大学生数学建模和研究生数学建模

研究生数学建模竞赛信息与计算科学学院 高义

NPMCM

全国研究生数学建模竞赛 (NPMCM)章程 全国研究生数学建模竞赛(National

PostGraduate Mathematical Contest in Modeling)

第一条 总则 是全国部分高校共同发起的面向全国在校研

究生的群众性科技竞赛活动，目的在于激发 研究生群体的活力和广大研究生学习的兴趣， 提高研究生建立数学模型和运用计算机解决 实际问题的综合能力，拓宽知识面，培养创 新精神及团队合作意识，推动研究生教学改 革，增进各高校之间的交流与合作。

第二条 竞赛内容

竞赛题目一般来自工程技术和管理科学等方面的实际问题并 经过适当简化加工。它不要求参赛者预先掌握深入的专门知 识，适合我国多数专业研究生的水平，使参赛者(三名研究 生为一队)在三天或再长一点的时间内有充分发挥聪明才智 和创造精神的余地，而且要先建立数学模型并用计算机求解， 但不要求在此期间内一定能完全解决问题。参赛者应根据题 目要求，完成一篇包括模型的假设、建立、计算，结果的分 析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖 以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述 的清晰程度为主要标准，并特别重视创

青海省第一届大学生数学建模大赛

参赛论文

参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 参赛报名号为（如：赛区设置报名号）：

所属学校（请填写完整的全名）： 青海民族大学 参赛队员(打印并签名)：

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：2013年7月8日

高速公路发展及投资预测

摘要

高速公路被誉为一个国家走向现代化的桥梁，是发展现代交通业的必经之路，而中国在这条路上，刚迈出了非同寻常的一个个令人赞叹的脚印。然而，制约高速公路建设发展的因素主要是GDP，而GDP又与CPI有着明显的制约关系，尤其是通货膨胀的影响尤为严重，所以，我们认为有必要对GDP、CPI 的相关数据进行分析，以便更好的反映高速公路的修建与GDP 等因素的关系，确定相关模型。

首先在收集数据的基础上建立了一元线性回归模型：利用spss对1984到2010年的GDP相关数据和高速公路修建公里数进行数据拟合，得出线性方程并以30年规划为例，预测出

研究生数学建模优秀论文

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题目：悬崖跳水的水池深度

【摘要】

高空跳水是一种惊险刺激的体育运动项目，此文主要研究高台跳水和高空跳水与水深的关系，从而保证运动员达到一定的安全性。高空跳水是一项极限运动，在空中“飞行”的时间只有几秒钟，期间要表演一系列的扭腰和转身动作。运动员入水速度约为每小時78至100公里，人在进入水中的瞬间，水对身体的冲击相当于开车以每小时100公里的速度撞墙。如果跳水员是脑袋先落入水中，可能引起脑震荡甚至死亡，所以选手在完成动作后，必须脚部先入水。因此，我们建立一个跳水优化模型来定量的计算所需水池深度及跳台高度的安全性，从而使跳水运动有个较安全通道系数，这对国际跳水运动有着非常重要价值意义。

在建立跳水模型时，本文利用了流体力学和流固碰撞等相关知识，并通过公

d2hdv式m求解出在不同跳台高度时??A??gsH?mg等，2dtdh的水池的深度，才能保证运动员的安全。

在解决问题一时，我们将运动员的体重看作定量，把人体模型，优化成一个圆柱体从而简化我们的计算。整个过程分为三个阶段，入水前，入水后，及完全入水。然后从流体力学的角度分析不同条件可以分别用动能守恒定理，动量守恒定理，自由落体等公式，最后我们可得到上述微分方程。然后再用Matlab解微分方程及

2015年全国研究生数学建模竞赛A题

水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型

我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。

以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子

试题

2015年全国研究生数学建模竞赛A题

水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型

我海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在我南海某开阔海域巡逻，其中导弹驱逐舰为指挥舰，重要性最大。某一时刻t我指挥舰位置位于北纬15度41分7秒，东经112度42分10秒，编队航向200度（以正北为0度，顺时针方向），航速16节（即每小时16海里）。编队各舰上防空导弹型号相同，数量充足，水平最小射程为10千米，最大射程为80千米，高度影响不必考虑（因敌方导弹超低空来袭），平均速度2.4马赫（即音速340米/秒的2.4倍）。编队仅依靠自身雷达对空中目标进行探测，但有数据链，所以编队中任意一艘舰发现目标，其余舰都可以共享信息，并由指挥舰统一指挥各舰进行防御。

以我指挥舰为原点的20度至220度扇面内，等可能的有导弹来袭。来袭导弹的飞行速度0.9马赫，射程230千米，航程近似为直线，一般在离目标30千米时来袭导弹启动末制导雷达，其探测距离为30千米，搜索扇面为30度（即来袭导弹飞行方向向左和向右各15度的扇面内，若指挥舰在扇形内，则认为来袭导弹自动捕捉的目标就是指挥舰），且具有“二次捕捉”能力（即第一个目标丢失后可继续向前飞行，假设来袭导弹接近舰艇时受到电子干

第十一届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖名单队号 10001001 10001002 10001003 10001004 10001005 10004001 10004002 10004003 10004004 10004005 10004006 10004007 10004008 10004009 10004010 10004011 10004012 10004013 10004014 10004015 10004016 10004017 10004018 10004019 10004020 10004021 10004022 10004023 10004024 10004025 10006001 10006002 10006003 10007001 题目 B C D E D D E E E D C E E D B E D A B D E E B D D E E E A D D B B E 获奖等级 成功参赛奖 二等奖 三等奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 三等奖 成功参赛奖 三等奖 二等奖 成功参赛奖 成功参赛奖 三等奖 一等奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 三等

关于公布2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为2010年11月5日-2010年11月18日。

一、《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定如下：

1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处

关于公布2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为2010年11月5日-2010年11月18日。

一、《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定如下：

1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处

应急避难所的评价与选址决策研究

【摘 要】

本文对成都市青羊区的应急避难所体系进行研究，为青羊区居民提供详细的应急预案。

首先，在成都市人民政府政务服务中心查找调查研究区域的相关数据，得到各社区和各避难场所的分布。然后，通过服务面积比、服务人口比、人均有效避难面积及人均可达避难场所面积4个评价指标，对现有的应急避难体系的适宜性进行评价。接着，对现有的应急避难体系进行改进。最后，得到相应的应急预案。

问题一，是青羊区的交通、居民及医院的分布问题。通过对数据的查找与核实，确定青羊区的社区和避难场所的情况，绘制出详尽的分布图和加权网络图，勾勒出区域的概貌。

问题二，是综合评价问题。以现有避难场所的应急适应能力为评价对象，以服务面积比、服务人口比、人均有效避难面积及人均可达避难场所面积为评价指标，以应急避难场所的基准与专家学者的意见确定各指标的组合权重，利用线性加权法得出应急避难所的综合应急适应能力评价结果。利用Matlab计算出其综合评价值为-0.4647，得到其适宜性程度弱。

问题三，是应急避难所的选址问题。首先，将城市交通网转化为加权网络图。建立以避难场所个数最小、居民到避难场所的平均距离最小和避难场所的利用率最大为目标的0—1多目标优化模型。