灵敏度分析运筹学

第2章 线性规划 灵敏度分析

实用运筹学 -运用Excel建模和求解第2章 线性规划灵敏度分析 Sensitivity Analysis for Linear ProgrammingRUC, Information School, Ye Xiang

第2章 线性规划 灵敏度分析

本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容使用Excel进行灵敏度分析 影子价格的经济意义和应用

RUC, Information School, Ye Xiang

本章节内容2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 线性规划灵敏度分析 单个目标函数系数变动 多个目标函数系数同时变动 单个约束右端值变动 多个约束右端值同时变动 约束条件系数变化 增加一个新变量 增加一个约束条件 影子价格 (Shadow Price)RUC, Information School, Ye Xiang

第2章 线性规划 灵敏度分析

本章主要内容框架图

第2章 线性规划 灵敏度分析

单个 目标函数系数变动 多个 单个 约束右端值变动 多个 影子价格 内容 约束条件系数变化 灵敏度分析

实验报告

课程名称： 运 筹 学 实验项目名称： 应用Excel对线性规划进行灵敏度分析 班级与班级代码： 实验室名称（或课室）： 专 业： 任课教师： 学 号： 姓 名： 实验日期： 2010 年 10 月 18 日

广东商学院教务处 制

姓名 实验报告成绩

评语：

指导教师（签名）

《运筹学》 期末考试 试卷 习题库 答案

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题

1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？

2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？

3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？

4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？

5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？

6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）xn k 0，其经济意 义是什么？

7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量xn k的检验数 求最小值），其经济意义是什么？

n k

0（标准形为

ji的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 8．将ij

将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确

1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。

4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。

5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无

线性规划与灵敏度分析

1. 已知线性规划问题

maxs.t.z?c1x1?c2x2?c3x3??a11??a13??a12??b1??1??0?x?x?x?x?x????1??2??3??4??5??

?0??1???a21??a22??b2??a23??x?0,j?1,2,3,4,5?j用单纯形法求解，得到最终单纯性表如下。

XB x3 x2 σj b 3/2 2 x1 1 1/2 -3 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 1/2 -1 0 x5 -1/2 2 -4 (1).求a11、a12、a13、a21、a22、a23、b1、b2的值； (2).求c1、c2、c3的值.

解：（1）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为

?a11a12AB?????a21a22最终单纯形表的增广矩阵为

a1310b1? ?a2301b2??101?A1B1???110??22?11?1223?2?， 2??对矩阵?A1B1?作初等行变换，使其第4,5列组成单位矩阵，

3?222??122???9??2021?13?141082? ?????5?512015?12015???2??2???A2B2??101?110??21?1由单纯形法的算法法则可知，?

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

例一美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设 备A、B的台时、调试时间及A、B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、 各售出一件时的获利情况如下表所示。问该公司应制造Ⅰ、Ⅱ两种家电备多少 件.使获取的利润为最大。

设：

x1—— A产品的生产量 max z= 2 x1 + x2 5x2 ≤ 15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1,x2 ≥ 0

x2—— B产品的生产量

利润 约束 条件 st .

一、标准化 利润 max z= 2 x1 + x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 5x2 + x3 = 15 约束 6x1 + 2x2 + x4 = 24 st . 条件 x1 + x 2 + x5 = 5 x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0 二、写出初始单纯形表(必定存在有单位矩阵)C CCB 0 0 0 2 0 1 XB b b

22

11

00xx4 3 11 00 00 00

00xx5 4 0 5/4 1 1/4 0 -1/4

00x5 0 -15/2 0-1/2 1 3/2 θ

xx1 x2x2 x3 1 00 61 10 20 50 20 11 10

15

线性规划与灵敏度分析

1. 已知线性规划问题

maxs.t.z?c1x1?c2x2?c3x3??a11??a13??a12??b1??1??0?x?x?x?x?x????1??2??3??4??5??

?0??1???a21??a22??b2??a23??x?0,j?1,2,3,4,5?j用单纯形法求解，得到最终单纯性表如下。

XB x3 x2 σj b 3/2 2 x1 1 1/2 -3 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 1/2 -1 0 x5 -1/2 2 -4 (1).求a11、a12、a13、a21、a22、a23、b1、b2的值； (2).求c1、c2、c3的值.

解：（1）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为

?a11a12AB?????a21a22最终单纯形表的增广矩阵为

a1310b1? ?a2301b2??101?A1B1???110??22?11?1223?2?， 2??对矩阵?A1B1?作初等行变换，使其第4,5列组成单位矩阵，

3?222??122???9??2021?13?141082? ?????5?512015?12015???2??2???A2B2??101?110??21?1由单纯形法的算法法则可知，?

运筹学

第四章 灵敏度分析运筹学

运筹学

灵敏度分析

现在睡觉的话会做梦,而现在学习的话会让梦实现 哈佛图书馆的训言1

使用LP求解管理问题时，管理者需要

了解当环境和数据发生变化时，线性规划得出的结论还是否有效；

资源供应发生变化会有什么影响?成本变化后利润会发生什么变化? 如果模型使用的数据不精确会有什么影 响，数据允许在什么范围内变化? 如果结论无效如何快速求解？

运筹学

灵敏度分析主要内容1. 目标函数系数变化的灵敏度分析

2. 右边项变化的灵敏度分析3.约束条件中的系数变化的灵敏度分析 4.求解新的最优解 5.增加新变量的灵敏度分析 6.增加约束条件的灵敏度分析 7.灵敏度分析的几何意义

运筹学

1. 目标函数系数变化的灵敏度分析(1) 分析什么？

假定只有一个 cj 变化，假定 cj 从 cj 变到cj’=cj+Δ cj,当Δ cj在什么范围内变化时，不会

影响最优解。(2) 怎么分析？ 最优解不变的充要条件是：

C B A C 0* B 1 *

运筹学

假定只有一个cj变化，分两种情况讨论：1)cj 是非基变量的系数

设cj 变化量为 cj ,若希望cj 变化后最优基不变，检验数应满足以下条件：

j’= cBB-1pj -(cj + cj )=

习 题 6

6.1 试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题： （1）max z=4x1+3x2+6x3

?3x1?x2?x3?60??2x1?2x2?3x3?40s.t. ?

2x?2x?x?623?1?x?0,x?0,x?023?1（2）min w=60x1+10x2+20x3

?3x1?x2?x3?2??x1?x2?x3??1s.t. ?

x?2x?x?123?1?x?0,x?0,x?023?1（3）min w=5x1-3x2

?2x1?x2?4x3?2??x1?x2?2x3?1s.t. ?

3x?x?x?323?1?x?0,x?0,x?023?1（4）max z=4x1+3x2+6x3

?x1?2x2?4x3?10?s.t. ?2x1?5x2?3x3?15

?x?0,x?0,x?023?1（5）min w=2x1+2x2+4x3

?2x1?3x2?5x3?2??3x1?x2?7x3?3s.t. ?

x?4x?6x?523?1?x?0,x?03?2(6) min w=2x1+3x2+6x3+x4

?3x1?4x2?4x3?7x4?21??2x1?7x2?3x3?8x4?18s.t. ?

x?2x?5x?3x?4234?1?x

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经典经济订货批量模型的灵敏度分析

作者：王 骏

来源：《商场现代化》2007年第34期

一、引言

随着近年来企业对库存决策方面的重视，企业库存决策研究得到了很大的发展。不少学者认为，经典的威尔逊-哈利斯(Wilson-Harris)经济订货批量模型由于存在较大的局限性，而使得其对企业的管理造成一定程度的决策偏差。本文试图通过对该模型的建立推演及灵敏度问题的深入分析，揭示影响经济订货批量的各参数变动对订货批量的敏感度,并着重计算出修正经济订货批量的变动的有效范围，力求为企业库存决策提供一定依据。 二、经济订货批量模型的推演与分析

该模型最早由F.W.Harris于1915年提出，后来Wilson 把其结果纳入存储管理系统方面做了积极的工作，故世人常称之为威尔逊-哈利斯(Wilson-Harris)模型。它建立在如下假设基础上：

①单一的存贮资源；②不允许缺货，即缺货损失（成本）无穷大；③采购时间很短，可以近似地看作“0”，即一旦库存立刻得到补充；④每次的采购费用为常数C2，不随采购数量的多少而改变（不考虑数

管理运筹学案例分析

产品产量预测

一、问题的提出

2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。

表1 2007—2009年每月产量表 单位：万吨

2007年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 46.84 51.52 36.46 26.23 34.15 44.26 32.43 46.52 44.13 51.69 46.78 45.12 506.13 2008年 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 合计 产 量 53.82 68.98 52.22 43.33 51.12 63.72 51.58 65.62 69.55 70.12 68.33 67.45 725.84 200