博弈论作业:结合社会实践 列举一个纳什均衡的案例?

博弈论_纳什均衡

湖南科技大学商学院 2009-2010学年秋季学期李宾

完全信息静态博弈非合作博弈与合作博弈个人理性 vs团体理性

完全信息博弈每个局中人的策略集和支付函数都是共同知识

静态博弈每个局中人同时独立地采取自己的策略，且只进行一次。石头、剪刀、布

先讨论完全信息静态博弈最为简单的博弈类型；博弈研究的基础

智猪博弈环境：猪圈的一边有一个食槽，另一边有一个食料输送按钮。按下按钮、再走到食槽边，要耗费2个单位。食物进料8个单位。大猪先到，可吃7个单位小猪先到，可吃4个单位两猪同时到，大猪吃5个单位，小猪吃3个单位。小猪按按大猪等待 (7, -1) (0, 0) (3, 1)等待 (2. 4)

夫妻爱好问题一对夫妻协商业余活动有两个选择看足球比赛看芭蕾演出

妻子看足球看足球看芭蕾 (-1, -1)

更偏好在一起。若分开，各自的收益均为-1两人将分别采取什么策略？各自的收益是多少？丈夫

(2, 1)

看芭 (-1, -1)蕾

(1, 2)

猜钱币游戏一枚硬币，正面朝上还是反面朝上一人盖住，让另一人猜若猜对，则猜的人+1分，盖的人-1分若猜错，则猜的人-1分，盖的人+1分。两人分别采取什么样的策略？各自的收益是多少？盖硬币的人正面反面

猜正面 (1, -1) (-1,

博弈论与纳什均衡

《博弈论与纳什均衡》

纳什确立的非合作博弈理论已发展成为了一种有效衡量动机的算法，能够帮我们更好的了解无论在任何社会政治或是经济背景下的冲突和合作的背景。

了解稳态是一种掌握事物发展方向的途径。

在社会化的环境中，稳态指每个人都满足于现状，你不一定喜欢当前的状态，但是改变现状只会让事情变得更糟，因此没有改变的动力，就像山里的石头，达到了一个平衡点。

个人利益驱动下的稳定的策略组合产生了一个更差的总体收益组合。

囚徒困境情况下合作时，纳什的数学方法告诉我们这种合作因为不是一种均衡，所以不稳定，以致很难维持下去。虽是现实生活的简化，但是也确实体现了诸多社会交互的本质。

流言是博弈论行为研究的一个重要结果，因为他是了解人类社会行为的核心，使得通过利己的斗争在丛林中生存下来，从而建立起人类文明成为可能得自然法则。

最优策略的选择不是立即知晓的。

旁观者的出席激励暴力的现象，今天观察暴力旁观者有极大的优势成为明天的战斗者，即一个偷听者的好处就是帮助他避免高风险的战斗，同时也会促使在社会整体中出现高水平高风险的斗争趋势。

博弈论描述的是使合作和交流成为种族成员之间相处的稳定策略的环境是如何产生的，在没有博弈论时，合作性的人类社交行为很难被理解。

意识到不断变

约翰·纳什均衡经典案例——囚徒困境

纳什均衡经典案例：囚徒困境

（1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。）

假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：

（一）如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。甲，如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；乙，如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。

（二）如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先，应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保；其次，才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：假如他坦白，我抵赖，得坐10年监狱，坦白最多才8年；

约翰·纳什均衡经典案例——囚徒困境

他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐

河北工程大学研究生课程论文报告

课程名称： 信息经济学与博弈论 课程编号：SX0071F23 课程类型： 非学位课 考核方式： 考查

学科专业： 管理科学与工程 年 级： 2014 级 姓 名： 学 号： 10076140185

河北工程大学2014 ～ 2015学年第2学期研究生课程论文报告

课程论文评语： 成 绩 评阅教师签名 评阅日期 年 月 日

基于GA一RL的进化博弈求解主从博弈结构的供应链协调问题

摘 要:供应链协调问题多数基于主从博弈结构建模,但如果研究对象是相对复杂的供应链结构,理论求解主从博弈问题就变得困难。因此从求解一对一的供应链协调问题开始,针对主从博弈问题的特点,利用个体学习的进化博弈仿真手段,设计了经销商利用经验分布的预期随机需求的信念更新模式与最优反应的决策模式,为生产商分别设计了基于强化学习的信念更新模式与基于遗传算法搜索策略空间的决策模式,并将两者有机结合,取得了博弈问题的均衡解并且验证该解与理论求解结果一致,为进一步求解复杂问题提供了新的途径。

关键词：供应链协调;进化博弈论;强化学习(RL);遗传算法(GA)

Coo

博弈论经典案例分析

博弈论经典案例分析

囚徒困境

案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。

分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦白；

假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B的唯一的选择也是坦白。

所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。

其支付矩阵如下：

嫌疑犯乙 坦白 不坦白 嫌疑犯甲 坦白 5，5 8， 0 不坦白 0，8 1，1

性格大战

案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的

篇一：博弈论与经典案例赏析

如何运用博弈的思想约会女孩

如何和自己喜欢的女孩约会，对男孩来说是个很困难的事。电影《美丽心灵》中，主人公纳什在酒吧碰见一位美丽的女孩，于是想要与之约会，却发现他的同伴也喜欢那位女孩，于是，他需要想到一种办法，让自己能够和那位女孩约会，当然，他做到了。

显然，在这样一个约会的空间里，有这样几方博弈者：女孩方，纳什，纳什的同伴。 如果纳什和他的同伴们同时去追求这样一位女孩，那么，女孩便处于优势方，她就具有更高的选择权，选择和谁约会。而这，假使该女孩对纳什及其同伴的选择概率相同，均为q（0<q<1）。没有选纳什的概率是很高的，此时如果追求该女孩的人越多，q就越小，对纳什越不利，成功与其约会的机会就越难。并且其他同伴也几乎没有机会，如果再去约会其他女孩，却会因女孩觉得自己成为了替代品而愤然离去。

那么必然，纳什需要考虑新的策略。如何来提高自己的q值，极限情况下，如果所有人都不去和这位女孩约会，那么女孩将被孤立，这时，纳什的q=1。而这样的极限情况很难实现。于是，他会想到自己同伴们的想法，因为同伴间能够良好沟通，那么，对于和这个女孩约会的想法自然也不例外。为了不至于全军覆没，让所有同伴都能找到一个女孩约会。纳什想到了一

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

如何走出囚徒困境

目前博弈论的发展正越来越受到各个领域的重视，因为在现实生活中矛盾和冲突总是无所不在，而利用博弈论可以帮助我们很好地解决这些现实生活中的矛盾和冲突问题。由此可见，如何在矛盾和冲突中成功的选择和运用策略是一个很有意义的问题。 一、“囚徒困境“现象描述

囚徒困境是由数学家Tucker提出的，描述的是警方抓住两个合伙犯罪的嫌犯，但却缺乏足够的证据指证他们的罪行，如果其中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察将两个嫌疑犯A和B关在两个单独的房间里单独审讯，并告诉他们：如果有一人坦白，坦白者将被无罪释放，不坦白者则将被判刑10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将被各判5年徒.由此得

出囚徒困境得意矩阵：

囚徒2 囚徒1 坦白 抵赖 坦白 抵赖 （-5，-5） （0，-10） （-10，0） （-1，-1） 在“囚徒困境”博奕中，纳什均衡是（坦白，坦白），尽管从总体上看（抵赖，抵赖）是对两个人都有益的结果，但由于不构成纳什均衡，所以不是该博奕的解。给定B坦白的情况下，A的最优战略选择是坦白，AB最优战略的组合（纳什均衡）却不是总体最优的选择。有没有可能其中一个人选择抵赖呢？

博弈论的基本概念

1.博弈论：博弈论，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。

博弈论的定义可以这样理解：博弈论是指某个个人或是组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，从各自可选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中取得相应收益的过程。

2.参与人：参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(个人、团体)。 3、行动：行动是参与人在博弈的某个时点的决策变量。一般来讲，把第i个参与人的一个行动为ai，其可供i选择的行动集合表示为Action set: Ai ={ai}。在一个n人博弈中，n个参与人的行动的有序集为a={a1，…，an}，称为行动组合。根据行动顺序，可以把博弈分为静态博弈、动态博弈。静态博弈：一般来讲，如果行动时同时发生的或相当于同时发生的，则称之为静态博弈。动态博弈：如果行动的发生有先后顺序，则称之为动态博弈。 4.信息：信息指的是参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定时刻所拥有的有关变量的值的知识。 例如：囚徒困境

甲不知乙的选择，则甲的信息集为{坦白或者抵赖}

乙已经行动，甲观察到乙的

博弈论基础作业

一、名词解释

纳什均衡 占优战略均衡 纯战略 混合战略 子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 精炼贝叶斯纳什均衡 共同知识 见PPT 二、问答题

1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。

囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；

以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。

请用同样的方法分析其他例子。

智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略

以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析