全等三角形SAS的判定难题目提高题

全等三角形的判定

判定定理1: 简单的表示为：SSS A数学语言：在△ABC和△A'B'C' 中 AC=A'C' （已知） BC=B'C' （已知）

BAC AB=A'B' （已知） ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）

BC1、若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。

2、△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？请证明。

3、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。

4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？

5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC

6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

1、掌握边角边公理的内容。 2、会用边角边公理证明两个三角形全等。

3、培养学生观察、识图的能力。

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

在下列图中找出全等的三角形，并把它们读出来。

三角形全等的判定一

例： 已知如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB 求证△ACB≌△ADB

三角形全等的判定一

变化一已知:AC=BD,∠CAB=∠DBA 求证：△ABC≌△BAD

三角形全等的判定一

变化二已知：(如图)BD、CE相交于A,AB=AC AD=AE 求证：△ABE≌△ACD

三角形全等的判定一

练习已知：(如图)AB=AC、AE=AD 求证：△ABE≌△ACD

三角形全等的判定一

一、判断： 1、△ABC和△EFG中，AB=EF、AC=EG,∠A=∠E, 则△ABC≌△EFG ( ) 2、 △ABC和△EFG中，AB=EF、AC=EG,∠B=∠E, 则△ABC≌△EFG ( )

三角形全等的判定一

二、如图：已知AB∥CD,且AB=CD 求证：△ABC≌△CDA

A

D

B

C

三角形全等的判定一

有两边和一角相等的两个三角 形，是否全等？

１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.

1

ACBDACDBE

C D B

A EDCABF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分别是△ABC，△A?B?C?的对应边上的中线，AD与A?D?有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与

C 位置关系，并证明你的结论．

D A E

B

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

A B

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB

32题（含答案）全等三角形提高AD是整数，求，D是BC中点，AD1.已知：AB=4，AC=2A CB D

∠2F是CD中点，求证：∠1=BC=DE已知：，∠B=∠E，∠C=∠D，2.A

21E B A2F DC F1=已，知∠：∠2，CD=DE A C D E B C B D ABCD如图，四边形EF。AD上。求证：BC=AB+DCABC、∠BCD，且点E在，中，AB∥DCBE、CE分别平分∠ABCD，如图所Z”字形道路已知：AB.公园里有一条“DE

BCABCDCDAB三段路旁各有一只，，在示，其中∥，C F BCCFMBEEFM的中点，试说明，在，且小石凳＝，，MFE，恰好在一条直线上，.三只石凳BA

．求DF＝BE，DF∥BE，CE＝ AF在同一条直线上，C 、E、F、A．已知：点19．

CDF．证：△ABE≌△

CEBDEBDCEABDACABAC相交于、、，垂足分别为．已知：如图，，=，，20F点，C CDBE

=．求证：D

F

B

AB CACBCDEBC AEAADACEAB= 21 . 已知：如图, =于 , 于于 , , ．若???5 ,AD 的长？求A

E

C B

MB=MCME=MF。求证：，垂足分别为E、F，ACAB=AC22．如图：，ME⊥

金牌教研中心 2013寒假初一数学（提高班）13

第十三讲 全等三角形（SAS）

主讲教师： 学生姓名：

【知识要点】

边角边(SAS)公理

有两边和它们的夹角对应相等

的两个三角形全等

如图，在△ABC和△DEF中

AB?DE ?B??E ?A?EF?D BC ?B??E ∴AC△ABC≌△ ?DF DEF（SAS）

A B D D C E E F F

【典型例题】 例1．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。

E

例2. 如图,AB⊥AC,AB=AC,AD⊥AE,AD=AE,求证:BE=CD. D

D F F

H B A C E 1 博学精教 成就学生

金牌教研中心 2013寒假初一数学（提高班）13

例3. 如图，已知等腰△A

本教案实用性很强,是一个不错的教案。

青岛版八年级数学（下）教案

怎 样 判 定 三 角 形 全 等

（角边角公理）

山东临朐辛寨初级中学 刘爱玲

教材分析：在探索三角形全等的判定方法时，教科书利用问题串的形式设计

了一系列操作活动。教科书安排的发现过程是由特殊到一般，由问题（1）、（2）

的个别情形转向问题（3）一般情形进行探究，然后由问题（4）提出猜想、归纳

结论，导出判定方法。

学情分析：通过前面几何图形的学习，学生已经具备了观察图形的能力，初

步学会图形语言与符号语言之间的相互转化，在观察、实验、探究、猜测和相互

交流的基础上运用归纳推理和类比推理探索结论，发展合情推理能力。

一、学习目标

1、通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

2、了解判定方法”ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等。

3、在动手操作的过程中，培养主动探索精神与合作交流意识。

二、学习重、难点

重点：运用判定方法”ASA、AAS”判定两个三角形全等。

难点：全等三角形判定方法的探究。

三、知识准备：

1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个

三角形一定全等吗？

2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相

等的两个三角

本教案实用性很强,是一个不错的教案。

青岛版八年级数学（下）教案

怎 样 判 定 三 角 形 全 等

（角边角公理）

山东临朐辛寨初级中学 刘爱玲

教材分析：在探索三角形全等的判定方法时，教科书利用问题串的形式设计

了一系列操作活动。教科书安排的发现过程是由特殊到一般，由问题（1）、（2）

的个别情形转向问题（3）一般情形进行探究，然后由问题（4）提出猜想、归纳

结论，导出判定方法。

学情分析：通过前面几何图形的学习，学生已经具备了观察图形的能力，初

步学会图形语言与符号语言之间的相互转化，在观察、实验、探究、猜测和相互

交流的基础上运用归纳推理和类比推理探索结论，发展合情推理能力。

一、学习目标

1、通过画图、操作、实验、观察等数学活动，探索三角形全等的判定方法。

2、了解判定方法”ASA、AAS”，能初步运用它们判定两个三角形全等。

3、在动手操作的过程中，培养主动探索精神与合作交流意识。

二、学习重、难点

重点：运用判定方法”ASA、AAS”判定两个三角形全等。

难点：全等三角形判定方法的探究。

三、知识准备：

1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个

三角形一定全等吗？

2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相

等的两个三角

专题一 全等三角形的判定 1. 全等三角形的判定方法：

2. 如何在复杂图形中找出全等三角形？

（1） 翻折模型：两个三角形经某一条线对折后重合，易找到对应元素 （2） 旋转模型：两个三角形经某一点旋转后能够重合，易找到对应元素 （3） 平移模型：两个三角形经某一条线平移后能够重合，易找到对应元素

ADCIN

CDJAMOBR

B

AKALPQ

DBDCECBE

F例1：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

变式1-1在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，AE=(1/2)（AD+AB），求∠ADC+∠ABC的度数.

专题二证明两个三角形全等的基本思路

1. 已知两边：找第三边，利用SSS证明；找两边的夹角，利用SAS证明.

2. 已知一边一角：(1)已知一边和它的邻角：找这边的另一个邻角，利用ASA证明；找这个角的另一条边，利用SAS证明；

找这边的对角，利用AAS证明.

(2)已知一边和它的对角：找另外任何一角；找夹边外的任意边，利用AAS证明.

例2：如图,在△AB

篇一：《全等三角形的判定1》教案及教学反思

《全等三角形的判定1》教案及教学反思

教学目标 1知识目标:

掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 . 2能力目标:

使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标:

通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。

教学重点、难点:

重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学过程 （一）复习提问

1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？ 3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.

（二）新课讲解: 问题1：如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗?

问题2: △ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗?

一个条件可分为：一组边相等和一组角相等

两个条件可分为：两个边

◇新人教版◇八年级上册◇

创设情景A

B

因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆(如图),因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。

知识回顾三边对应相等的两个三角形全等(可以简写 为“边边边”或“SSS”)。 用 数学语言表述：A

在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF(SSS)

B

C

D

E

F

探究1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ A 如图， △ABC和△ADE中， 如果 DE∥AB,则 ∠A=∠A,∠B=∠ADE, ∠C= ∠ AED,但△ABC 和△ADE不重合，所以不 全等。

D

E

B

C

三个角对应相等的两个三角形不一定全等

探究2做一做：画△ABC,使AB=3cm,AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°,画出△ABC

画法： 1. 画∠MAN= 45° 2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC ∴△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角 形进行比较，它们能互相重合吗？

问：如