数学分析第十八章隐函数定理及其应用

第十八章 隐函数定理及其应用

一、证明题

1.证明:设方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)具有二阶导数,则当 时,有 2.设u?y?y,v?.证明:当0?x?,y>0时,u,v可以用来作为曲线坐标;解出x,y作为

sinx2tgxu,v的函数;画出xy平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算数.

??u,v???x,y?和并验证它们互为倒

??x,y???u,v?3.将以下式子中的(x,y,z)变换成球面从标?r,?,??的形式:

??u???u???u??1u???????y?????z?, ?x??????222?2u?2u?2u?2u?2?2?2.

?x?y?z4.证明对任意常数ρ,?,球面x?y?z??与锥面x?y?tg??z是正交的. 5.试证明:函数F?x,y?在点P0?x0,y0?的梯度恰好是F的等值线在点P0的法向量(设F有连续一阶偏导数).

6.证明:在n个正数的和为定值条件 x1+x2+x3+…+xn=a

22222222an下,这n个正数的乘积x1x2x3…xn的最大值为n.并由此结果推出n个正数的几何中值不大

h于算术中值.

nx1?x2???xn?x1?x2?????xn

n

二、计算题

1．方程 能否在原点的

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第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。

3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

三、例题的意图分析

例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思

数学勾股定理试题

第十八章 勾股定理测试题（B）

（每小题4分，共40分）

、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A：4，5，6 B：1，1 C：6，8，11 D：5，12，23 、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）

A：26 B：18 C：20 D：21

、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A：3 B：4 C：5 D：

7

、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）

A：5 B：

C：5

2

D：

5

、下列定理中,没有逆定理的是（ ）

A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余 C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行

、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下

列结论不正确的是（ ）

A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B

齐齐哈尔大学毕业设计（论文）

摘 要

隐函数定理是数学分析和高等数学中的一个重要定理，它不仅是数学分析和高等代数中许多问题的理论基础，并且它也为许多数学分支，如泛函分析、常微分方程、微分几何等的进一步研究提供了坚实的理论依据. 隐函数定理有着十分广泛的应用，在经济学、优化理论、条件极值等中均有重要作用. 对本课题的研究，可以加深我们对微分学的认识与理解.

本文简略地论述了隐函数的概念、隐函数定理的内容及证明方法、以及隐函数定理在各个方面的应用. 本文从隐函数定理出发，给出了推论隐函数组定理和反函数组定理以及他们的证明过程. 这些推论使隐函数定理的应用更加广泛. 并针对隐函数定理在计算导数和偏导数、几何应用、条件极值、以及优化理论这几个方面的应用做了系统的论述.

关键词：隐函数定理；应用；优化理论 ；证明

- I -

齐齐哈尔大学毕业设计（论文）

Abstract

Implicit function theorem of mathematical analysis and higher mathematics is one of the important theorem, it is not only the mathematical

公司理财第十八章

International Aspects of Financial ManagementChapter 18

McGraw-Hill/Irwin McGraw-Hill

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公司理财第十八章

Key Concepts and SkillsUnderstand how exchange rates are quoted and what they mean Know the difference between spot and forward rates Understand purchasing power parity and interest rate parity and the implications for changes in exchange rates Understand the types of exchange rate risk and how it can be managed Understand the impact of political risk on

第八章 生命体征的评估与护理

生命体征(vital signs)是体温、脉搏、呼吸及血压的总称。生命体征受大脑皮质控制，是机体内在活动的一种客观反映，是衡量机体身心状况的可靠指标。正常人生命体征在一定范围内相对稳定，变化很小。而在病理情况下，其变化极其敏感。护理人员通过认真仔细地观察生命体征，可以获得患者生理状态的基本资料，了解机体重要脏器的功能活动情况，了解疾病的发生、发展及转归，为预防、诊断、治疗及护理提供依据。因此，正确掌握生命体征的观察技能与护理是临床护理中极为重要的内容之一。

第一节 俸温的谇信与护理

体温(body temperature)，也称体核温度(core temperature)，是指身体内部胸腔、腹腔和中枢神经的温度。其特点是相对稳定且较皮肤温度高。皮肤温度也称体表温度( shell temperature)，可受环境温度和衣着情况的影响且低于体核温度。

一、正常体温及生理变化 （一）体温的形成

体温是由三大营养物质糖、脂肪、蛋白质氧化分解而产生。三大营养物质在体内氧化时释放能量，其总能量的50%以上迅速转化为热能，以维持体温，并不断地散发到体外；其余不足50%的能量贮存于三

第十八章 勾股定理

本章小结

小结1 本章概述

本章主要学习勾股定理、勾股定理的逆定理及它们的应用.通过从特殊到一般的探索过程过程验证了直角三角形三边之间的数量关系——勾股定理，又由生活实例及三角形全等方法验证由三边关系得到直角三角形——勾股定理的逆定理.学习时应注意区分并把它们运用到实际问题中，同时了解定理、互逆命题、互逆定理的相关内容． 小结2 本章学习重难点

【本章重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题；掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程，并会应用其解决一些实际问题.

【本章难点】掌握勾股定理探索过程，并掌握其适用范围；理解勾股定理及其逆定量． 【学习本章注意的问题】

在学习本章内容的过程中，主要注意勾股定理及其逆定理的应用.在解决实际问题的过程中常用下列方法：（1）直接法；（2）转化法；（3）构造图形法（即构造直角三角形以达到解题的目的）；（4）图形结合法；（5）数形结合法；（6）方程的思想方法. 小结3 中考透视

本节知识在中考中以考查已知直角三角形的两边求第三边，运用勾股定理解决实际问题为主.其中定理在实际生活中的应用是热点，一般以选择题、填空题或解答题的形式出现，有时也与其他知识一起综合命题．

知识

数学分析之微分中值定理的应用

张焕，付桐林

（陇东学院 数学与统计学院，甘肃 庆阳 745000）

【摘要】：微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，以Rolle中值定理、Lagrange中

值定理和Cauchy 中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建

立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明，在导数应用中起着桥梁的作用，也是研究函数变化形态的纽带。本文将专门针对数学分析中出现的各种中值定理进行讨论和研究，讨论罗尔(Rolle)中值定理对于函数与其连续高阶导数间关系的应用以及应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。

【关键词】：Rolle中值定理；Lagrange中值定理 ；Cauchy中值定理；应用

1. 引言 数学分析中的微分中值定理是研究函数特性的一个有力工具，在微积分领域有

举足轻重的地位，它们广泛地应用于数学中的各个领域，在计算方法以及实变函

数中都用于一些复杂的定理证明。但是关于微分中值定理这方面的知识一直比较离散，尤其在其应用过程中可以发现，如何巧妙应用，也许要很多理论的支持，比如在哪些条件下可以应用哪个微分中值定理，这样的问题也并不是很容易解决，因此把微分中

第十八章 勾股定理

本章小结

小结1 本章概述

本章主要学习勾股定理、勾股定理的逆定理及它们的应用.通过从特殊到一般的探索过程过程验证了直角三角形三边之间的数量关系——勾股定理，又由生活实例及三角形全等方法验证由三边关系得到直角三角形——勾股定理的逆定理.学习时应注意区分并把它们运用到实际问题中，同时了解定理、互逆命题、互逆定理的相关内容． 小结2 本章学习重难点

【本章重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题；掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程，并会应用其解决一些实际问题.

【本章难点】掌握勾股定理探索过程，并掌握其适用范围；理解勾股定理及其逆定量． 【学习本章注意的问题】

在学习本章内容的过程中，主要注意勾股定理及其逆定理的应用.在解决实际问题的过程中常用下列方法：（1）直接法；（2）转化法；（3）构造图形法（即构造直角三角形以达到解题的目的）；（4）图形结合法；（5）数形结合法；（6）方程的思想方法. 小结3 中考透视

本节知识在中考中以考查已知直角三角形的两边求第三边，运用勾股定理解决实际问题为主.其中定理在实际生活中的应用是热点，一般以选择题、填空题或解答题的形式出现，有时也与其他知识一起综合命题．

知识

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第十八章 勾股定理 同步练习(二)

一、选择题：

1. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A．32

2. 下列命题中是假命题的是( )

A. △ABC中，若∠B=∠C－∠A ，则△ABC是直角三角形

B．40

C．48

D．60

B. △ABC中，若a2?(b?c)(b?c)，则△ABC是直角三角形

C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C = 3∶4∶5 ，则△ABC是直角三角形 D. △ABC中，若a:b:c?5:4:3，则△ABC是直角三角形

3. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）

A． B．a:b:c?3:4:5

C．∠C=∠A-∠B D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15

4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

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