概率论复旦大学第三版pdf

习题六

1.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值

之差的绝对值大于3的概率. 【解】μ=60,σ2=152,n=100

Z?X??~N(0,1)

?/nX?60~N(0,1)

15/10即 Z?P(|X?60|?3)?P(|Z|?30/15)?1?P(|Z|?2)

?2[1??(2)]?2(1?0.9772)?0.0456.

2.从正态总体N（4.2，52）中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？ 【解】

Z?X?4~N(0,1) 5/n2.2?4.26.2?4.2n?Z?n)

55P(2.2?X?6.2)?P( ?2?(0.4n)?1?0.95,

则Φ(0.4n)=0.975，故0.4n>1.96, 即n>24.01，所以n至少应取25

3.设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N（1000，σ2）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样

本，并测得样本均值及样本方差.但是由

习题四

1.设随机变量X的分布律为

X P ??1 0 1 2 1/8 1/2 1/8 1/4 求E（X），E（X2），E（2X+3）. 【解】(1) E(X)?(?1)?11111?0??1??2??; 828421212121522(2) E(X)?(?1)??0??1??2??;

828441(3) E(2X?3)?2E(X)?3?2??3?4

22.已知100个产品中有10个次品，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差. 【解】设任取出的5个产品中的次品数为X，则X的分布律为 X 0 P 1 2 3 4 5 4233245C5C1C10C90C10C90C10C1C109010C9090?0.583?0.340?0.070?0.007?05?055555C100C100C100C100C100C100 83?0故 E(X)?0.5? ?0.501, D(X)?0.?3?401?0.?070?2?0.?00?7?3

?[x?E(X)]

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故 1 5,6,7, ； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解： 2 2,3,4, 11,12 ； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以 3 0,1,2, (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： 4 i,j i j 5 ; (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则 5 0,0 , 0,1 , 1,0 , 1,1 ；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： 6 x,y 1 x y T2

；

；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解： 7 x0 x 2 ；

(8

K2MG-EHSWI++04-001 环境、健康安全、企业社会责任目标指标

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故；

(2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：；

(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以；

(4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;

解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：

(5)检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则；

(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);

解：用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：；

(7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

解：；

(8)在长为的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.

解：；

1.2

(1)A 与B 都发生, 但C 不发生; ；

(2)A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;；

(3)A,B,C 中至少有一个发生; ；

(4)A,B,C 中恰有一个

概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A

BC (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.

.

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,（1） 在什么条件下P（AB（2） 在什么条件下P（AB

【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.

（2） 当A∪B

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：?2??2,3,4,?11,12?； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ?4??i,j?1?i?j?5?; (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ?6??x,y?T1?x?y?T2?；

???；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

第一章 事件与概率

1．写出下列随机试验的样本空间。

（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。

（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。

（6）实测某种型号灯泡的寿命。

??{ini?0,1,?,100n}, 解 （1）人数。

其中n为班级

（2）??{3,4,?,18}。 （3）??{10,11,?}。

（4）??{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。 （5）??{(x,y)? 0

2．设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件，。

1

（1）A发生，B与C不发生。 （2）A与B都发生，而C不发生。 （3）A，B，C中至少

概率论与数理统计习题及答案 复旦大学

习题 一

1.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=ABC (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.

.

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7

1 概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C （3） A，B，C都发生； （4） A，B，C （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A

BC (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.

.

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1） 在什么条件下P（AB （2） 在什么条件下P（AB 【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.

（2）

[键入文字]

习题三

1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与

出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律. 【解】X和Y的联合分布律如表： Y X 0 0 1 2 3 1 3 C130 1113??? 22281 81110 ???3/8 22211110 ??? 22282C3

2.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律. 【解】X和Y的联合分布律如表： Y X 0 0 1 0 2 22C3C23 ?4C73521C3C1122C2 ?4C73522C3C23 ?4C7353 1C323C2 ?4C7351C323C2 ?4C7350 1 0 12C163C2C2 ?4C73521C163C2C2 ?4C7352 P(0黑,2红,2白)= 24C22C2/C7?0 1 35

3.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为

ππ??sinxsiny,0?x?,0?y?F（x，y）=?22

?其他.?0,求二维随机变量（X，Y）在长方形域?0?x?【解】如图P{0?X???πππ?,?y??内的概率. 4