初中数学二次函数实际问题解题技巧
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二次函数典型题解题技巧
二次函数典型题解题技巧
(一)有关角
21、已知抛物线y?ax?bx?c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,3),过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D,抛物线的顶点为M,直线
y?x?5经过D、M两点.
(1) 求此抛物线的解析式;
(2)连接AM、AC、BC,试比较?MAB和?ACB的大小,并说明你的理由.
思路点拨:对于第(1)问,需要注意的是CD和x轴平行(过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D)
对于第(2)问,比较角的大小
a、 如果是特殊角,也就是我们能分别计算出这两个角的大小,那么他们之间的大小关系就
清楚了
b、 如果这两个角可以转化成某个三角形的一个外角和一个不相邻的内角,那么大小关系就
确定了
c、 如果稍难一点,这两个角转化成某个三角形的两个内角,根据大边对大角来判断角的大
小
d、 除了上述情况外,那只有可能两个角相等,那么证明角相等的方法我们学过什么呢,全
等三角形、相似三角形和简单三角函数,从这个题来看,很明显没有全等三角形,剩下的就是相似三角形和简单三角函数了,其实简单三角函数证明角相等和相似三角形证明角相等的本质是一样的,都是对应边的比相等
e、 可能还有人会问,这么想我不习惯,太复杂了,
实际问题与二次函数教案
实际问题与二次函数
正阳县油坊店乡中心学校 杨西安
教学目标: 1、 2、
初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。
在问题转化,建摸的过程中,发展合情推理,体会数形结合的
思想。 3、
通过实际问题,体验数学在生活实际的广泛运用,发展数学思
维,激发学生学习热情。
教学重点:用二次函数的知识解决实际问题。 教学难点:建立二次函数数学模型。
教学方法:引导、启发式教学,学生自主学习,合作探索。 教具准备:多媒体课件,实物投影仪。 教学过程:
一、 创设情景,激发学生学习兴趣,引入新课。
在讲课之前,我对咱班的学生先做一个小小的调查。你们的父母中有做
生意的举手示意一下(师清点人数),在外务工的举手示意一下,(好的,谢谢!)。那么我想问一下,务工也好,做生意也好,目的都是干什么?生答:“挣钱”。师:“不仅挣钱而且都想挣更多的钱,一是靠我们辛勤的劳动,二是靠我们的智慧和科学文化知识”。我们班的小红的爸爸是个文盲,他有一个问题想请大家帮帮忙。(引处例1)
二、 试一试,我能行
例1:我们班小红家开了一个商店,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知该商品的进价为每件
实际问题与二次函数2
第12课时 实际问题与二次函数
一、阅读课本:第27页探究3 二、学习目标:
1.会建立直角坐标系解决实际问题; 2.会解决桥洞水面宽度问题. 三、基本知识练习
1.以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线
的关系式为___________________________________.
1
2.拱桥呈抛物线形,其函数关系式为y=- x2,当拱桥下水位线在AB位置时,水面
4宽为
12m,这时水面离桥拱顶端的高度h是( )
A.3m B.26 m C.43 m D.9m
3.有一抛物线拱桥,已知水位线在AB位置时,水面的宽为46 米,水位上升4米,就达到警戒线CD,这时水面宽为43 米.若洪水到来时,水位以每小时0.5米的速度上升,则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处?
四、课堂练习
1.一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距
离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②所示),其关系式y=ax2+c的形式,
请根据所给的数据求出a、c的值;
(2)求支柱MN的长度;
(3)拱桥下
二次函数与实际问题 利润问题
实际问题与二次函数——利润问题 课时学案(1)
一、利润公式
某件商品进价40元,现以售价60元售出,一周可销售50件,问这一周销售该商品的利润为多少?
小结:总利润= 二、问题探究
问题1:某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件X元出售,可卖出(200-X)件,应如何定价才能使利润最大?
问题2:已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润? 分析问题:设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润为y元。
(1)涨价x元,每星期少卖 件;实际卖出 件。 (2)该商品的现价是 元,进价是 元。
跟据上面的两个问题列出函数表达式为: 自变量x的取值范围 解答过程:
问题3:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300
初中数学:实际问题与二次函数 - 详解与练习(含答案)
初中数学专项训练:实际问题与二次函数
一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值
1、 只围二边的矩形的面积最值问题 例1、 如图1,用长为18米的篱笆(虚线部分)和两面墙围成矩形苗圃。 (1)设矩形的一边长为x(米),面积为y(平方米),求y关于x的函数关系式; (2)当x为何值时,所围成的苗圃面积最大?最大面积是多少? 分析:关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。 解:(1)设矩形的长为x(米),则宽为(18- x)(米),
根据题意,得:y?x(18?x)??x2?18x; 又∵??x>0,?0<x<18
?18?x>0(2)∵y?x(18?x)??x2?18x中,a= -1<0,∴y有最大值,
b184ac?b20?182???9时,ymax?即当x????81 2a2?(?1)4a4?(?1)故当x=9米时,苗圃的面积最大,最大面积为81平方米。
点评:在回扣问题实际时,一定注意不要遗漏了单位。
2、 只围三边的矩形的面积最值 例2、 如图2,用长为50米的篱笆围成一个养鸡场,养鸡场的一面靠墙。问如何围,才能使养
鸡场的面积最大?
分析:关键是明确问题中的变量是哪两个,并能准确布列出函数关系式 解:设养鸡场的长为x(
初中数学实际问题与二次函数详解与练习(含答案)
初中数学:实际问题与二次函数_详解与练习(含答
案)
初中数学专项训练:实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值
1、 只围二边的矩形的面积最值问题
例1、 如图1,用长为18米的篱笆(虚线部分)和两面墙围成矩形苗圃。
(1)设矩形的一边长为x(米),面积为y(平方米),求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,所围成的苗圃面积最大?最大面积是多少? 分析:关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。 解:(1)设矩形的长为x(米),则宽为(18- x)(米), 根据题意,得: 又 (2)
时,
即当
>>0
中,a= -1<0,∴y有最大值,
<x<18
;
故当x=9米时,苗圃的面积最大,最大面积为81平方米。 点评:在回扣问题实际时,一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值
例2、 如图2,用长为50米的篱笆围成一个养鸡场,养鸡场的一面靠墙。问如何围,才能使养 鸡场的面积最大?
分析:关键是明确问题中的变量是哪两个,并能准确布列出函数关系式 解:设养鸡场的长为x(米),面积为y(平方米),则宽为( 根据题意,得:
26.3实际问题与二次函数(1)
26.3 实际问题与二次函数(1)导学案
——面积最大问题
课型:__________________ 上课时间:_____________ 姓名:_______________ 温故知新:
1. 二次函数y=ax+bx+c求最值得方法有___________,___________;
2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。
3.二次函数y=2x-8x+5的顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。 学习目标:
1. 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式。
2.能运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题,并能利用函数的图象与性质进行解题。 学习过程: 一、自主学习: (一)、自主探究:
问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形的面积为225m那么矩形的长和宽为多少?
解:设矩形的一边长为lm ,则
初三数学上 实际问题与二次函数
1.我市某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益z(万元),z也是关于x的解析式;
(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元.求y关于x的解析式;
(2)求纯收益z关于x的解析式;
(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?并求出该游乐场的最大纯收益.几个月后,能收回投资?
2.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,年销售单价定为100元时,年销售量为20万件; 销售单价每增加10元时,年销售量将减少1万件。设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的
初三数学上 实际问题与二次函数
1.我市某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益z(万元),z也是关于x的解析式;
(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元.求y关于x的解析式;
(2)求纯收益z关于x的解析式;
(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大?并求出该游乐场的最大纯收益.几个月后,能收回投资?
2.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元.在销售过程中发现,年销售单价定为100元时,年销售量为20万件; 销售单价每增加10元时,年销售量将减少1万件。设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可以定为多少元?相应的
26.3实际问题与二次函数(2)
“以学定教,当堂达标”课时教学设计
课 题 授课时间 26.3实际问题与二次函数 2013年 12 月17 日 教案序号 课型 58 新授 教 学 目 标 教点 学难 重点 教学 准备 板 书 设 计 教后 反思 1、知识和技能;继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、过程和方法:会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3、情感、态度、价值观:发展应用数学解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 重点:利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析,即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 难点:例2将现实问题数学化,情景比较复杂。 直尺,学案 实际问题与二次函数 例一: 应用: 充分调动学生学习积极性和主动性,突出学生的主体地位,达到“不但使学生学会,而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率,展示学生的学习效果,适当地辅以电脑多媒体技术 教学过程: 一、复习:
1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题,它的一般方法是:
(1)列出二次函数的解析式,列解析式时,要根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围。
(2)在自变量取值范围内,运用公式或配方法求出