二次函数知识点总结和题型总结

二次函数知识点总结和题型总结

一、二次函数概念：

2b，c是常数，a?0）的函 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a， 数，叫做二次函数。

这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式

2y?ax?bx?c的结构特征： 2. 二次函数

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，例题：

例1、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。

练习、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围 为 。 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 2开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，a?0 向上 ?0，0? y轴 y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，a?0 向下 ?0，0? y轴 y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

二次函数知识点总结和题型总结

一、二次函数概念：

2b，c是常数，a?0）的函 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a， 数，叫做二次函数。

这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式

2y?ax?bx?c的结构特征： 2. 二次函数

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，例题：

例1、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。

练习、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围 为 。 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 2开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，a?0 向上 ?0，0? y轴 y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，a?0 向下 ?0，0? y轴 y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

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二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结

（一）二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵

a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0

号 a?0 向上 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而减小；x?0时，

y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0

a?0 向下 ?0，0? y轴 时，y随x的增大而增大；x?0时，2.

y有最大值0． y?ax2?c的性质： 上加下减。

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a的符开口方顶点坐对称性质 向 标 轴 x?0时，y随x的增

初三精品资料 付国教案

《二次函数》知识点总结

一、二次函数的概念

1、定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数.

2、注意点：

（1）二次函数是关于自变量x的二次式，二次项系数a必须为非零实数，即a≠0，而

b、c为任意实数。 （2）当b=c=0时，二次函数y?ax2是最简单的二次函数。

（3）二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)自变量的取值为全体实数

（ax?bx?c为整式）

3、三种函数解析式：

（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），

2bb4ac?b2， 对称轴：直线x=? 顶点坐标：( ? )

2a2a4a（2）顶点式：y?a?x?h??k（a≠0），

2 对称轴：直线x=h 顶点坐标为（h,k ）

（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,

对称轴:直线x=

x1?x2 2 (其中x1、x2是二次函数与x

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最

二次函数知识点

一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，2. 二次函数y?ax?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

22b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

0? ?0，0? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． a?0 向下 y轴 x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0． 2. y?ax?c的性质： 上加下减。

2a的符号 a?0 开口方向 向上 顶点坐标 对称轴 性质

c? ?0，c? ?0，y轴 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

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一、二次函数概念：

b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。 1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，c可以为零．二次函数的定义域是全体 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，实数．

2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随0? ?0，0? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值0． x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．

2. y?ax2?c的性质： 上加下减。

a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随c? ?0，c? ?0，y轴 x的增大而减小；x?0时，y有最小值c． x?0时，y随x

二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般 一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

（2）两根 当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程

ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式

y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

（3） 顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)

知识点八、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小

4ac?b2b值），即当x??时，y最值?。

4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?围x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?b时，y最值2ab是否在自变量取值范2a4ac?b2?；若不在此范围

4a内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而

22增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax1?bx1?c；如2果在此范围内，y