数阵图的解题思路

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小学奥数16数阵图

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1.10.5数阵图

1.10.5.1基础知识

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字,要求填入指定的图中,使其具备数阵的特点。 解数阵问题的一般思路是:

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后,对照“和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1~5五个数字,分别填入下图的五个○中,使横、竖线上的三个数字和都是10。 解:已给出的五个数字和是:1+2+3+4+5=15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10,两条线合起来便是20了。20-15=5,怎样才能增加5呢?因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5,关键找到了,

最值问题解题思路奥数

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马到成功奥数专题:离散最值

引言:在国内外数学竞赛中,常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题,尚无统一的方法,对不同的题目要用不同的策略和方法,就具体的题目而言,大致可从以下几个方面着手: 1.着眼于极端情形; 2.分析推理——确定最值; 3.枚举比较——确定最值; 4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中,学好它可为解决数论,计数,应用问题等打下扎实的基础。

一、 从极端情形入手

从极端情形入手,着眼于极端情形,是求解最值问题的有效手段。

题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个,这些小球的大小均相同,红色小球上标有数字“4”,黄色小球上标有数字“5”,绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球,它们的数字和是39,其中最多可能有多少个球是红色的?

解:假设摸出的8个球全是红球,则数字之和为(4×8=)32,与实际的和39相差7,这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。

用一个绿球换一个红球,数字和可增加(6-4=)2,用一个黄球换一个红球,数字和可增加(5-4=)1。为了使红球尽可能地多,应该多用绿球换红

听力解题思路

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个人信息表是在雅思考试中较有规律性的一种题型,一般在听力考试的第1部分出现,

主要考查的是听力的一些基本功,如姓名、国籍、电话号码等,且在考试中这些信息往往只说一遍,不重复。

1. 姓名 2. 国籍

一般在西方国家填写表格时,国籍写成名词形式还是形容词形式均可。但是雅思听力考试中,国籍必须写成形容词形式。在考试时,常以这样的形式引出答案。如从录音中我们听到“I was born in London”, 转换成国籍则为 “British”, “I was from China” 转换成国籍则为“Chinese”。下面将常见英文国籍后缀给学生总结一下,以便记忆。

―ish: British, Spanish, Polish, Swedish, Danish, Irish, Turkish ―an: American, Canadian, Australian, Russian, German ―ese: Chinese, Japanese, Vietnamese, Burmese, Portuguese ―i: Iraqi, Kuwaiti, Pakistani ―ic: Icelandic, Arabic

例外情况: New Zealande

逻辑解题思路

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第四章 逻辑解题套路精析(一)

逻辑备考的原则是“化繁为简,思维至上,以不变应万变”。为此,本章的套路精析概括了所有逻辑考题的解题思路。不管今后的考题怎么千变万化,万变不离其宗,其题型特点和解题思路都逃不脱本章所归类剖析的内容。我们确信,这些解题套路将是逻辑考试高分突破的真正秘诀,如果考生能熟练掌握,在遇到同类问题时,一定有助于尽快理清思路,找到正确答案。特别要指出的,本章“解题套路精析”每一类题型及其各种解题思路都是分解动作,目的是为了训练大家的解题感觉,如果感觉已形成并已熟练掌握了,那么在正式解题时就应一气呵成,而不用拘泥于具体是哪种思路了。其实逻辑题的推理过程最重要,要从繁复的叙述中看清事物间的推理关系,推理过程清楚了,什么题型都好说,很多题型是相通的。

一、假设

逻辑考题由段落、问题目的以及五个选项组成。一般而言,段落陈述论点,论点一般由论据(或前提)和结论组成。论点的结构与解答逻辑考题关系密切。在整个逻辑考题中,假设、支持、反对、评价多是围绕论点与论据设置问题。因此,在解答逻辑题时,应带有目的去读段落,这目的就是论据(或前提)和结论。而两者比较,结论比论据(或前提)更重要。

假设、支持、反对、评价这四种题型在整个逻辑推理题中占了相当大的比

数阵图典型题目讲解

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数阵图典型题目讲解

【例1】:你能把1--6六个数字分别填入下图的六个圆圈中,使每一边三个数相加的和都等于11吗?

【分析】:因为每条边上的和都是11,所以三条边上的数字之和为11?3?33,在三角形三个顶点上的数都重复算了两次,而1?2?3?4?5?6?21,所以三个角上的三个数之和是33?21?12。5、6;2,4,6;3,4,5。5、6时,在1?6中,和是12的三个数有可能是1、但是当三个数是1、4、6的时我们发现在一条边上中点那个数找不到,所以删去。再通过我们的计算发现只有2、候,才能满足条件,所以结果是:

253416

【解法总结】:做数阵题目,我们的步骤是:①.先观察在图中有哪些格子重复了,重复了几次。

②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。

③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点,再通过试算,确定每个格子中的数。

【拓展】:在下图12个小圆圈中分别填入1--9这九个数字,规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字,并要使每边上四个数字的和都相等。有(

小学奥数第44讲 几何图形的计数(含解题思路)

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44、几何图形的计数

【点与线的计数】

例1如图5.45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多?

(全国第二届“华杯赛”决赛试题) 讲析:可用“分组对应法”来计数。

将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形有1个,其下行线有2点;

第二排三角形有3个,其下行线有3点; 第三排三角形有5个,其下行线有4点; 以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。 所以是小三角形个数多。

例2 直线m上有4个点,直线n上有5个点。以这些点为顶点可以组成多少个三角形? (如图5.46)

(哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题)

讲析:本题只要数出各直线上有多少条线段,问题就好解决了。

直线n上有5个点,这5点共可以组成4+3+2+1=10(条)线段。以这些线段分别为底边,m上的点为顶点,共可以组成4×10=40(个)三角形。 同理,m上4个点可以组成6条线段。以它们为底边,以n上的点为顶点可以组成6×5=30(个)三角形。 所以,一共可以组成70个三角形。 【长方形与三角形的计数】

例1图5.47中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有

高考数学解题思路

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武汉-交大力泉 15:32:23

高考数学解题思路一:函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思路二:数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,因此我们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思路三:特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样精彩。

高考数学解题思路四:极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就

50道小学奥数经典题型解题思路及问题详解

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1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 解题思路:

由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 答题:

解:一把椅子的价钱: 288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱: 32×10=320(元)

答:一张桌子320元,一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 解题思路:

可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 答题:

解:45+5×3=45+15=60(千克)

文案大全

实用文档

答:3箱梨重60千克。

3. 甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米?

解题思路:

根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题:

解:4×2÷4=8÷4=2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支

小学奥数第7讲 运用图形间的等量关系(含解题思路)

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7、运用图形间的等量关系

【应用弦图解题】 我国古代有种图形叫做“弦图”(如图4.56所示),有的数学家应用它成功地证明了“勾股定理”。

我国宋代著名数学家杨辉,在他著的《田亩比类乘除捷法》一书中,提出了这样一个问题:

有一块长方形田,面积为864平方步(“步”是古代长度单位,1里=300步,1步=5尺),已知长比宽少12步,问:它的长、宽共是多少步? 杨辉在该书上出示了一个弦图(如图4.57),他是用四个面积为864

共是60步。显然,这样运用弦图来解答题目,是十分高明和十分巧妙的! 有些竞赛题也可以用弦图来巧解。第一届“华罗庚金杯赛”中,就两次出现了应用弦图来解答的题目。尤其是那一道决赛题:

平方米。锯下的木条面积是多少平方米?”

仿杨辉的解法,可假定剩下4块长方形木块,并利用它拼成了一个“弦图”,如图4.58。于是可知,大正方形的面积为

【解纵横交错的复杂题】 把同样大小的长方形有规律地纵横交错地放在一起,常常需要根据长、宽关系,找出等量关系来解答题目。例如

如图4.59,这是由同样大小的纸片摆成的图形,小纸片宽12厘米,求阴影部分的总面积。

由图可知,5个纸片的长=3个纸片的长+3个纸片的宽,所以

应用泰勒公式解题的思路探讨

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ythb

现代商贸工业

第20卷第2期

ModernBusinessTradeIndustry

2008年2月

应用泰勒公式解题的思路探讨

董烈勋

(武汉科技大学中南分校数学教研室,湖北武汉430000)

摘要:提出如何利用泰勒公式采分析函数性态,确定可导函数的极值点和曲线的拐点的方法.以及求证某些等式和不等式的思路.

,关键词:泰勒公式;极值点;拐点;等式;不等式;极限中图分类号:G633.62

文献标识码:A

文章编号:1672—3198(2008)02—0201—01

函数极值点与拐点的判定

设函数,(力在点X0的某邻域内具有行阶连续导数,且

从而,(X1)+八X1)<2,(z)+/(z)(Xl+.rl一2z)=

2f(力

厂(zo)一厂(xo)=…=,一一1)(xo)=0,f->(zo)≠o,(恕≥

2),则;

(1)当it/为偶数时,xo为,(z)的极值点.

(2)当以为奇数时,则点(xo,f(xo))为曲线y;,(z)的拐点.

证明:

(1)(咒为偶数),因为∥靠)(xo)≠0,不妨设∥一)(zo)>0。由于,一’(z)在X0处连续,即limf_(一)=∥”)(zo),根据极限的保号性,存在XO的某个去心邻域U(zo,d),当z∈U(zo,占)时,∥一,>o。那么对于