离散数学结构第二版课后答案
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离散数学课后习题答案二
习题3.7
1. 列出关系{?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}中所有有序4元解 {?a,b,c,d?|a,b,c,d?Z且a?b?c?d?6}
??组。
?{?1,1,1,6?,?1,1,6,1?,?1,6,1,1?,?6,1,1,1?,?1,1,2,3?,?1,1,3,2?,?1,2,1,3?,?1,3,1,2?,
?1,2,3,1?,?1,3,2,1?,?2,3,1,1?,?3,2,1,1?,?2,1,3,1?,?3,1,2,1?,?2,1,1,3?,?3,1,1,2?
2. 列出二维表3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组,找出二维表3.18所有的主键码。
表3.18 航班信息
航空公司 Nadir Acme Acme Acme Nadir Acme Nadir
解 略
3. 当施用投影运算?2,3,5到有序5元组?a,b,c,d?时你能得到什么?
解 略
4. 哪个投影运算用于除去一个6元组的第一、第二和第四个分量?
解 略
5. 给出分别施用投影运算?1,2,4和选择运算?航空公司=Nadir到二维表3.18以后得到的表。 解 对航班信息二维表进行投影运算?2,3,5
离散数学答案解析屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案解析
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离散数学答案 屈婉玲版
第二版 高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0
(2)(p?r)∧(﹁q∨s) ?(0?1)∧(1∨1) ?0∧1?0.
(3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r) ?(1∧1∧1) ? (0∧0∧0)?0 (4)(?r∧s)→(p∧?q) ?(0∧1)→(1∧0) ?0→0?1
17.判断下面一段论述是否为真:“?是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。”
答:p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:
2是无理数 1
s: 6能被2整除 1
t: 6能被4整除 0
命题符号化为: p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。 19.用真值表判断下列公式的类型: (4)(p→q) →(?q→?p) (5)(p∧
离散数学第二章
2.1 等值式
一、等值式的概念
两公式什么时候代表了同一个命题呢?抽象地看,它们的真假取值完全相同时即代表了相同的命题。
设公式A,B共同含有n个命题变项,可能A或B有哑元,若A与B有相同的真值表,则说明在2n个赋值的每个赋值下,A与B的真值都相同。于是等价式AB应为重言式。
定义2.1 设A,B式两个命题公式,若A,B构成的等价式A
B是等值的,记作A
B.
B为重言式,则称A与
定义中给出的符号不是联结词符,它是用来说明A与B等值(AB是重言式)的一种记法,因而是元语言符号。此记号在下文中频繁出现,千万不要将它与混为一谈,同时也要注意它与一般等号=的区别。 判断等值式有如下方法: 1.真值表
2.等值演算
3.范式
二、用真值表判断公式的等值
例2.1 判断下面两个公式是否等值:
┐(p∨q)与┐p∧┐q
解 用真值表法判断┐(p∨q)
(┐p∧┐q)是否为重言式。此等价式的真值表如表2.1
(┐p∧┐q)。
所示,从表中可知它是重言式,因而┐(p∨q)与┐p∧┐q等值,即┐(p∨q)
其实,在用真值表法判断AB是否为重言式时,真值表的最后一
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
离散数学习题解 1
习题一
1.1.略 1.2.略 1.3.略 1.4.略 1.5.略 1.6.略 1.7.略 1.8.略 1.9.略
1.10. 略 1.11. 略 1.12. 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:
(1)2+2=4 当且仅当 3+3=6. (2)2+2=4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3=6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.
(1)p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1.
1.13. 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.
令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
离散数学习题解 1
习题一
1.1.略 1.2.略 1.3.略 1.4.略 1.5.略 1.6.略 1.7.略 1.8.略 1.9.略
1.10. 略 1.11. 略 1.12. 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:
(1)2+2=4 当且仅当 3+3=6. (2)2+2=4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3=6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.
(1)p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2=4, q: 3+3=6, 真值为 1.
1.13. 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.
令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?
离散数学最全课后答案(屈婉玲版)
离散数学习题解 1
习题一
1.1.略 1.2.略 1.3.略 1.4.略 1.5.略 1.6.略 1.7.略 1.8.略 1.9.略
1.10. 略 1.11. 略
1.12. 将下列命题符号化,并给出各命题的真值:
(1)2+2=4当且仅当3+3=6.(2)2+2=4的充要条件是3+3?6.(3)2+2?4与3+3=6互为充要条件.(4)若2+2?4, 则3+3?6,反之亦然.
(1)p?q,其中,p: 2+2=4,q: 3+3=6, 真值为1.(2)p??q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为0. (3)?p?q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为0.(4)?p??q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为1.
1.13. 将下列命题符号化, 并给出各命题的真
值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一,则明天是星期三.
令p: 今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1) p?q ??1. (2) q?p ??1. (3) p?q??1.
(4)p?r当p ??0时为真; p ??1时为假.
离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案
2.13 设解释I为:个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F(X):X(X):X>5,R(X):X(1) 解:
x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00
(2)
x(R(x)
F(x))
G(5) G(5)
F(3)) (( 3
(R(6)7)
(3
F(6))3))
03)
7。在I下求下列各式的真值。
3,G
G(x)) G(x)) G(-2))
(F(3) ((3((0 G(3)) 3)
(F(6) (3>5)) 0))
G(6)) ((6
3)
(6<5))
(-2>5))
0))
0))((1 0
解:x(R(x)(R(-2)((-2
F(x))
F(-2)) (R(3)7)
(-2
3))
G(5)
7)
(( 6
(63)) (5>5) (1 10
1) 1
(1 0
1) 0
(1
0)
0
(3)解:
x(F(x)x(F(x)
G(x)) G(x))
(F(3)
((3 (0
G(3)) 3) 1)
(F(6) (3>5))
G(6)) ((6
3)
(6>5))
(F(-2) ((-2(1
G(-2)) 3)
(-2>5)) (1
0)
0)
1 1
1 1
2.14 求下列各式的前束范式,要求
离散数学课后习题答案(焦占亚版)
第1章 习题解答
习题1.1
1. 下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,指出它的真值。 ⑴ 中国有四大发明。 ⑵ 计算机有空吗? ⑶ 不存在最大素数。 ⑷ 21+3<5。
⑸ 老王是山东人或河北人。 ⑹ 2与3都是偶数。 ⑺ 小李在宿舍里。
⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀! ⑼ 请勿随地吐痰!
⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以?。 ⑾ 只有6是偶数,3才能是2的倍数。 ⑿ 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。 ⒀如果天下大雨,他就乘班车上班。
解:⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题,其中⑴⑶⑽⑾是真命题,⑷⑹⑿是假命题,⑸⑺⒀的真值目前无法确定;⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。 ⑴ 李辛与李末是兄弟。
⑵ 因为天气冷,所以我穿了羽绒服。 ⑶ 天正在下雨或湿度很高。 ⑷ 刘英与李进上山。
⑸ 王强与刘威都学过法语。
⑹ 如果你不看电影,那么我也不看电影。 ⑺我既不看电视也不外出,我在睡觉。 ⑻ 除非天下大雨,否则他不乘班车上班。 解:⑴本命题为原子命题;
⑵ p:天气冷;q:我穿羽绒服; ⑶ p:天在下雨;q:湿度很高; ⑷ p:刘英上山;q:李进上山;
⑸ p:王强学过法语;q:刘威学过法语; ⑹ p:你看电影;q:我看
离散数学课后习题答案一
§1.1 命题和逻辑连接词
习题1.1
1. 下列哪些语句是命题,在是命题的语句中,哪些是真命题,哪些是假命题,哪些命题的真值现在还不知道?
(1)中国有四大发明。
(2)你喜欢计算机吗? (3)地球上海洋的面积比陆地的面积大。 (4)请回答这个问题! (5)632=+。
(6)107<+x 。 (7)园的面积等于半径的平方乘以圆周率。 (8)只有6是偶数,3才能是2的倍数。
(9)若y x =,则z y z x +=+。
(10)外星人是不存在的。 (11)2020年元旦下大雪。
(12)如果311=+,则血就不是红的。 解 是真命题的有:(1)、(3)、(7)、 (9) 、(12) ;是假命题的有:(5)、 (8) ;是命题但真值现在不知道的有: (10)、 (11);不是命题的有:(2)、(4)、(6)。
2. 令p 、q 为如下简单命题:p :气温在零度以下。q :正在下雪。用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。
(1)气温在零度以下且正在下雪。
(2)气温在零度以下,但不在下雪。
(3)气温不在零度以下,也不在下雪。
(4)也许在下雪,也许气温在零度以下,也许既下雪气温又在零度以下。
(5)若气温在零度以下,那一定在下雪。
(6)也许气温在零度以下,也许在下雪,但如果气温在零度以上就不下雪。 (7)气温在零度以下是下雪的充分必要条件。
解 (1
屈婉玲版离散数学课后习题答案
屈婉玲版离散数学课后习题答案
1
第四章部分课后习题参考答案
3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:
(1) 对于任意x,均有
2=(x+)(x
).
(2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解:
F(x):
2=(x+)(x
).
G(x): x+5=9.
(1)在两个个体域中都解释为?xF(x),在(a)中为假命题,在(b)中为真命题。
(2)在两个个体域中都解释为?xG(x),在(a)(b)中均为真命题。
4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:
(1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解:
(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数
命题符号化为: ??x(?F(x)?H(x)) (2)F(x): x是北京卖菜的人
1
屈婉玲版离散数学课后习题答案
2
H(x): x是外地人
命题符号化为: ??x(F(x)?H(x)) 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快.
(3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: