实数及其运算知识点

实数知识点及例题

实数习题集

【知识要点】

1．实数分类：

无理数 实数有理数

整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数） 正无理数 负无理数

a b 0

2．相反数：a,b互为相反数

a

(a 0) (a 0) (a

0)

ab 1;0没有倒数.

3． a

a

4．倒数：a,b互为倒数

5．平方根，立方根：若x2 a,则数x叫做数a的平方根，记作x ±a. 若x3 a,则数x叫做数a的立方根，记作x 3【课前热身】

1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ； 2、8的立方根是 ； 27＝

3、3 7的相反数是 ；绝对值等于3的数是

4

、 ，2的立方根的倒数的立方是 。 5

、2

的绝对值是

11的绝对值是 。

a

6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.

6、9的平方根的绝对值的相反数是 。 7

8

的相反数是

。

。

【典型例题】

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

,0,

227,

125,0.1010010001 , 2

,0.3,

2

3.1.1实数指数幂及其运算

知识与技能: (1）掌握根式的概念；

(2）规定分数指数幂的意义；

(3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； (4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； (5）了解无理数指数幂的意义

过程与方法: 通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间

的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．

情感态度与价值观: 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质． 一、引入课题

有典故引入课题，了解指数指数概念提出背景，体会引入指数的必要性； 二、研探新知 （一）整数指数幂

1、整整指数幂：an叫做a的n次幂，n 幂指数，a 幂底数，

n是正整数 正整数指数幂

规定：a1 a

2、正整数指数幂的运算法则：

（1）am an am n （2）am

n

amn

amm

（3）n am n(m n,且a 0) （4） ab am bm

a

3、零指数幂和负整数指数幂 规定：（1）a例：96页A-1

二组：

（1）若m,n Z，满足5m a，5n （2

）已知a

2n

a(a 0) （2）a n

1

(a 0,n N ) an

1

，则52m n . b

a3n a 3n

复习《实数及其运算》

一：教案目标 <一）知识与技能

1.了解算术平方根、平方根、立方根地概念,会求非负数地算术平方根和实数地立方根. 2.了解无理数与实数地概念,知道实数与数轴上地点地一一对应关系,能用有理数估计一个无理数地大致范围.

3.会用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算,会用计算器进行近似计算. <二）过程与方法

加强学生运算能力地提高及化简地准确性 <三）情感态度价值观

能运用实数地运算解决简单地实际问题,提高应用意识,发展解决问题地能力,从中体会数学地应用价值． 二：教案重难点

1、重点：用算术平方根地性质进行实数地简单四则运算. 2、难点：实数地分类及无理数地值地近似估计. 三：教案过程

一：【考点知识精讲】

考点1：平方根、立方根地意义及运算,用计算器求平方根、立方根

1．平方根：一般地,如果一个数x地平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x地平方根<也叫做二次方根式）,一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．b5E2RGbCAP 2．开平方：求一个数a地平方根地运算,叫做开平方．

3．算术平方根：一般地,如果一个正数x地平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a地算术平方根,0地算术平方根是0．p1EanqFDPw 4．立方根：一般地,如果一个数x地立方等于a,即x3=

A,那么这个数x就叫做a地立方根<也叫做三次方根）,正数地立方根是正数；0地立方根是0；负数地立方根是负数．DXDiTa9E3d

7．开立方：求一个数a地立方根地运算叫做开立方．

8．平方根易错点：<1）平方根与算术平方根不分,如 64地平方根为士8,易丢掉－8,而求为

64地算术平方根； <2）4地平方根是士2,误认为4平方根为士 2,应知道4=2．RTCrpUDGiT

考点2：实数地

导数及其应用知识点

1.平均变化率 把f(x2) f(x1)称为函数y f(x)从x1到x2的平均变化率. x2 x1

习惯上用 x表示x2 x1，即

x x2 x1，

可把 x看作是相对于x1的一个增量，可以用x1 x代替x2；类似地，

y f(x2) f(x1).于是，平均变化率可以表示为

2.导数的定义 y. x

一般地，函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是

f(x0 x) f(x0) y lim， x 0 x x 0 xlim

我们称它为函数y f(x)在x x0处的导数，记作f (x0)或y |x x0，即

f (x0) limf(x0 x) f(x0) y lim. x 0 x x 0 x

能根据导数的定义，求函数y c,y x,y x3,y x2,y 1.(课标和10考纲) ,y3.导数的几何意义

函数y f(x)在x x0处的导数f (x0)就是曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k0，即

k0 f (x0)

4.导函数

从求函数f(x)在x x0处导数的过程可以看到，当x x0时，f (x0)是一个确定的数.这样，当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数).y f(x)的导

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1. 平方根的含义

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。

即x2?a，x叫做a的平方根。 ２.平方根的性质与表示 ⑴表示：正数a的平方根用?a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，

?a叫做a的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：?a（根指数２省略）

０有一个平方根，为０，记作0?0 ，负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数a的平方根的运算。

a2?a==??a a?0a2）

??aa?0

???a （a?0⑷a的双重非负性：a?0且a?0 （应用较广） 例：x?4?4?x?y 得知x?4,y?0

⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应

地向右或向左移动一位。 区分：４的平方根为____ 4的平方根为____ 4?____４开平方

后，得____

??完全平方类　　　　42?9＝3３.计算a的方法??非完全平方类　　　7＝7

????精确到某位小数　*若a?b?0，则a?b

二、立方根和开立方

１．立方根的定义

如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a

２. 立方根的性质

任何

第三部分 常见无机物及其应用

一、知识整理

1．常见金属元素的位置和物理通性

(1)元素在周期表中的位置 (2)金属材料的物理通性

常用的金属材料主要有金属和合金两类，它们具有如下的物理通性：①金属具有金属光泽；②金属具有导电性；③金属具有导热性；④金属具有良好的延展性。 2．比较金属性强弱的方法

元素金属性的本质是指元素的原子失电子能力。它取决于金属的原子半径、核电荷数、最外层电子数等因素。可以从以下几个方面来比较元素金属性强弱：

(1)根据金属的原子结构； (2)根据元素在周期表中的位置；

(3)根据最高价氧化物对应水化物的碱性强弱； (4)根据与氧气反应的难易； (5)根据与水反应的条件难易；(6)根据与非氧化性酸反应的剧烈情况；

(7)根据金属间发生的置换； (8)根据原电池反应，做负极的金属比做正极的金属活泼。 3．金属活动性顺序的应用。

金属活动性顺序 金属原子失去电子能力 金属阳离子得电子能力 K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb (H) Cu Hg Ag Pt Au 强-----------------------------------------------

篇一：化学物质及其变化知识梳理

一.物质的分类

1.分类

(1)交叉分类法

分类的标准不同，分类的结果不同。同一事物，从不同角度进行分类，会得到不同的分

类结果，一类物质可能有多种不同的树状分类法，各种树状分类法间的交叉现象在所难免，这就是交叉分类法

(2)树状分类法

2.一般既能与酸反应又能与碱反应的物质有：

单质Al 氧化物Al2O3 氢氧化物Al(OH)3

盐:包括多元弱酸的酸式盐和弱酸弱碱盐两种情况,如NaHCO3、NH4HCO3、NH4HS、(NH4)2S

等;氨基酸如甘氨酸、丙氨酸等。

特殊情况还有:单质Zn及其形成的ZnO、Zn(OH)2

3.分散系

(1)分散系：把一种或多种物质分散在另一种(或多种)物质里所得到的体系。

(4)

胶体粒子具有相对较大的表面积，能吸附离子而带电荷，所以胶体粒子带电。同种胶体

粒子带同种电荷，互相排斥不易聚大而稳定存在，胶粒小，可被溶剂分子冲击不停地运动，

不易下沉或上浮

胶体根据分散质微粒组成可分为粒子胶体(如Fe(OH)3胶体，AgI胶体等)和分子胶体[如淀粉溶液，蛋白质溶液(习惯仍称其溶液，其实分散质微粒直径已达胶体范围)，只有粒子胶体的胶粒带电荷，故可产生电泳现象。整个胶体仍呈电中性，所以在外电场作用下作定向移动的是胶粒

空间向量及其运算

1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量 注：⑴空间的一个平移就是一个向量 ⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2．空间向量的运算

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下

?????OB?OA?AB?a?b;BA?OA?OB?a?b;OP??a(??R)

????运算律：⑴加法交换律：a?b?b?a

??????⑵加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

????⑶数乘分配律：?(a?b)??a??b

a3．平行六面体：

?平行四边形ABCD平移向量a到A?B?C?D?的轨迹所形成的几何体，

D'A'B'C'DC叫做平行六面体，并记作：ABCD－A?B?C?D?它的六个面都是平行四边A形，每个面的边叫做平行六面体的棱 B4. 平面向量共线定理

方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．

????向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.

?要注意其中对向量a的非零要求．

5 共线向量

如果表示空间向量的有向线

1化工自动化主要包括自动检测、自动保护、自动操纵和自动控制

2自动控制系统主要由测量元件与变送器、自动控制器、执行器和被控对象等四个环节组成

3 FRC-305表示集中仪表盘安装的具有记录功能的流量控制仪表；工段号为3仪表序号为

05

p压力T温度F流量I电流L物位 I 指示C控制R记录A报警

干扰因素主要有A、B两种物料的温度、进料量，冷却水的压力、温度，环境温度的高低等。

4建立对象的数学模型方法有机理建模法、实验建模法

5按给定值不同，自动控制系统分为定值，随动，程序控制系统 6机理建模的依据是对象或生产过程的内部机理。

输出量的变化量7对象特性的实验测取法有阶跃反应曲线法和矩形脉冲法。 K?输入量的变化量8反应对象特性的参数：放大系数K、时间常数T和滞后时间?

9 纯滞后一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间而引起的，而测量点选择不当，测量元件安装不合适等原因也会造成纯滞后。容量滞后一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。

10 测量误差的表示方法有绝对误差 Δ= x－x0 和 相对误差 Δ/量程 11 精确度0.005 0.02 0.05 0.1 0.2 0.4 0.5 1 1.5 2.5 4

12 测压仪表按其

真材实练 七、单项选择

（）1、—Is the woman a teacher? —Yes,She teaches_____English. A. you B.us C.our D.your

（）2、—My brother is two metres in height.

——I guess it is very difficult to find clothes___him. A.about B.at C.for D.in

（）3、—Can I get something to drink? ——______,I’m thirsty.

A.Yes,please. B.No,thank you. C.You’re welcome D.Here you are. （）4、—Thanks for your help. ______.

A.No,thanks B.Let me see C.Excuse me D.That’s OK.

（）5、You are get there.

A seventh B the seventh C seven ()6