分块矩阵的乘法

计算机数学ppt

2.5 分块矩阵的运算 一、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵为了 简化运算，常采用分块法， 使大矩阵运算化成小矩阵的运算 具体做法是： 将矩阵A用若干条纵线和横线分成 许多个小矩阵，每个小矩阵称为

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A的子块， 以子块为元素的形式上的矩阵 称为分块矩阵. a 1 0 0 例

0 a 0 0 A 1 0 b 1 0 1 1 b

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B1 B2 B 3 B1 a 1 0 0

计算机数学ppt

0 a 0 0 B2 1 0 b 1 B3 0 1 1 b

计算机数学ppt

例

a C1 0 A 1 C3 0

1 0 0 C2 a 0 0 0 b 1 C4 1 1 b

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C1 C 2 C3 C4

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a C1 0 A 1 I 0

1 0 0 O0 a 0 0 b 1 C4 1 1 b

计算机数学ppt

C1 O I C4

计算机数学pp

分块矩阵的几个重要应用

数学学院 数学与应用数学（师范）专业 2008级 鄢光兵

指导教师

摘要：

矩阵是高等代数中的一个重要概念，也是高等数学很多分支研究问题的工具。而把一个比较大的矩阵分成若干子块，构成分块矩阵是处理矩阵问题的重要技巧。分块矩阵思想来源于对矩阵运算复杂度及存储空间的考虑。特别当矩阵太大不适合存储在计算机内存中的时候，通过分块矩阵允许计算机每次只处理存储在内存中几个子矩阵，支持向量传输结构的向量计算机能够更加高效地运行支持分块矩阵的矩阵算法。分块矩阵可以降低矩阵的阶数，使矩阵更加条理清晰，使得矩阵的相关运算简单化，并使矩阵证明方面的相关问题得以便捷的解决。本文重点就分块矩阵的定义、分块方法、基本运算，行列式和求逆矩阵的计算，以及关于矩阵的秩的方面的证明问题进行了分析。使用了大量的例题说明了分块矩阵的技巧可以使高等代数中的很多计算与证明问题简单化。所以了解分析并掌握分块矩阵的性质与应用及相关的技巧是非常必要的。

关键词：矩阵；分块矩阵；子矩阵；

Abstract: Matrix is an important concept in high algebra, but also an instrument for res

分块矩阵的几个重要应用

数学学院 数学与应用数学（师范）专业 2008级 鄢光兵

指导教师

摘要：

矩阵是高等代数中的一个重要概念，也是高等数学很多分支研究问题的工具。而把一个比较大的矩阵分成若干子块，构成分块矩阵是处理矩阵问题的重要技巧。分块矩阵思想来源于对矩阵运算复杂度及存储空间的考虑。特别当矩阵太大不适合存储在计算机内存中的时候，通过分块矩阵允许计算机每次只处理存储在内存中几个子矩阵，支持向量传输结构的向量计算机能够更加高效地运行支持分块矩阵的矩阵算法。分块矩阵可以降低矩阵的阶数，使矩阵更加条理清晰，使得矩阵的相关运算简单化，并使矩阵证明方面的相关问题得以便捷的解决。本文重点就分块矩阵的定义、分块方法、基本运算，行列式和求逆矩阵的计算，以及关于矩阵的秩的方面的证明问题进行了分析。使用了大量的例题说明了分块矩阵的技巧可以使高等代数中的很多计算与证明问题简单化。所以了解分析并掌握分块矩阵的性质与应用及相关的技巧是非常必要的。

关键词：矩阵；分块矩阵；子矩阵；

Abstract: Matrix is an important concept in high algebra, but also an instrument for res

分块矩阵的几个重要应用

数学学院 数学与应用数学（师范）专业 2008级 鄢光兵

指导教师

摘要：

矩阵是高等代数中的一个重要概念，也是高等数学很多分支研究问题的工具。而把一个比较大的矩阵分成若干子块，构成分块矩阵是处理矩阵问题的重要技巧。分块矩阵思想来源于对矩阵运算复杂度及存储空间的考虑。特别当矩阵太大不适合存储在计算机内存中的时候，通过分块矩阵允许计算机每次只处理存储在内存中几个子矩阵，支持向量传输结构的向量计算机能够更加高效地运行支持分块矩阵的矩阵算法。分块矩阵可以降低矩阵的阶数，使矩阵更加条理清晰，使得矩阵的相关运算简单化，并使矩阵证明方面的相关问题得以便捷的解决。本文重点就分块矩阵的定义、分块方法、基本运算，行列式和求逆矩阵的计算，以及关于矩阵的秩的方面的证明问题进行了分析。使用了大量的例题说明了分块矩阵的技巧可以使高等代数中的很多计算与证明问题简单化。所以了解分析并掌握分块矩阵的性质与应用及相关的技巧是非常必要的。

关键词：矩阵；分块矩阵；子矩阵；

Abstract: Matrix is an important concept in high algebra, but also an instrument for res

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY

2015届 本科毕业论文

分块矩阵的初等变换及其应用

专 业 名 称 学 生 姓 名 学 号 指 导 教 师 完 成 时 间 院 （系） 名 称

数学与应用数学 韩佳桐 110414148 夏兴无 副教授 2015.5 数学科学学院

洛阳师范学院本科毕业论文

分块矩阵的初等变换及其应用

韩佳桐

数学科学学院 数学与应用数学专业 学号:110414148

指导教师:夏兴无

摘要：初等变换是处理矩阵的重要方法,而分块矩阵又是解决矩阵问题的有力工具,初等变换应用在分块矩阵上,可以有效地简化矩阵的运算.本文主要总结了分块矩阵在求解行列式、证明矩阵的行列式等式、矩阵的秩的等式(以及不等式)、求解矩阵的逆等方面的应用,并通过具体的例子说明了分块矩阵的重要性.

关键词：初等变换;分块矩阵;行列式;矩阵的秩;矩阵的逆

1

洛阳师范学院本科毕业论文

1分块矩阵的产生与意义

分块矩阵的初等变换是线性代数中重要且基本的运算,在运算中巧妙地将高阶矩阵转化为低阶矩阵,常常能够使我们迅速地接近问题的本质,化繁为简,从而

稀疏矩阵的乘法运算

程序代码：

#include #include #include #include #include #include #define Ture 1 #define Overflow -1 typedef struct OLnode {

int i,j; int e;

struct OLnode *right,*down; }OLnode,*Olink; typedef struct {

Olink *rhead,*chead; int mu,nu,tu; }Crosslist;

//在十字链表M.rhead[row]中插入一个t结点

void insert_row(Crosslist &M,OLnode *t,int row) {

OLnode *p;

int col=t->j;

if(M.rhead[row]==NULL||M.rhead[row]->j>col) {

t->right=M.rhead[row];

M.rhead[row]=t;

} else {

for(p=M.rhead[row];

矩阵乘法运算效率

摘要

近年来，处理器运行速度的增长和存储器访问速度的增长之间存在着巨大的差距，这使得两者之间的速度差距越来越大，现代计算机体系结构中广泛采用高速缓冲存储器（Cache）来缓解这两者之间的速度差距。

本文根据矩阵乘法运算的六种不同程序代码，构建了矩阵乘法运算时间的测试程序，得到矩阵乘法运算六种不同版本的运行时间；并通过分析六种不同矩阵乘法运算程序代码中的空间局部性与时间局部性，得出由于高速缓冲存储器和程序访问的局部性差异，同一算法的不同程序代码运行时间相差很大。为了充分利用高速缓冲存储器，提高程序运行效率，在编写程序时需要考虑程序和数据的空间局部性和时间局部性。

为了充分利用高速缓冲存储器，论文又给出了分块矩阵乘法运算程序，它可以进一步提高矩阵乘法运算效率。 关键字：高速缓冲存储器；矩阵乘法；分块矩阵；局部性原理；时间局部性；空间局部性

Abstract

Recent years, there has been a big gap between the growth of processor and memory runs access speed, which makes the speed difference b

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

const int MAXSIZE=100; // 定义非零元素的对多个数

const int MAXROW=10; // 定义数组的行数的最大值

typedef struct { // 定义三元组的元素

int i,j;

int e;

}Triple;

typedef struct { // 定义普通三元组对象

Triple data[MAXSIZE+1];

int mu,nu,tu;

}TSMatrix;

typedef struct { // 定义带链接信息的三元组对象

Triple data[MAXSIZE+2];

int rpos[MAXROW+1];

int mu,nu,tu;

}RLSMatrix;

template <class P>

bool InPutTSMatrix(P & T,int y){ //输入矩阵，按三元组格式输入

cout<<"输入矩阵的行，列和非零元素个数:"<<endl;

cin>>

包括各种执行时间截图和表格

华 中 科 技 大 学

课程名称 并行处理

实验名称 矩阵乘法的实现及加速比分析 考生姓名 李佩佩 考生学号 M201372734 系、年级 计算机软件与理论2013级 类 别 硕士研究生 考试日期 2014年1月3日

包括各种执行时间截图和表格

一. 实验目的

1) 学会如何使用集群

2) 掌握怎么用并行或分布式的方式编程 3) 掌握如何以并行的角度分析一个特定的问题

二. 实验环境

1) 硬件环境：4核CPU、2GB内存计算机；

2) 软件环境： Windows XP、MPICH2、VS2010、Xmanager Enterprise3； 3) 集群登录方式：通过远程桌面连接211.69.198.2，用户名：pppusr，密码：AE2Q3P0。

三. 实验内容

1. 实验代码

编写四个.c文件，分别为DenseMulMatrixMPI.c、DenseMulMatrixSerial.c、 SparseMulMatrixMPI.c和SparseMulMatrixSerial.c，用于比较并行和串行矩阵乘法的加速比，以及稀疏矩阵和稠密矩阵的加速比。这里需要说明一下，一开始

包括各种执行时间截图和表格

华 中 科 技 大 学

课程名称 并行处理

实验名称 矩阵乘法的实现及加速比分析 考生姓名 李佩佩 考生学号 M201372734 系、年级 计算机软件与理论2013级 类 别 硕士研究生 考试日期 2014年1月3日

包括各种执行时间截图和表格

一. 实验目的

1) 学会如何使用集群

2) 掌握怎么用并行或分布式的方式编程 3) 掌握如何以并行的角度分析一个特定的问题

二. 实验环境

1) 硬件环境：4核CPU、2GB内存计算机；

2) 软件环境： Windows XP、MPICH2、VS2010、Xmanager Enterprise3； 3) 集群登录方式：通过远程桌面连接211.69.198.2，用户名：pppusr，密码：AE2Q3P0。

三. 实验内容

1. 实验代码

编写四个.c文件，分别为DenseMulMatrixMPI.c、DenseMulMatrixSerial.c、 SparseMulMatrixMPI.c和SparseMulMatrixSerial.c，用于比较并行和串行矩阵乘法的加速比，以及稀疏矩阵和稠密矩阵的加速比。这里需要说明一下，一开始