互斥，P(A)=p , P(B)=q