数学思想与方法模拟试卷a答案

数学思想与方法01任务_0001

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。）

1. 古埃及数学最辉煌的成就可以说是（ ）的发现。 A. 进位制的发明 B. 四棱锥台体积公式 C. 圆面积公式 D. 球体积公式

2. 欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（ ），成为近代西方数学的主

要源泉。 A. 几何 B. 代数与数论 C. 数论及几何学 D. 几何与代数

3. 金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，

无疑是使用了（ ）的方法。 A. 几何测量 B. 代数计算 C. 占卜 D. 天文测量

4. 《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（ ）。 A. 爱奥尼亚学派 B. 毕达哥拉斯学派 C. 亚历山大学派 D. 柏拉图学派

5. 数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（ ）已经形成了一些几何与数目概念。

A. 五千年前 B. 春秋战国时期 C. 六七千年前 D. 新石器时代

6. 在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（ ）表示的，甚至在

《数学物理方法》试卷

一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ ）

A．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件. C．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ）

A．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性. C. 存在性和稳定性. D. 存在性、唯一性和稳定性.

??2u?0,?3．牛曼内问题 ??u 有解的必要条件是（ ）

??n?f?? A．f?0. B．u??0. C．

?fdS?0. D．?udS?0.

???X''(x)??X(x)?0, 0?x?l4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题?

?X(0)?X(l)?0的解是（ ）

n?n??n???n??x ). B．( ?x ). A．( ??,cos?,sinll?l??l?(2n?1)?(2n?1)??(2n?1)???(2n?1

数学思想方法的解释有多种多样，其中胡炯涛《数学教学论》广西教育出版社，一书中指出数学思想方法则是数学知识发生过程中的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要学习者去挖掘[6]。数学思想方法分为两部分，一是数学思想，二是数学方法，其中数学思想是指我们对教材中理论知识及内容最本质的认识，而数学方法是数学思想的具体化形式，运用到实际的题目中[20]。下面就具体来阐述一下微积分习题中的数学思想方法： 5.1函数思想

函数思想是我们在中学阶段中常见的一种思想方法，是指用函数的概念、性质、特点去分析问题、转化问题和解决问题的一种思维，函数思想是一个基本的数学思想，方程，不等式问题可以在函数的观点下统一起来，数列是特殊的函数，集合论的知识作为建立函数的基础，也包括在其中[11]。在新版教材微积分的内容中，函数思想更为重要，其中一部分题目就是借助“微积分”这个工具，最后还是依据函数的基本性质去解决问题。例如：

一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？[12]（新版教材人教A版选修2–2课本37页习题）

解：设其中一段铁丝的长度为x，则另一段为l?x，面积为s

数学思想与方法

一、单项选择题

1．算法的有效性是指（ C ）。P.122

C．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解

2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（A ）的一种思想方法。P156

A．由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（ D ）为典范。P1 D．中国的《九章算术》

4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（ B ）的趋势。P46

B．数学的各个分支相互渗透和相互结合

5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（ B ）。P197

B．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（B ）。P1 B．古希腊欧几里得的《几何原本》 7．随机现象的特点是（A ）。P23

A．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能

不发生某种结果

8．演绎法与（ D ）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。P67 D．归纳法

9．在化归过程中应遵循的原则是（ A ）。P105 A．简单化原则、熟悉化原则

一、填空题

1、古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。

2、在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。

3、《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。

4、推动数学发展的原因主要有两个：实践的需要；理论的需要；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。

5、变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。 6、数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。

7、随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种情况，也可能不发生某种情况。

8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。

9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段潜化阶段、明朗阶段、深入理解阶段。

10、数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。 而形成新概念的抽象过程。

12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去

一、填空题（每题3分，共30分）

1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。

2．随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果）。3．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

4．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）。

5．（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

6．三段论是演绎推理的主要形式，它由（大前提、小前提、结论）三部分组成。

7．传统数学教学只注重（形式化数学知识）的传授，而忽略对知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。

8．特殊化方法是指在研究问题中，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。

9．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分）。

10．数学模型可以分为三类：（概念型、方法型、结构型）。

二、判断题（每题2分，共10分。在括号里填上是或否）

1．数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。（否）2．在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。（是）3．如

模拟试卷A

一、 单项选择题（30分，每小题2分） 1、统计实践是指( )。

A．统计工作 B. 统计资料 C. 统计学 D. 统计理论 2、统计整理的关键在于( )。

A．对调查资料进行审核 B．对调查资料进行统计分组 C．对调查资料进行汇总 D．编制统计表 3、对某地区工业企业职工情况进行研究，统计总体是( )。

A．每个工业企业 B．该地区全部工业企业

C．每个工业企业的全部职工 D．该地区全部工业企业的全部职工 4、下列指标中属于数量指标的是( )。

A. 社会总产值 B. 产品合格率 C. 产品单位成本 D. 人口出生率 5、在全国人口普查中( )。

A．人口的平均寿命是数量标志 B．人的年龄是变量

C．男性是品质标志表现 D．全国人口是统计指标 6、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的方法是( )。

A．全面调查 B．抽样调查 C．典型调查 D．重点调查 7、抽样调

模拟试卷A

一、 单项选择题（30分，每小题2分） 1、统计实践是指( )。

A．统计工作 B. 统计资料 C. 统计学 D. 统计理论 2、统计整理的关键在于( )。

A．对调查资料进行审核 B．对调查资料进行统计分组 C．对调查资料进行汇总 D．编制统计表 3、对某地区工业企业职工情况进行研究，统计总体是( )。

A．每个工业企业 B．该地区全部工业企业

C．每个工业企业的全部职工 D．该地区全部工业企业的全部职工 4、下列指标中属于数量指标的是( )。

A. 社会总产值 B. 产品合格率 C. 产品单位成本 D. 人口出生率 5、在全国人口普查中( )。

A．人口的平均寿命是数量标志 B．人的年龄是变量

C．男性是品质标志表现 D．全国人口是统计指标 6、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的方法是( )。

A．全面调查 B．抽样调查 C．典型调查 D．重点调查 7、抽样调

,.

;.. 问：

结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法（要求：2000字以上）。

答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针对数学教育存在的问题，能

运用数学教育理论进行分析，并提出改革的看法。

答：

面向 21 世纪，社会走向现代化，需要教育现代化与之相适应。小学数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于或主要不在于涪养元采的数学家，而住于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的数学“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。”

一、学习数字以拓展学生的智能结构

智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。学生通过数与计算、空间与图形、量与计量、统计与概率、方程与关系，运筹与优化各个领域的学习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识到数学是认人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究

,. 的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜想、小心合理推理、严格论证等：

数学思想方法

河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增

数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征

常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：

类型一：化归思想方法: 重难点突破：解决问题的基本思想就是化

未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径

的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)