一元线性回归方程的显著性检验

回归分析确定性关系或函数关系y =f (x) 变 量 间 的 关 系 非 确 定 性 关 系人的身高和体重 家庭的收入和消费 商品的广告费和销售额 粮食的施肥量和产量

x相关关系

Y

称这种非确定性关系为统计关系或相关(相依 关系. 称这种非确定性关系为统计关系或相关 相依)关系

第一章 一元线性回归模型以下设 x 为自变量(普通变量 Y 为因变量(随机变 普通变量) 普通变量 随机变 量) .现给定 x 的 n 个值 x1,…, xn, 观察 Y 得到相应的 n 个 值 y1,…,yn, (xi ,yi) i=1,2,…, n 称为样本点 样本点. 样本点 以 (xi ,yi) 为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到 的这张图便称之为散点图 散点图. 散点图

北京市城市居民家庭生活抽样调查图表 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18x:人均生活费收入Y:人均食品支出

§1.1 模型的建立及其假定条件一、一元线性回归模型例如：研究某市可支配收入X对人均消费支出 的影响。建立如下 例如：研究某市可支配收入 对人均消费支出Y 的影响。 对人均消费支出

理论回归模型：

Yi = β0 + β1 Xi + εi其中： ——

一元线性回归方程案例数据

8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本据：

（单位：万元）与月产量

（单位：万件）之间有如下一组数

则月总成本

与月产量

之间的线性回归方程为________.

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9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:

则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________. 收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解 三. 解答题 （本大题共5小题，共0分）

10. 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料：

利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量(4)如果变量

与

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11. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占销售总额的百分比)列表如下：

(占总费用的百分比)及盈利额

与

进行相关性检验；

之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.

试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数； (3)在显著水平O.01的条

一、独立大样本平均数差异显著性检验

设有两个服从正态分布的相互独立的总体X和Y，它们的均值分别

为

和，方差分别

为

和，，，，…

、

和

，

，，…

、，是分别来自X和Y的两组独立的随机样本，因而，我们要通过对两个样本带来的信息，检验出两总体均

值

和差异是否显著的结论。

（一）独立大样本的概念（识记）

两个样本容

量

和都大于30的独立样本称为独立大样本。

（二）检验统计量（均用样本标准

差表示的检验统计量）（简单运用）

Z=

（三）检验步骤及方法（用双侧检验）（综合运用）

1、提出零假设和备择假设：

双侧检验：Ho

：

=

；

：

≠

单侧检验：Ho

：

≥

或

≤；H1

：

﹥，

或

﹤

2、根据样本信息和资料的性质，选择合适的检验统计量，并计算其值；

3、确定双侧检验还是单侧检验（单侧检验确定左侧还是右侧检验）

4、统计推断：选定显著性水平p，查相应的分布表来确定临界值，从而确定出零假设的拒绝区间或接受区间。同时对零假设作出判断和解释：即把统计量与临界值相比较，若统计量值落在Ho拒绝区间中，则拒绝Ho；若统计量值落在Ho 接受区间中，则接受Ho。[举例七]

二、独立小样本平均数差异显著性检验

（一）独立小样本的概念（识记）

1、定义：两个样本容

量

和都小于30，或其中一个小于30的两独立样本为独立小样本。

2、独立小样

matlab建立多元线性回归模型并进行显著性检验及预测问题

例子;

x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x]; 增加一个常数项 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) 得结果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.9531 0.0000 即对应于b的置信区间分别为[-33.7017，1.5612]、[0.6047,0.834]; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000 p<0.05, 可知回归模型 y=-16.073+0.7194x 成立. 这个是一元的，如果是多元就增加X的行数！

function [beta_hat,Y_hat,stats]=regress(X,Y,alpha) % 多元线性回归(Y=Xβ+ε)MATLAB代码 %

% 参数说明

% X：自变量矩阵，列为自变量，行为观测值 % Y：应变量矩阵，同X

% alpha：置信度，[0

一元一次回归方程

C++程序

#include #include

void input(int[],int); //声明所有的函数 void output(int t[],int,double,double); double _mx(int); double _my(int t[],int);

double _b(int t[],int,double,double); double _a(double,double,double); double jieguo(double,double,int);

double _cor(int [],int,double,double); void main() {

int t[10],n=10; //t[]存放数据，n表示长度，总长为10

double a,b,mx,my; //a和b为方程系数， mx为Xi的平均值 my为Yi平均值

input(t,n); //调用输入函数

mx=_mx(n); //给mx赋值

一元一次回归方程

C++程序

#include #include

void input(int[],int); //声明所有的函数 void output(int t[],int,double,double); double _mx(int); double _my(int t[],int);

double _b(int t[],int,double,double); double _a(double,double,double); double jieguo(double,double,int);

double _cor(int [],int,double,double); void main() {

int t[10],n=10; //t[]存放数据，n表示长度，总长为10

double a,b,mx,my; //a和b为方程系数， mx为Xi的平均值 my为Yi平均值

input(t,n); //调用输入函数

mx=_mx(n); //给mx赋值

数学选修1-2第一章课件

数学选修1-2第一章课件

必修3(第二章 统计)知识结构收集数据(随机抽样)整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系

简 单 随 机 抽 样

分 层 抽 样

系 统 抽 样

用样本 的频率 分布估 计总体 分布

用样本 数字特 征估计 总体数 字特征

线 性 回 归 分 析

数学选修1-2第一章课件

统计的基本思想实际 抽 样

样本

y = f(x)模 分 析 拟

y = f(x)

y = f(x)

数学选修1-2第一章课件

回顾变量之间的两种关系问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 确定性关系 y = x2 问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田 上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到 如下所示的一组数据：施化肥量x 15

20

25

30

35

40

45

水稻产量y 330 345 365

405 445

450 455

数学选修1-2第一章课件

1、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一

定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。注 1):相关关系是一种不确定性关系； 2):对具有相关关系的两个变量进行

统计分析的方法叫回归分析。

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3456

…

34

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤

-

（参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x23456

`

维修费用y

若有数据知y对x呈线性相关关系.求:

(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;

^x y xy x2

序号

12！

23

3~

4

45、

56

∑(

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：

!

5

零件的个数x（个）23

4

加工的时间y（小时）34

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(

（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间

（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这

一元线性回归实验指导

一、 使用spss进行线性回归相关计算

题目：

为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中）

1. 绘制散点图描述收入与广告支出的关系

结果：（散点图粘贴在下面）

从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系

2. 计算两个变量的相关系数r及其检验

相关性结果表格：（粘贴在下面）

从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。

3. 一元线性回归分析

计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面）

这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（）

方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面）

这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p值（），说明回归的线性关系（显著/不显著）

系数表格：（粘贴在下面）

上面这个表格

一元线性回归实验指导

一、 使用spss进行线性回归相关计算

题目：

为研究医药企业销售收入与广告支出的关系，随机抽取了20家医药企业，得到它们的销售收入和广告支出的数据如下表（数据在‘广告.sav’中）

1. 绘制散点图描述收入与广告支出的关系

结果：（散点图粘贴在下面）

从散点图可直观看出销售收入和广告支出（存在/不存在）线性关系

2. 计算两个变量的相关系数r及其检验

相关性结果表格：（粘贴在下面）

从结果中可看出，销售收入与广告支出的相关系数为（），双侧检验的P值（），r在0.01显著性水平下（），表明销售收入与广告支出之间（存在/不存在）线性关系。

3. 一元线性回归分析

计算回归分析；并输出标准化残差的pp图和直方图 分析输出的结果： 模型汇总表格：（粘贴在下面）

这个表格给出相关系数R=（）以及标准估计的误差（）

方差分析（ANOVA）表格：（粘贴在下面）

这个表格给出回归模型的方差分析表，包括回归平方和SSR、回归均方MSR、残差平方和SSE、残差均方MSE、总平方和SST和总均方MST，F值129.762以及P值（），此处p值（），说明回归的线性关系（显著/不显著）

系数表格：（粘贴在下面）

上面这个表格