四元数的初始值

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

200 2 66 ( 4A): 5 78一 5 8 4,

.颧磷枷汕数学物学报四理元数矩阵的实表示与四元矩阵数方姜同程松(沂师范临院数学系临沂学 7 6 200 5;山东大计学算科机学与技术学济院南2 5 1 00 )0

*魏生华木东师 大学数范学系上海 2 000 6 2 )

摘要四 (元矩数阵与四数元阵方程矩在学和工力程间题的理论研究和际数实值计中都起到算重要作用的几该文借助四元数矩阵的实表示方研法究了般一四元矩阵数方程 A B x一 YcD 二E,

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定理.

关词矩阵方扭程四元数;矩阵;实表示;解: .

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中图分类号:

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文章号编:

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1一

言引年来,

,近 2随]着四元数矩阵四与元数矩阵方程量在子学力中的应用日趋重要和广泛 1.

四元数力学的不断发展,

对元数矩四阵程方,

XA B一Cy D= E的一进认步识和研究就显得

越来.越重

.要由四元于乘数法的非交性换

,

给这 .面的方究研和用带应来了大的较困难,

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四元数的初步总结

（一）

前一阵子，以前公司的一位同事向我请教一段计算机图形程序中的算法，其中涉及齐次坐标和四元数。齐次坐标问题到好讲解，但四元数方面以前所知几乎为零。正好我看到齐民友在《复分析，可视化方法》译后记中提到的一本书：《高观点下的初等数学》([德]克莱因 著，以下简称《初等数学》)当中有一段讲到四元数，于是就细读了一遍，把这个专题的整理笔记写下来。

但是那本书里有很多结果依靠繁杂的机械运算，让人看了不知道这样的结果是怎么得出来的。因此我们这里用向量代数的观点重新审视四元数的一些结果，让四元数的特性看起来更直观，更自然。另外还有一些我认为重要的有关四元数引入的背景知识，例如数域的扩充问题的证明，那本书里只有一部分提示，这里也试着补全一些。

一、四元数引入的理论背景

将实数域扩充到复数域，并用复数来表示平面向量，用复数的加、乘运算表示平面向量的合成、伸缩和旋转变换，这些观念已经在中学课程中学过了。那么，很自然的问题就是，在三维，或更高维空间中是否也有复数的类似物？也就是说，像扩充实数那样，在复数域的基础上添加一个或几个新的元素，并且让它们跟原来的复数做加减乘除，是否就可以得到一个新的数集，并且其中的元素还可以像复数域那样做加、减、乘、

基于四元数方法的姿态解算方法分析

摘要:载体的姿态解算算法是实现捷联式惯性导航系统精确导航的核心技术之一。分析了欧拉法、方向余弦法、四元数法求解姿态矩阵的优缺点，采用四元数法与方向余弦法两种解算方法分别计算载体姿态，两种方法的计算结果之差与理论真值比较以得到解算的相对误差，从而验证了四元数法的正确性和有效性。最后，指出提高采样频率和采用高阶计算算法能进一步减小姿态解算误差。数字化仿真与转台试验结果表明，本文提出的载体姿态解算法具有良好的实时性。 1引言

捷联惯导是一种自主式的导航方法。该方法将陀螺仪和加速度计直接安装在载体上，省掉机电式导航平台，利用计算机软件建立一个“数学平台”来代替机电平台实体[1]。由于其结构简单且抗干扰能力强，目前已成为航空航天、航海、机器人、智能交通等领域的研究热点之一。

姿态解算是捷联式惯性导航系统的关键技术，通过姿态矩阵可以得到载体的姿态和导航参数计算需要的数据，是捷联式惯导算法中的重要工作。载体的姿态和航向体现了载体坐标系与导航坐标系之间的方位关系，确定两个坐标系之间的方位关系需要借助矩阵法和力学中的刚体定点运动的位移定理。通过矩阵法推导方向余弦表，而刚体定点运动的位移定理表明，定点运动

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static signed char gyro_orientation[9] = {-1, 0, 0,

0,-1, 0, 0, 0, 1}; #define q30 1073741824.0f

float q0=1.0f,q1=0.0f,q2=0.0f,q3=0.0f; char num[50];

float Pitch,Roll,Yaw;

unsigned long sensor_timestamp; short gyro[3], accel[3], sensors; unsigned char more; long quat[4];

int main(void) {

// u16 i;

int result; Stm32_Clock_In

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int main(void) {

// u16 i;

int result; Stm32_Clock_In

盘点：估值超过5000万元的地方网站

评估标准：

1、收入、流量综合指标。 2、地区空间，城市战略价值。 3、影响力。

4、民营网站，股份构成简单。

5、已被收购、国资背景不在此列。例如：19楼、篱笆网、合肥论坛、重庆购物狂等。

估值超5000万的地方网站列表如下： 附：评测地方门户网站的七大指标

地方门户网站的发展模式已经逐步明晰，已经有越来越多的案例将web2.0的盈利困局击破。从发展方向看，媒体化与电子商务化成为公认的方式。从运营模式看，垂直与门户的混合化运营成为解决盈利问题的答案。这个领域出现了一批成功者：西祠胡同、19楼、合肥论坛、小鱼论坛、化龙巷等。

我们清楚，投资界对该领域已经跃跃欲试。然而该领域目前的评价标准仍然非常模糊，用简单的感觉，用好与坏来评价不合乎理性。常规的估值方式是盈利能力，但是广告滞后效应、地方经济空间、网站未来潜力容易造成估值与实际价值的严重偏离。抛开估值，对于地方门户自身而言，也需要一个客观的评价标准。

那么，这个理性的、客观的、量化的指标如何评定呢?我认为，应该从七大方面予以考虑：

一、产品指标

产品包含

苏科版七年级数学上册2.4绝对值与相反数(3)

2.4绝对值与相反数(3)

一、学习目标：能说出一个数的绝对值与相反数的意义；会求已知数的绝对值与相反数；会

用绝对值比较两个负数的大小；经历将实际问题数学化的过程，感受数学与

生活的关系．

二、学习重点：一个数的绝对值与相反数的意义；求已知数的绝对值与相反数；用绝对值比

较两个负数的大小．

学习难点：绝对值与相反数的意义．

三、教学过程：

【自主学习】

1、说出绝对值的几何含义

2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系

3. 根据绝对值与相反数的意义填空：

7 4_________,6 _________； （1）2.3 _______，

（2） 5 _______， 5的相反数是_______， 10.5 _________， 10.5的相反数是

_______，

77 0 4_________， 4的相反数是________；（3）_______．

议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？

用符号表示为 |a|=

例1. 求下列各数的绝对值：

7 0. 6， π， 3， 2.，

探索活动：

议一议 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？

小结：

例2 比较 9.5与 1.7

马到成功奥数专题:离散最值

引言：在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手： 1.着眼于极端情形； 2.分析推理——确定最值； 3.枚举比较——确定最值； 4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数，应用问题等打下扎实的基础。

一、 从极端情形入手

从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

题目1. 一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

解：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4×8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。

用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红

让更多的孩子得到更好的教育

绝对值与相反数（提高）

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

? ? ? ?

借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

学习策略：

? ?

理解并能在数轴上正确表示正负数；

练习并认识在数轴上两个数的大小、正负跟它们在数轴上位置的关系．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

1．整数包括 、 和 ． 2．数轴的三要素是 、 、

第二十四讲 几何的定值与最值

几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明． 几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有： 1．特殊位置与极端位置法； 2．几何定理(公理)法；

3．数形结合法等．

注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考竞赛中，由冷点变为热点．这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、 逻辑推理与合情想象相结合等思想方法． 【例题就解】

【例1】 如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD，则CD长度的最小值为 ．

思路点拨 如图，作CC′⊥AB于C，DD′⊥AB于D′，DQ⊥CC′，CD2=DQ2+CQ2，DQ=

1AB2一常数，当CQ越小，CD越小，本例也可设AP=