二次根式的乘除优秀教学设计

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21.2 二次根式乘除（2）教学设计

教学目标 1．知识与技能

（1）理解

aaaa=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）；

bbbbaaaa=（a≥0，b>0），和=（a≥0，b>0）进行运算．

bbbb（2）运用 2．过程与方法

（1）先由具体数据，发现规律，导出aa=（a≥0，b>0）并运用它进行计算；

bb（2）再利用逆向思维，得出aa=（a≥0，b>0）并运用它进行解题和化简． bb（3）最后综合运用以上两个规律进行解题． 3．情感、态度与价值观 学生通过探究aa=（a≥0，b>0））培养学生由特殊到一般的探究精神；让学生

bb推导aa=（a≥0，b>0）以训练逆向思维，通过严谨解题，增强学生准确解题的能力． bb教学重难点 1．重点：理解和化简．

2．难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

一、课堂导入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空

aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算

bbbb精品资料 第1页 共6页

http

16.2二次根式的乘除第1课时

1．填空：（1）4×9=____，

4?9=____； 4×9__4?9

（2）16×25=____， 16?25=___； 16×25__16?25 （3）100×36=___，

100?36=___． 100×36__100?36

1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab．（a≥0，b≥0 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 例1、计算

（1）5×7 （2）13×9 （3）36×210 （4）5a·15ay.X.X.K]

例2、化简

（1）9?16 （2）16?81 （3）81?100 （4）9x2y2 （5）54

（1）计算： ①

16×8 ②55×215 ③12a3·

13ay2

1

来源学科网Z

（2）化简:

20; 18;

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

21．2．1 二次根式的乘除

教学目标

理解a2b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a2b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出a2b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab=a2b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键

重点：a2b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a2b（a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a2b＝ab（a≥0，b≥0）． 关键：要讲清ab（a<0,b<0）= ，

如(?2)?(?3)=?(?2)??(?3)或(?2)?(?3)=2?3=233． 教学过程 一、复习引入

1、对于二次根式a中的被开方数 a ，我们有什么规定？ 2、当 a ≥ 0 时，(a)2 等于多少？ 3、当 a ≥ 0 时，

二、探索新知

我们看下面的例子：439＝ 2 3 3 ＝ 6 ，

a2 等于多少？

4?9＝36＝ 6 。

由此可以得

一般地，对二次根式的乘法规定为：

43

二次根式以及二次根式的乘除练习题

一、选择题

1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

1 x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） 1A．5 B．5 C．D．以上皆不对 5 A．4 B．16 C．8 D．

3.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

4．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1 5．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

116．(2)2?(?2)2的值是（ ）．

33 A．0 B．

22 C．4 D．以上都不对 337．a≥0，a2、(?a)2、-a2，比较它们的结果，下面选项中正确的是（ ）． A．a2=(?a)2≥-a2 B．a2>(?a)2>-a2 C．a2<(?a)2

2.7.1二次根式

课题：二次根式 课型：新授课 教学目标： 知识与技能：

1、了解二次根式和最简二次根式的概念； 2、探索积的算术平方根和商的算术平方根；

3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。 过程与方法：

1、在学生原有的知识基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。 2、通过计算，观察，猜想，归纳总结的过程得到二次根式的性质。 情感态度与价值观：

激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学的精神以及合作精神，树立创新意思。

重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简。 难点：理解a?b?a?b（a≥0，b≥0），教学方法：小组合作，自助探究。 三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境，引入新课；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。

第一环节：创设情境，引入新课： 活动内容，求出下列各值：

ab?a（a≥0， b＞0）．并用它们会进行二次根式的化简。 b(1)在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1，2，那么斜边的长度________. (2) 学校有一个正方形的花坛面积是11

2.7.1二次根式

课题：二次根式 课型：新授课 教学目标： 知识与技能：

1、了解二次根式和最简二次根式的概念； 2、探索积的算术平方根和商的算术平方根；

3、会运用二次根式及的算术平方根和商的算术平方的性质将二次根式化简为最简二次根式。 过程与方法：

1、在学生原有的知识基础上，经历知识产生的过程，探索新知识。 2、通过计算，观察，猜想，归纳总结的过程得到二次根式的性质。 情感态度与价值观：

激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学的精神以及合作精神，树立创新意思。

重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简。 难点：理解a?b?a?b（a≥0，b≥0），教学方法：小组合作，自助探究。 三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节创设情境，引入新课；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。

第一环节：创设情境，引入新课： 活动内容，求出下列各值：

ab?a（a≥0， b＞0）．并用它们会进行二次根式的化简。 b(1)在一个直角三角形行中，两条直角边的长度分别是1，2，那么斜边的长度________. (2) 学校有一个正方形的花坛面积是11

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二次根式的运算

教学目标

1．会进行二次根式的四则混合运算。 2．会应用整式的运算法则进行二次根式的运算。 3．体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。 教学重难点 二次根式的四则混合运算；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运

算。

教学过程

一、问题的提出

（1）两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨，问这两列火车共运多少？_______________

（2）两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨，问这两列火车共运多少？______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗？

运用以前所学知识进行总结

二、新课教学

1．与合并同类项类似，我们可以把相同二次根式的项合并。

2．慧眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？

3．先化简，再求出近似值（精确到0. 01）

()2

4231+()252+()2

41883++()2

924322423222

4188=++=++=++325+=a b a b +=a b a b -=-()a a b a a b a

+=+1132032a a a a -=-=31

13112--

2 / 2

二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。

4．计算

说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减；

（2）整式运算的运算法则和运算律

八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除二次根式的除法（1）学案（新版）新人

教版

课型新授课使用时间主备人教研组长审核教务处审批班级小组学生姓名学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。学习过程学习评价

一、复习巩固

1、写出二次根式的乘法法则

2、计算：

（1）3（-4）（2）

二、自主预习。

3、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的除法法则：

（a≥0，b 0）反过来，（a≥0，b 0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目、

三、合作探究

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4、计算：

（1）（2）

5、化简：

（1）（2）注：

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

四、尝试练习

6、算计（1）（2）（3）

7、化简：化简：（1）（2）

五、拓展提升

8、计算。六、归纳展示学生总结（七、课堂检测

9、下列计算正确的是（）

A、

B、

C、

D、

10、填空（1）= ；（2）；（3）= ；（4）；

11、

二次根式复习课（第一课时）

教师：朱胜

教学内容：

新人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》，初中八年级（下）第一章复习 教学目标：

1、知识与技能目标：

（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次根式的性质及运算法则；

（2）掌握二次根式的性质及运算法则，能运用性质及运算法则较复杂数学问题；初步接触和解答相关中考题。

2、过程与方法目标

（1）经历知识重现、能力拓展，进一步发展学生的推理能力，体会数学思想在思维当中的重要性，使学生认识到数学是一门严谨而有趣的锻炼思维能力的学科

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳、概括的能力，使学生体会由特殊到一般、类比思想、分类讨论思想的奇妙用处；

3、情感与态度目标

通过诗歌与数学的结合问题，培养学生发现生活中的知识能力，激发学生的学习兴趣和学习积极性。使学生意识到自己并不能独立于集体，增强学生的集体意识从而加强交流合作、相互协作，体验一起进步的快乐。

重点和难点：

教学重点：二次根式相关概念、二次根式的性质及法则并运用其解决问题。 教学难点：复杂问题中分类讨论思想的形成过程和知识间的相互渗透。 教学准备：复习材料、多媒体。 教学过程设计 环节一、趣味导入： 教师活动

八年级数学下册 16 二次根式 16.2 二次根式的乘除二次根式的除法（1）学案（新版）新人

教版

课型新授课使用时间主备人教研组长审核教务处审批班级小组学生姓名学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。重点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。学习过程学习评价

一、复习巩固

1、写出二次根式的乘法法则

2、计算：

（1）3（-4）（2）

二、自主预习。

3、计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的除法法则：

（a≥0，b 0）反过来，（a≥0，b 0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目、

三、合作探究

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4、计算：

（1）（2）

5、化简：

（1）（2）注：

1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

四、尝试练习

6、算计（1）（2）（3）

7、化简：化简：（1）（2）

五、拓展提升

8、计算。六、归纳展示学生总结（七、课堂检测

9、下列计算正确的是（）

A、

B、

C、

D、

10、填空（1）= ；（2）；（3）= ；（4）；

11、