标题正弦函数、余弦函数中的角是谁?

任意角的正弦函数与余弦函数

三、任意角的正弦函数与余弦函数

一、高考要求

1.理解任意角三角函数（正弦、余弦）的定义；

2.能利用单位圆中的三角函数线判断各个象限正弦函数、余弦函数值的符号. 二、基础知识

1.设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点

yx，cos??． rr?????????2.三角函数线：sin????，cos????．

的距离是rr?x2?y2?0，则sin????yPTOMAx例1 sin330?等于 A．?1133 B．? C． D．

2222例2已知sin??13135，则sin4??cos4?的值为（A）? (B)? (C) (D)

55555例3已知角?的终边在直线y?3x上，则sin??

例4角?(0???2?)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么?的值为( ). A.

?3?7?3?7? B. C. D. 或

444443.正弦函数、余弦函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限全为负，第四象限余弦为正．

例1若三角形的两内角A,B满足sinAgcosB?0，则此三角形必为 A.锐角

高一数学人教A版必修四课件

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)

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1.请回答：什么叫做周期函数？ 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个 函数的周期.

2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是 多少？最小正周期是多少？ 2k (k Z且k 0) 正弦函数、 余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，最小正周期均是 2 .

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3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？对于周期函数，如果我们能把握它在一个周期

内的情况，那么整个周期内的情况也就把握了 .这是研究周期函数的一个重要方法，即由一个周期

的情况，扩展到整个函数的情况.

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1.掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性. (重点) 2.会利用三角函数的单调性判断一组数的大小， 会求给出的三角函数的单调区间.(重点、难点)

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一、奇偶性探究1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？y1 -3 5 2

正弦曲线关于原点O对称 x 2

-2

3 2

-

2

O-1

3 2

2

5

《正弦函数、余弦函数的图象》说课 大庆实验中学 郝明泉 今天我说课的题目是正弦函数、余弦函数的图象，我将从下面五个方面来进行说课。

一 教材结构与内容分析： 1） 教材中的地位与作用

《正弦函数、余弦函数的图象》是人教A版教科书，必修4第1章第4节第一课时内容，是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象画法的一节课。主要学习用正弦线画出正弦函数图象，并在此基础上由诱导公式及图象变换得到余弦函数的图象，以及用“五点法”画出正弦函数和余弦函数图像的简图，并会用这一方法画出与正、余弦函数有关的某些简单三角函数在一个周期内的简图。为进一步学习正、余弦函数及正弦型函数y?Asin(?x??)的图象，运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。对知识的掌握起到了承上启下的作用，在整个三角知识体系里占据着重要地位。 2）

教学目标

依据教学大纲及教学目标的要求，同时考虑到图像对于培养学生数形结合思想的重要性，我确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：

能刻画正弦函数、余弦函数的图像。能用“五点法”

4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质

教学目标

1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 2.了解周期函数与最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ψ)的周期，了解奇偶函数的意义，能判断函数的奇偶性；

3.通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质，培养学生的数形结合的能力； 4.简化正弦、余弦函数的绘制过程，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图；

5.通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想.

教学建议

知识结构：

重点与难点分析：

本节重点是正弦函数、余弦函数的图像形状及其主要性质（定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性）．正弦、余弦函数在实际生活中应用十分广泛，函数的图像和性质是应用的重要基础，也是解决三角函数的综合问题的基础，它能较好的综合三角变换的所有内容，可进一步深入研究其它函数的相关性质．函数图像可以直观的反映函数的性质，因此首先要掌握好函数图像形状特点，使学生将数、形结合对照掌握这两个函数．

本节难点是利用正弦线画出函数 的图像，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数与最小正周期意义的理解．利

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质

教学目标

1.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 2.了解周期函数与最小正周期的意义，会求y=Asin(ωx+ψ)的周期，了解奇偶函数的意义，能判断函数的奇偶性；

3.通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质，培养学生的数形结合的能力； 4.简化正弦、余弦函数的绘制过程，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图；

5.通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想.

教学建议

知识结构：

重点与难点分析：

本节重点是正弦函数、余弦函数的图像形状及其主要性质（定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性）．正弦、余弦函数在实际生活中应用十分广泛，函数的图像和性质是应用的重要基础，也是解决三角函数的综合问题的基础，它能较好的综合三角变换的所有内容，可进一步深入研究其它函数的相关性质．函数图像可以直观的反映函数的性质，因此首先要掌握好函数图像形状特点，使学生将数、形结合对照掌握这两个函数．

本节难点是利用正弦线画出函数 的图像，利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，周期函数与最小正周期意义的理解．利

第二课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质（二）

（一）复习与引入 上节课，我们学习了两种作正余弦函数的图象的方法，其中我们经常要用到的是五点法作图。（一图了事）

教师在黑板上用五点法画出函数y=sinx，y=cosx的图象（列表、描点、连线），同时说明五个关键点的坐标。强调作正余弦函数要抓住五个关键点。 （二）新课

一、正余弦函数作图 例1 画出下列函数的简图 （1）y=1+sinx,x∈[0,2π]; 说明：

1、第（1）题由教师演示（列表，描点，作图），第（2）题由学生自行完成，教师校对； 2、作正弦、余弦函数的图象必须抓住五个关键点；

3、第（1）题中的函数与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（由函数y=sinx,x∈[0,2π]上的每一点向上平移一个单位长度或图象向上平移一个单位长度）第（2）题中的函数与函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象之间有何关系？（关于x轴对称）

4、口答：请根据函数y=sinx，y=cosx的图象，画出函数y=sinx-1，y=1-cosx的图象。 5、推广并归纳：y=sinx+m，y=cosx+n可由y=sinx，y=cosx经过怎样的变换而得到？（在y轴上平行移动）若在自变量

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正弦函数余弦函数的图象和性质

潘老师课件

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正弦函数余弦函数的图象和性质(一 正弦函数余弦函数的图象和性质 一)

复习回顾 思考导学 学习新课 课时小结0

y

x

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1.

sin a, cosa, tan a 的几何意义是什么?yT

1

PA

正弦线MP

o

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1

x

余弦线OM

正切线AT

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y = x2 2x的图象 2.如何用描点法作出函数 如何用描点法作出函数 图象? 如何用(1)列表 列表

1 0 1 2 y = x 2 2x 3 0 1 0

x

3 31 2 1 0

y

(2) 描点

.

1

(3)连线 连线

.

2

.

x返回

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1.能否用描点法作函数 y =sin x, x∈[0 2 ]的图象 能否用描点法作函数 能否用 , π 图象?只要能够确定该图象上的点 (x,sin