数学分析题库

一 选择题（每题4分）

第十章 多元函数微分学

?x2y2?1、函数f(x,y)??x4?y4??0(A)连续但不可微；

(C)可导但不可微； 2、设u?f(r),而r?=（

）

(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)在点(0,0)处（ ）

(B)可微；

(D)既不连续又不可导。

?2u?2u?2ux?y?z，f(r)具有二阶连续导数，?则2??x?y2?z22221'2(B)f\(r)?f'(r) f(r)

rr1112(C) 2f\(r)?f'(r) (D) 2f\(r)?f'(r)

rrrr(A)f\(r)??2u3、设u(x,y)?f(e)?g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=（

?x?yx ）

(A) esinyf(e)g(siny) (C) ecosyf(e)g(siny)

32x'x'x'x'

(B) uecosyf(e)g(siny) (D) uesinyf(e)g(siny)

'x'x'x'x'4、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则fx(3,2)=（ (A) 59

(B) 56(C) 58

(D) 55

'）

325、设f(x,y)?xy?xy?2x?3y?1，则

▇ ▇ 数学分析

《数学分析Ⅰ》第2讲 教学内容：实数系的连续性

第二章 数列极限

§2.1实数系的连续性

一． 实数系的产生（历史沿革）

从人类历史的开始，人类就逐步认识了自然数，1，2，3，?，n，?

自然数集 整数集 有理数集 实数集

解决的减法解决对除法?????????? ? 的封闭性的封闭性解决对开方?????的封闭性? ? ?

对加法封闭 对加减乘封闭 对加减乘除封闭 对减法不封闭 对除法不封闭 对开方不封闭

2000多年前，毕达哥拉斯学派认为：有理数集是最完美的数集；世界上的万事万物都可以用有理数表示。

但是，毕达哥拉斯的一个“叛逆”的学生，发现了边界为1的正方形的对角线长度不是一个有理数，即

数轴上点c不是一个有理数点。

例2.1.1设c?2，试证明：c不是一个有理数。

2p，则q222p2?c2q2?2q2，所以2|p，不妨设p?2p1，故(2p1)?2q，所以2p1?q， 所以2|q，记q?2q1，即p?2p1，q?2q1，这与 (p,q)

《数学分析Ⅱ》期中考试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、曲线2x2 +3y2 + z2 =9, z2 =3x2 + y2 在点 ( 1, -1, 2 )的法平面方程是（ 1 ）

A、8x+10y+7z-12=0； B、8x+10y+7z+12=0；C、8x -10y+7z-12=0； D、8x+10y+7z+12=0 2、L为单位圆周，则

??Lyds?（ 4 ）

A、1 B、2 C、3 D、4 3、L为从( 1, 1, 1 )到( 2, 3, 4 )的直线段，则

?Lzdx?xdz= （ 3 ）

A、3 B、5 C、7 D、9 4、

??x?y?13?x?y?dxdy=（ 2 ）

A、2 B、4 C、6 D、8 5、

?0?12dy?21?y1?x0f(x,y)dx，改变积分顺序得（ 1 ） f(x,y)dy B、?dx?121?x?11?x?1A、C、

??12dx?dx?f(x,y)dy f(x,y)dy

1?x01f(x,y)dy D、?dx?126、V=[-2, 5]?[

第十三章 函数项级数 应用题

第十三章

函数项级数 计算题

1．设S(x)=?ne?nx x>0，计算积分?ln3ln2S(t)dt

2．.判断级数?(?1)nxnn1?xn(x>0)的敛散性.

第十三章 函数项级数 计算题答案

1．?ne?nx在[ln2,ln3]上连续且一致收敛

?它在[ln2,ln3]可逐积分 (得4分)

??ln3?s(t)dt?ln3ne?nxdxln2?? (得6分)

n?1ln2? =?[(1)n?(1)n23]?1?1?1 (得8分)

n?11?121?12 32． 对交错级数?(?1)nn 由莱布尼兹判别法知它收敛 (得3分)

而

xn1?xn 当x>1时,单增有界 ; x=1时,值为

12 ; 当x<1时,单降为界 (得6分)

故由阿贝尔判别法知?(?1)nxnnn收敛

第2，3，11章 习题解答

习题2-1

1. 若自然数n不是完全平方数.证明n是无理数. 证明 反证法. 假若n?pq(p,q?N,且p,q互质)，于是由nq2?p2可知,q2是

p2的因子，从而得q2?1即p2?n,这与假设矛盾.

2. 设a,b是两个不同实数.证明在a和b之间一定存在有理数.

证明 不妨设a0, 所以存在正整数n,使得0

1

mm综上可得 na

nn3. 设x为无理数.证明存在无穷多个有理数

pq(p,q为整数，q?0)使得x?pq?1q2.

证明 反证法. 假若只有有限个有理数满足不等式,即

x?令

piqi<

1qi2 , (i?1,2,3?,m)

??p??min?x?ii?1,2,3,?,m?

qi??取 N:N?1, 且选取整数p,q(0?q?N), 使得 ?p111, x??N?2

qqqNp1??N???, qqq qx?p?但因q是正整数，故又有x?从而可知

习题2-2

ppi? (i?1,2,3,?m), 这与假设矛盾. qqi1．求下列数集的上、下确界. （1）?1???1??1? n?N?, （2）?(1?)nn?N?,

数学分析题库（1-22章）

一．选择题

１．函数y?16?x2?arcsin2x?17的定义域为（ ）.

（A）?2,3?； (B)??3,4?； (C)??3,4?； (D)??3,4?.

２．函数y?xln(x?x?1)????x????是( ）.

2（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;

1(D)不能断定.

３．点x?0是函数y?ex的（ ）.

（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.

４．当x?0时，tan2x是（ ）.

（A）比sin5x高阶无穷小 ; (B) 比sin5x低阶无穷小; (C) 与sin5x同阶无穷小; (D) 与sin5x等价无穷小. ５．lim(x??xx?1)2x的值（ ）． (B)

1e（A）e; ;

(C)e2;

(D)0.

'６．函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)可定义 为（ ）．

（A）

f(x)?f(x0)x?x0 ; (B)limf(x??x)?f(x)?x ;

x?x0 (C) limf?x??f?0??x?x?

玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 （2006——2007学年度第二学期） 命题教师：梁志清 命题教师所在系：数计系 试卷类型：（A）

装

订 线 装 订 线

课程名称：数学分析Ⅳ 考试专业：数学与应用数学 年级： 2005

题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 （每小题2分）

1 1； 2 (n?1)!； 3

2； 4 1； 5 1； 6 2?10dx?f(x,y)dy；

x17 x3?y3?3xy?c；8

2?6；9 ?a；10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)

1 A； 2 B； 3 B； 4 D；5 C。

三 计算题

22 1 L：x?y?2y，令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分

于是ds?d? ??3分

?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d?

数学分析题库（1-22章）

一．选择题

１．函数y?16?x2?arcsin2x?17的定义域为（ ）.

（A）?2,3?； (B)??3,4?； (C)??3,4?； (D)??3,4?.

２．函数y?xln(x?x?1)????x????是( ）.

2（A）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数;

1(D)不能断定.

３．点x?0是函数y?ex的（ ）.

（A）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.

４．当x?0时，tan2x是（ ）.

（A）比sin5x高阶无穷小 ; (B) 比sin5x低阶无穷小; (C) 与sin5x同阶无穷小; (D) 与sin5x等价无穷小. ５．lim(x??xx?1)2x的值（ ）． (B)

1e（A）e; ;

(C)e2;

(D)0.

'６．函数f(x)在x=x0处的导数f(x0)可定义 为（ ）．

（A）

f(x)?f(x0)x?x0 ; (B)limf(x??x)?f(x)?x ;

x?x0 (C) limf?x??f?0??x?x?

数学分析题库（1-22章）

三 判断题

1. 数列{an}收敛的充要条件是数列{an}有界.

( )

2. 若?N?0, 当n?N时有an?bn?cn, 且liman?limcn, 则limbn不存在. ( )

n??n??n??03. 若limf(x)?limg(x), 则存在 U0(x0;?)使当x?U(0x?x0x?x0x?;时,有)f(x)?g(x).( )

4. f(x)为x?x0时的无穷大量的充分必要条件是当x?U0(x0;?)时,f(x)为无界函数.( ) 5. x?0为函数

sinxx的第一类间断点. ( )

6. 函数f(x)在[a,b]上的最值点必为极值点. ( )

??12?x7. 函数f(x)??e,??0,x?0,在x?0处可导. ( )

x?0 8. 若|f(x)|在[a,b]上连续, 则f(x)在[a,b]上连续. ( )

9. 设f为区间I上严格凸函数. 若x0?I为f的极小值点，则x0为f在I上唯一的极小值点. ( )

10. 任一实系数奇次方程至少有两个实根.

玉林师范学院课程期末考试试题参考答案及评分标准 （2006——2007学年度第二学期） 命题教师：梁志清 命题教师所在系：数计系 试卷类型：（A）

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课程名称：数学分析Ⅳ 考试专业：数学与应用数学 年级： 2005

题号 应得分 一 20 二 15 三 42 四 7 五 16 总分 一 填空题 （每小题2分）

1 1； 2 (n?1)!； 3

2； 4 1； 5 1； 6 2?10dx?f(x,y)dy；

x17 x3?y3?3xy?c；8

2?6；9 ?a；10 。 34二 单项选择题 (每小题3分)

1 A； 2 B； 3 B； 4 D；5 C。

三 计算题

22 1 L：x?y?2y，令x?cos?,y?1?sin?,则0???2? ??2分

于是ds?d? ??3分

?(xL2?y)ds??2(1?sin?)d?