全等三角形经典题型50题(含答案)七年级
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全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?A 12AB
D C B
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D 证明:连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。
??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?A 12AB
D C B
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D 证明:连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。
??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?A 12AB
D C B
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D 证明:连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。
??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。
??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:
全等三角形经典50题
1.如图,已知等边△ABC,P在AC延长线上一点,以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M,连接AM,求证:(1)BP=CE; (2)试证明:EM-PM=AM.
2..已知,如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB?AC,AD?AE,?BAC??DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE?CD;②AM?AN;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.
ECPMAB22题C C M B 图①
N A E D B M E 图② N D A
3.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:
① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ;
B
O
D
④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形.
P Q ⑧共有2对全等三角
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
B
D
12
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD
AB
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
1
5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
B
6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。
13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
2
15. P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
16. 已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
C
D
18.(5分)如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.
19.(5分)如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂
全等三角形证明经典50题(含答案)2
三角形的有关证明
1已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,111749AD是整数,求AD
A B
D
C
解:延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC
在△ACD和△BDE中 AD=DE
∠BDE=∠ADC BD=DC
∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中
AB-BE<AE<AB+BE ∵AB=4
即4-2<2AD<4+2 1<AD<3 ∴AD=2 2已知:D是AB中点,∠ACB=90°,
CD?12AB求证:
A D C B
延长CD与P,使D为CP中点。连
接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP为矩形 ∴AB=CP=1/2AB
3已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
1 A 2 B E C F D
证明:连接BF和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE
在三角形BEF中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。 ∵ ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。
在三角形ABF和
全等三角形证明经典50题
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?1AB 2A D C B
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C F D
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
A 1 2 F C D E B
5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
A B
D C
6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE
7. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
A B
D
C
8. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?1AB 2A D C B
9. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
A 1 2 B E C
F D
10. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
A 1 2 F C D E B
11. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C
A B
D C
12. 已知:AC平分
八年级全等三角形证明经典50题
篇一:海淀区初二数学全等三角形经典50题证明
海淀名校全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD?
B
D
解析:延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD?
12
AB
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
证明:连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中,??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以
七年级下册数学全等三角形的经典证明
数学50题 1.已知:如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。 (1)求证:∠ABE=∠C;
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC∥DF.
3.如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.
求证:BE∥CF.
4.如图, 已知:AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF. 求证:AC=EF.
AF
5.如图,在ΔABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线。 求证:AD⊥BC,
6.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC。 求证:∠EFD=∠BCA
BEGDCABDCEAFCDB
7.如图,ΔABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。
(1)∠DBH=∠DAC; (2)ΔBDH≌ΔADC。
8.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。
9.如图,在矩形ABCD中,F是BC边
全等三角形证明经典45题
全等三角形经典45题
1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD
B
D
12AB
2. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:CD
3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2
4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC
5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠
C
A
B
6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:
AE=AD+BE
7. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。
8.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C
9.已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C
10.P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB<AC-AB
A
D
11.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:
AC-AB=2BE
12.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC
13. 如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC.
14. 如图,OM平分∠POQ