初中数学培优专题讲义

初中数学专题讲义：截长补短法

截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。 截长法：

（1）过某一点作长边的垂线

（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。?? 补短法

（1）延长短边。

（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。??

例1：在正方形ABCD中，DE=DF，DG?CE，交CA于G，GH?AF，交AD于P，交CE延长线于H，请问三条粗线DG，GH，CH的数量关系

CFDEHPGBA

方法一（好想不好证） 方法二（好证不好想）

CFDEHPPCFDEHGBAGBMA

例2、正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，?EAF=45。求证：EF=DE+BF

ABoFDEC

变形a

正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？

ABoEDCF

变形b

正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，?EAF=45。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？

FABoDCE

变形c

正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上

初中数学培优专题之—：

数据的集中程度

（作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，

QQ：646002269，手机：13961060966）

当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们从不同侧面反映了数据的集中程度．

一、知识链接 透彻理解数学概念，提升你的数学内涵 ！

1、平均数

(1)定义：一般地，对于n个数x1，x2，?，x n ，我们把x?x1?x2?????xn（公式

n①）叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

（2）平均数的简便计算方法：若n个数x1，x2，?，xn 都在常数a附近波动，那

初中数学培优专题之—：

数据的集中程度

（作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，

QQ：646002269，手机：13961060966）

当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们从不同侧面反映了数据的集中程度．

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1、平均数

(1)定义：一般地，对于n个数x1，x2，?，x n ，我们把x?x1?x2?????xn（公式

n①）叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

（2）平均数的简便计算方法：若n个数x1，x2，?，xn 都在常数a附近波动，那

数学模拟试题一

一、选择题

1. 已知式子

(x?8)(x?1)的值为0，则x的值为( )

x?1 A．±1 B．－l C．8 D．－1或8

2. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为

A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 ( ) 3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD， A 若⊙O的半径r?3，AC?2，则cosB的值是（ ） 2Ｂ．

Ａ．

3 2

5 3Ｃ．

25 2Ｄ．

2 32 O B D C 4. 设x1、x2是关于x的一元二次方程x?x?n?2?mx的两个实数根，且x1＜0，x2－3x1＜0，则（ ） A．?3?m?1?m?1?m?1?m?1 B．? C．? D．?

n?2n?2n?2n?2????25. 若x?x?x?1?0，则x?27?x?26+ ? +x?1?1?x+ ? +x26?x27的值是

（ ）

A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 6. 先作半径为

2的圆的内接正方形，接着作

让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义

第8讲数论专题（二）

因数、倍数与数的奇偶性

知识梳理

因数、倍数：如果数A能被数B整除（B不为零），A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数（或因数、因子），倍数和约数是相互依存的.

公因数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，一个数的约数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，例如在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数.

公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的.

所有的整数被分成奇数和偶数，奇数偶数的一些性质是很明显的；

奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

如果整数a和b同为奇数或同为偶数，我们就说a和b有相同的奇偶性，巧妙地利用奇偶性，可以解决许多有趣的问题.

课前热身

1. 求下列各组数的最大公因数：

12，15，30 30，24，42

48，32，56 30，20.，27

2. 求下列各组数的最小公倍数：

2，4，6 12，15，30

3，7，13 16，24，56

3. 325×472×765×895末尾有多少个零？

1

让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义

4. 一

..

初中数学竞赛辅导讲义（初三）

第一讲 分式的运算

[知识点击]

1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]

111 + + 222x?3x?2x?5x?6x?7x?12111解：原式= + +

(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?3)(x?4)111111= - + - + - x?1x?2x?2x?3x?3x?43 =

(x?1)(x?4)x?y?z(x?y)(y?z)(z?x)x?y?z?x?y?z例2． 已知 = = ，且xyz?0，求分式的值。

yxyzzx例1．化简

..

.. ?x?y?kz(1)x?zx?yy?z?解：易知： = = =ｋ 则?x?z?ky(2) （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0

yzx?y?z?kx(3)?若ｋ=2则原式= k = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k =

——科学培优 每天进步一点点

武汉初中培优机构,初中培优班哪家好

武汉初中培优机构,初中培优班哪家好，不怕学霸是学霸，就怕学霸过暑假，因为在暑假学霸们也是各种补课，比你优秀的人还比你努力。

让家长忧心的是市面上补习班很多，但是真正能提高成绩的又有几家？想找个靠谱的好老师更是难上加难。有些家长甚至都灰心了，觉得补课好像没用，因为他家孩子去过各种补习班，不是看孩子写作业的，就是上大课，没效果。昂贵的一对一辅导也上过，成绩依然没有起色，连孩子自己都认为自己没救了，给孩子留下心理阴影。由此可见，选对补习班有多么重要！宁缺毋滥！

传统的大班教学，使得学生成为了教师说什么听什么的木偶，缺乏对学习的自主性，学生学得枯燥，自然对书本没有兴趣，也更加影响考试成绩。教师教什么、怎么教都不能照顾到每一个学生实际。老师也没有办法制定个性化的教学方案，只能是按照预定计划去讲。如果班级学生水平出现较大差距，也只能是采取折中，结果水平低的听不懂，水平高的又觉得简单，众口难调！其实好的补习班还是可以把学渣变成学霸的，下面我就从一个教师的角度告诉你，如何选择补习班和授课老师，希望能帮助大家选对补习班，助孩子一臂之力！

托班和大班授课都有一个共同的问题就是学生人数太多，过多

初中数学《分式》复习讲义

知识考点：

分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。 精典例题： 【例1】

（1）当x为何值时，分式

x?1x?x?2x?1x?x?22222有意义？

（2）当x为何值时，分式的值为零？

分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式

AB中，若B＝0，则分式

AB无意义；若B≠0，则分式

AB有意义；③分式

AB的值为零

的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。 答案：（1）x≠2且x≠－1；（2）x＝1 【例2】计算：

（1）

a?4a?2x22??a?2??1a?2

（2）

x?2??2x?x?2

（3）?1??x?1?x?4 ??2x?2?x?2x分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把??x?2?当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

答案：（1）【例3】计算：

1a?2；（2）

4x?2；

初中数学

培优专题复习

2018版

初中培优系列 2018年全国中考数学分类解析汇编

1

2 012年全国中考数学分类解析汇编

专题2：几何问题

一、选择题

1. （2018上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】 A． 外离 【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差， ∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。

2. （2018安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】

B． 相切

C． 相交

D． 内含

A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217 【答

试卷教案

初中数学培优辅导资料（4）

零的特性

甲内容提要

一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自然数，是整数，是偶数。

1， 零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。 2， 零是判定正、负数的界限。

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0 记作 a＞0 ? a是正数 读作a＞0等价于a是正数 b<0 ? b 是负数

c≥0 ? c是非负数（即c不是负数，而是正数或0） d?0 ? d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0) e?0 ? e不是0 （即e不是0，而是负数或正数） 3， 在一切非负数中有一个最小值是0。

例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。 记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。

4， 在一切非正数中有一个最大值是0。

例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数）， －（X－2）2?0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。 二，零具有独特的运算性质

1， 乘方：零的正整数次幂都是零。