大学物理刚体的转动课后答案

第三章3.1 刚体的运动

刚体的转动A’A B B’ A” B”

刚体: 受力时不改变形状和体积的物体。 刚体的平动、定轴转动和复合运动 一、刚体的平动在运动过程中刚体上的任意一条 直线在各个时刻的位置都相互平行 任意质元运动都代表整体运动

刚体的平动

二、 刚体的定轴转动

用质心运动代表刚体的平动 (质心运动定理)

刚体所有质元都绕一固定直线(定轴)作圆周运动

1. 用角量描述转动 1) 角位移 θ :在 t 时间内刚体转动角度

z θ

2)角速度 :

3)角加速度 α :

刚体定轴转动

角速度

的方向按右手螺旋法则确定

2. 线量与角量关系

dS r d

ds d v r r dt dt

z

a

切向分量 法向分量

dv d a r r dt dt

v

dSP

v2 an r 2 r匀变速定轴转动 Od dt

r d

匀变速直线运动

dS v dtdv a dt

v v0 at 1 2 S v0t at 22 v 2 v0 2aS

0 t1 2 0t t 2 2 2 0 2

d dt

3.2 刚体定轴转动定律质点系的角动量定理 M 外

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动Chapter 3. Fixed-axis rotation of Rigid Body

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动

内容联系与线索在实际问题研究中，许多物体的大小和形状不 能忽略。物体在外力作用下一般都要发生形变，这 对研究物体的运动规律带来了困难。如果物体的形 变很小，而且只着重研究物体在外力作用下的整体 运动规律时，可把物体看作是在外力作用下不发生 形变的理想物体——刚体。它是继质点之后的又一 个理想模型。这种在一定条件下，把复杂具体的物 体抽象为简单的理想模型的方法，是科学研究常用 的方法。它可以使我们抓住事物的本质，突出主要 矛盾，从而找出它所遵循的主要规律。我们必须熟 悉和掌握这种方法。

大学物理第刚体的转动

第三章 刚体的定轴转动

质点力学是刚体力学的基础。在外力作 用下，刚体的基本运动形式可以分为平动和 转动。平动时刚体上各点的运动情况完全相 同，可用其上任一点代表。因此，刚体平动 的规律与质点运动规律完全相同。本章主要 研究刚体绕定轴转动的基本规律。 本章主要采取与质点运动类比的研究方 法。类比也是一种常用的科学研究方法。学 习本章必须要注意把有关刚体运动的概念、 规律和研究方

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

《大学物理》试题库管理系统内容

第三章 刚体的定轴转动

1 题号：03001 第03章 题型：选择题 难易程度：较难

试题: 某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元的法向加速度

an和切向加速度a?来说正确的是（ ）．

A.an的大小变化，a?的大小保持恒定 B.an的大小保持恒定，a?的大小变化 C.an、a?的大小均随时间变化 D.an、a? 的大小均保持不变 答案: A

2 题号：03002 第03章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 有A、B两个半径相同、质量也相同的细环，其中A环的质量分布均匀，而B环的质量分布不均匀．若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为JA和JB，则（ ）．

A. JA?JB B. JA?JB C. JA?JB D. 无法确定JA和JB的相对大小 答案: A

3 题号：03003 第03章 题型：选择题 难易程度：适中

试题: 一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m，此时滑轮的角加速度为?，若将物体取下，而用大小等于mg、方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将（

第2章 刚体的定轴转动作业解答

2.3 在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的4个质点，求：此系统绕下列转轴的转动惯：（1）通过其中一质点A，平行于对角线BD的转轴，如题2.3图示；（2）通过点A且垂直于质点所在平面的转轴。

　　解：由转动惯量定义，可求得　　　(1)　J?2m(22a)?m(2a)2?3ma2 2　　　(2)　J?2ma2?m(2a)2?4ma2

2.3图题

2.5 如题2.5图所示，质量为24kg的鼓形轮，可绕水平轴转动，一绳绕于轮上，另一端通过质量为5kg的圆盘形滑轮，悬有10kg物体，设绳与滑轮间无相对滑动。当重物由静止开始下降了h＝0.5m时，求：（1）物体的速度；（2）绳中张力。

(a)

题2.5图

(b)

解：受力分析如题图2.5(b)，列方程

1

?mg?T1?ma?2?r(T1?T2)?Jr?r,r?r?a,Jr?(1/2)mrr ?2?T2R?JR?R,R?R?a,JR?(1/2)mRR解得

a?mg

?12??mr?mR??m代入数据，得　　　　　　a?4　m?s?2

班级 姓名 学号 批阅日期 月 日

4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量

一、 选择题 1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言

[ ]

A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加； C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。 2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为

m，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，2获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有 [ ] A、β3＜β1＜β2 C、β3＜β1＞β2

B、β3＞β1＜β2 D、β3＞β1＞β2

3、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 [ ] A、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； B、作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； C、角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2?103r?min?1均匀的增加到2.7?103r?min?1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

题4.1解：（1）由于角速度???2?n（n为单位时间内的转数），根据角加速度的定义??在匀变速转动中角加速度为

2??n?n0??13.1rad?s?2

td?，dt?????0t12?（2）发动机曲轴转过的角度为

???0t??t2????02t???n?n0?t

在12 s内曲轴转过的圈数为 N??n?n0?t?390圈 2?2?t题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中?0?9.0rad?s?1，（1）t?6.0s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内??2.0s。求：

转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t ? 6.0 s代入，即得

t??????0??1?e????0.95?0?8.6s?1 ??（2）角加速度随时间变化的规律为

?d??0?????e?4.5e2s?2

dt?tt（3）t = 6.0 s时转过的角度为 ????dt??06s6s0t????0??1?e

题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2?103r?min?1均匀的增加到2.7?103r?min?1。（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？

题4.1解：（1）由于角速度???2?n（n为单位时间内的转数），根据角加速度的定义??在匀变速转动中角加速度为

2??n?n0??13.1rad?s?2

td?，dt?????0t12?（2）发动机曲轴转过的角度为

???0t??t2????02t???n?n0?t

在12 s内曲轴转过的圈数为 N??n?n0?t?390圈 2?2?t题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中?0?9.0rad?s?1，（1）t?6.0s时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s内??2.0s。求：

转过的圈数。 题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t ? 6.0 s代入，即得

t??????0??1?e????0.95?0?8.6s?1 ??（2）角加速度随时间变化的规律为

?d??0?????e?4.5e2s?2

dt?tt（3）t = 6.0 s时转过的角度为 ????dt??06s6s0t????0??1?e

第2章 刚体定轴转动

一、选择题

1(B)，2(B)，3(A，)4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题

(1). v ≈15.2 m /s，n2＝500 rev /min (2). 62.5 1.67ｓ (3). g / l g / (2l) (4). 5.0 N·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg·m2 (7).

1Ma 2l11(8). ?mgl参考解：M＝?dM＝???gm/l?rdr??mgl

022(9).

6v0

?4?3M/m?l(10). 2E0

三、计算题

A1. 如图所示，半径为r1＝0.3 m的A轮通过皮带被半径为r2＝0.75 m r1的B轮带动，B轮以匀角加速度? rad /s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生．试求A轮达到转速3000 rev/min所需要的时间．

解：设A、B轮的角加速度分别为?A和?B，由于两轮边缘的切向加速度相同， at = ?A r1 = ?B r2

则 ?A = ?B r2 / r1