有理数基础知识梳理

有理数的基础知识练习题

姓名_______________

一 、精心选一选，你肯定很棒

1、?2的相反数是（ ） A、?1 B、?2 C、1 D、2

222、在－0.1，2，3.14，－8，0，100，?1中，正数有( )个。A、1 B、2 C、3

53 D、4

3、下列说法中正确的是( )

A、正有理数和负有理数统称为有理数 B、零的意义是没有 C、零是最小的自然数 D、正数和分数统称为有理数 4、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )

A、3个 B、4个 C、6个 D、

5、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明( )

A、向西走110米 B、向西走50米 C、向西走30米 D、向东走30米 6、数a、b在数轴上的如右图所示，则下列判断中，正确的是( )

b a A、a>－1 B、b>1 C、a<－1 D、b<0

1 －1 0 7、在数轴上与－２距离３个单位长度的点表示的数是(

有理数的基础知识练习题

姓名_______________

一 、精心选一选，你肯定很棒

1、?2的相反数是（ ） A、?1 B、?2 C、1 D、2

222、在－0.1，2，3.14，－8，0，100，?1中，正数有( )个。A、1 B、2 C、3

53 D、4

3、下列说法中正确的是( )

A、正有理数和负有理数统称为有理数 B、零的意义是没有 C、零是最小的自然数 D、正数和分数统称为有理数 4、数轴上与原点距离小于4的整数点有( )

A、3个 B、4个 C、6个 D、

5、小明第一次向东走40米，第二次向西走30米，第三次向西走40米，最后相当于小明( )

A、向西走110米 B、向西走50米 C、向西走30米 D、向东走30米 6、数a、b在数轴上的如右图所示，则下列判断中，正确的是( )

b a A、a>－1 B、b>1 C、a<－1 D、b<0

1 －1 0 7、在数轴上与－２距离３个单位长度的点表示的数是(

第3——4课时 有理数的运算

一、知识梳理

有理数的加、减法 1.有理数加、减法的定义

（1）把两个数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。

（2）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 2.有理数加、减法法则（重点）

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（同号相加，符号不变，绝对值相加）

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（异号相加，符号同大，绝对值相减）

（3）互为相反数的两数相加得零 （4）一个数同零相加，仍得这个数 (5)减去一个数，等于加上这个数的相反数 3.有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a?b?b?a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 不变。即(a?b)?c?a?(b?c) 4.有理数加减混合运算的方法和步骤（难点）

第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算 有理数的乘、除法

1.有理数的乘、除法法则（重点）

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

1

龙文教育1对1个性化教案

教导处签字：

日期： 年 月 日 学 生 沈增杰 学 校

四十七中学 年 级 七年级 教 师 徐俊平 授课日期 2012-08-09 授课时段 15:00-17:00

课 题 有理数过关训练

重 点

难 点

1、有理数的运算。

2、运算法则，运算律，运算顺序。

教

学

步

骤

及

教

学

内

容 一、教学目标： 1、学习有理数的概念与有理数的运算。 2、利用数轴来认识、理解有理数的概念。 3、掌握倒数，相反数，绝对值。 二、教学要点： 有理数的加法法则： ⑴．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵．绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶．一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c) 加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成： 先确定和的符号，再确定两数的绝

北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

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北师大版七年级上册《第2章 有理数及其运算》

2014年单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?福州）﹣5的相反数是（ ） 5 A．﹣5 B． C． D． ﹣ 2．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ） 0 A．﹣2 B． ﹣1 C． 3．（3分）下列运算正确的是（ ） 4 A．B． ﹣（﹣2）=2 C． ﹣2=16 3（﹣）=﹣l 4．（3分）计算﹣×2+×6的值是（ ） 0 A． B． C． 2

2

2 D． D． （﹣2）=8 3D． 5．（3分）如果a的倒数是﹣1，那么a等于（ ） 1 2014 A．B． ﹣1 C． D． ﹣2014 6．（3分）下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．（3分）气象部门测定，高度每增加1

很实用

有理数及其运算知识总结

一、重点知识归纳及讲解 1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.

对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．

到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.

通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.

3、数轴的概念及画法

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三

1.2.1有理数

一. 教学目标

知识与技能：学习正数、负数、有理数的概念，会用正、负数表示具有相反意义的量，

能正确地将有理数进行分类.

过程与方法：通过观察节前图，分析、讨论出用正、负数表示具有相反意义的量的方法，

了解有理数的产生的必要性、合理性.

情感与态度：要求学生树立勇于探索、积极实践的学习态度，通过合作交流培养协作精

神，撰写小论文进一步了解数的发展历史.

二. 教学重点和难点

教学重点:正数、负数的概念对有理数的建立起关键性的作用，是本节课重点.

教学难点：正数、负数的概念的建立是学生从来未经历过的数学的抽象过程，是本节的

难点.

三. 教学过程

1. 创设情景,引入新课

同学们你们还记不记上一节课老师请你们举了一些生活当中的例子，这些例子用自然数，分数，小数是不能解决的，当时我们都举了哪些例子啊？

我记得同学们好象讲到了温度计当中零下的温度，还有地下室，还有欠银行的钱如何表示，还有路标向东向西，扣分如何表示等等等等.那么温度的零上、零下，路程的向东、向西，钱的收入和支出，得分和扣分这些量是不是相互对立的？因此我们称它们为具有相反意义的量，那么如何把这些具有相反意义的量表示出来呢？

2.合作探索,寻求新知

师：为了表示具有

建瓯市初中七年级数学“先学后教”导案

学校 班级 姓名 座号

编 者 的 话

老师、同学们：新学年好！

首先祝贺大家进一步跨入中学阶段的学习！

为配合市教育局在全市中小学推广川石中学“先学后教、自主互助”课堂教学模式的改革，我们组织编写了七年级数学“先学后教”导案，及配套的适应性单元练习，供老师、同学们在课堂教学过程中使用。由于时间、水平有限，本导案不足之处在所难免，敬请大家批评使用。

中学数学怎么学？怎样才能把数学学好？有专家说：“先读一读，想一想，试一试，再与别人议一议，然后看一看教科书，听一听老师的讲解，做一做课后的习题，这是学好数学的有效方法。”有一项大规模的教育心理学研究发现，不同的教学方式产生的教学效率是大不相同的：①教师讲授5%；②自主阅读10%；③视听并用20%；④教师演示30%；⑤同学讨论50%；⑥动手实践70%；⑦同学互教95%。由此可见，同学间的“互学互教”十分关键。

联合国教科文组织把“自学”定义为“21世纪的生存概念”，“未来的文育不再是不识字的人，而是没有学会自学的人”。要学会自学，首先要学会阅读，学会看懂教科书。教科书是最好的老师。因此建议同

2016有理数单元基础练习卷

一．选择题（共10小题）

1．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%

2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）

A．在A的左边 B．介于A、B之间 C．介于B、C之间 D．在C的右边 3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）

89810

A．44×10 B．4.4×10 C．4.4×10 D．4.4×10 5．若a≠0，b≠0，则代数式

的取值共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．若|2x﹣1|=1﹣2x，则下列不等式成立的是（ ） A．2x﹣1＞0 B．2x﹣1＜0 C．2x﹣1≥0 D．2x﹣1≤0

7．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n=x+y+xy，则称n为“好数”

知识点1.负数代表相反意义的量 例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）

A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元

（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义

例：把下列各数填在相应的大括号内

3.3333,0，-7，3.5，，12π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001? 3非负数集合{ }； 整数集合{ }；

负分数集合{