条件期望的基本性质

条件期望的性质和应用

摘要：条件数学期望（以下简称条件期望）是随机分析理论中十分重要的概念，在理论实际上都有很重要的应用。本文首先分析了条件期望的几种定义和性质，进而研究了条件期望的求法，最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。 关键词：条件期望；定义；性质；应用

条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件期望已经被广泛的利用到日常生活中，尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。现代概率论总是从讲述条件期望开始的。鉴于此，在分析条件期望的几种定义时，通过比较它们的优缺点，使初学者在充分认识条件期望的基础上，由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习，实现知识的迁移。通过研究条件期望的求法，从而提高计算能力与解题技巧。条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义，还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。总之，研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习，而且还有利于进一步探索科学的其它领域。 1 条件期望的几种定义

1.1 条件分布角度出发的条件期望定义

从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。

由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件

篇一：比的基本性质 习题

比的基本性质练习题

1、填一填

（1）4÷5＝（ ）÷（ ）＝

（2）16:12＝（16÷□）:（12÷□）＝4:3

(3) 分米: 米的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（4）六（1）班有45名同学，共买了225本练习本。练习本的总数与人数的比是（ ），化成最简整数比是（ ）。

（5）甲、乙两个数的比值是 ，如果乙数除以3，要使比值不变，那么甲数（ ）。

（6）甲、乙两个数的比值是0.36，如果甲数乘以5，要使比值不变，那么乙数（ ）。

（7）甲、乙两个数的比值是 ，如果甲、乙两数都乘4，那么比值是（ ）。

（8）甲、乙两个数的比值是6，如果甲、乙两数都除以6，那么比值是（ ）。

2、化简下面各比

13:26 18:45 ： ： 0.375:0.25 0.8：0.05

商店运来的苹果箱数是运来梨的1.6倍，写出苹果箱数和梨箱3、

数的比，并化简。

4、汽车每小时行驶72千米，火车每小时行驶120千米，写出汽车速度与火车速度的比，并化简。

5、某工厂工人数占全厂职工总数的 ，技术人员人数占全厂职工总数的 ，其余的是干部。写出这个工厂的工人、技术人员和干部人数的比。

6、某班学生人数在40到50人之间，男生人数和女生人数的比是5:6。这个班的男生

21．圆的基本性质

一、选择题

1. （2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ．．( )

? D．OD＝DE A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．?AE?BE

【关键词】垂径定理、圆周角、圆心角 【答案】D

2.（2009恩施市）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm 【关键词】垂径定理、勾股定理 【答案】D

3．（2009年甘肃白银）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

- 1 -

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

4．（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

5．（2009年广西南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（

篇一：七年级数学等式的基本性质

3.4等式的基本性质

一、教学目标

1、 知识目标：

（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。

（2）能利用等式的性质解一元一次方程。

2、能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。

3、情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。

二、教材分析：

1、地位与作用：在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，借助于等式的性质来解一元一次方程。为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力.

2、重点：利用等式的性质解方程。

3、难点：对等式的性质的理解及应用。

三、教学准备：天平，砝码．

四、教学过程：

活动（一）：温故知新：

实验一：天平一边放重３００克的一本书，另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡？准备天平，让学生边做边观察边思考

活动（二）：提出问题、解决问题：

问题一：你能解决这个问题吗？在天平平衡后，两边分别同时放上两个砝码，天平还能保持平衡吗？试一试。

问题二：如果把天平看成等式，你能得到什么规律，试一试用文字语言叙述后再

《分数的基本性质》说课稿

尊敬的各位领导、评委、老师们：

大家好！我说课的课题是小学数学青岛版五四制四年级下册信息窗3，73页《分数的基本性质》。首先，我想从以下几个方面来说一说我的教学设计。 （一）课标要求及解读：

1.课标要求

（1）结合具体情境，理解分数的基本性质。

（2）在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 2.课标解读

行为动词“理解”：描述分数的基本性质的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

核心词为“分数的基本性质”， “分数的基本性质”包括“分数基本性质的概念、分数基本性质的初步应用。

课标对这部分知识的要求是学生经历获取知识的过程，要给学生提供充足的探索空间和思考空间。让学生通过自主解决问题，从个例中观察、提出猜想、然后举例进行验证，从而得出结论，体会分数的基本性质，然后是根据发现的规律进行简单的分数的运算。 （二）教材分析：

《分数的基本性质》一课是小学数学青岛版四年级下册的一个内容。学习本内容之前，学生已清楚理解分数的意义，明确了分数与除法的关系，商不变的性质等知识，这些都为本课学习做了知识上的铺垫。本课在小学数学学习

分式的基本性质可以通过观察和类比分数的特征得出。

教学设想：本节知识是本单元的基础，可以结合整式和分数的特点来安排教

学。教学时运用观察和类比的方法，可以帮助学生记忆和理解，

又培养了学生的推理能力。

教学突破：分式是分数的代数化，因此在教学中应用观察和类比来学习，有

助于提高教学效果；分式的基本性质是分式通分、约分的根据，

是学好本章内容的关键，因此要注意引导学生准确地找到公因式

和公分母。

教学课题：3.1分式的基本性质(青岛版初二年级下册) 教学目标：1、理解分式的基本性质。

2、会用分式的基本性质进行简单恒等变形。

3、比较分数与分式的基本性质，体会类比思想方法。

教学重点：分式的基本性质及简单运用。

教学难点：利用分式的基本性质进行恒等变形。

教学流程：

一、知识回顾：

12b5x 31x1、下列代数式x2－a；b+；；； ；中整式有233x 3522b

__________________________分式有_______________________.

x2 42、当x=_________时，分式无意义；当x=____________时分式的值x 2

为零；当x=_________时分式有意义。(同桌交流自己的结果)

二、学习与探究：

【探究一】分式的基本性质

1.

高一数学必修三教学课件

3.1.3 概率的基本性质

高一数学必修三教学课件

问题情境 经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处， 排队等候游玩的人数及其概率如下： 排队等候游玩的人数及其概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 5人及以上 0.11 0.15 0.30 0.28 0.10 概率 0.06

求：(1)至多2人排队等候的概率； :(1 至多2人排队等候的概率； 至少2人排队等候的概率。 (2)至少2人排队等候的概率。

高一数学必修三教学课件

我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。 比如在掷骰子这个试验中： 比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或 等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？ 等于 ”这个事件中包含了哪些结果呢？ ①“出现的点数为 ” ②“出现的点数为 ” 出现的点数为2” ①“出现的点数为1” ②“出现的点数为 出现的点数为 ③“出现的点数为 ” ③“出现的点数为3”这三个结果 出现的点数为 这样我们把每一个结果可看作元素， 这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可 看作一个集合。 看作一个集合。 因此。 因此。事件之间的关系及

第二章条件期望及现代观点下计量经济的

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基本理念和理论基础

§1 问题地提出

1、从数据谈起

模型、数据哪个是第一位地？传统观点是模型第一位，现代观点认为数据是第一位地.我们不应当假设数据满足模型地条件，而应当要求模型适应数据地特点，这是现代观点下计量经济地出发点.

a.如果手头有一些数据，，它能告诉你什么？什么也没有！因为

我们不知道数据来源背景，从而不知道数据所表达地含义.

b.如果该数据是某人历次考试成绩地记录，它能告诉你什么？可以认为，X 是某人地学习能力，称为总体（population），是学习能力地反映，它是取自总体X中地样本，可建立模型：，a是真值，是客观存在地能力，但不可观测.于是，就反映了该学生地学习能力水平，就反映了该生学习能力地稳定性.等等.

c.但是，如果该数据是某企业地股票价格，那么就没有理由认为是相互独立地，而是一个与时间有关联地序列，那么就有可能不再有一个稳定地极限，例如，随机游走..则，，从而显得不可预测，这样地数据可以认为是没有用地，但在现在地随机过程理论和计算机技术下，我们仍能从中捕捉到“股票价值”X地某些信息.

这里，我们看到，经济中数据地来源是非常复杂地，有地可以看成是服从某一分布地随机变

3-5

傅里叶变换的基本性质

傅里叶变换建立了时间函数和频谱函数之间转换关系。在实际信号分析中，经常需

要对信号的时域和频域之间的对应关系及转换规律有一个清楚而深入的理解。因此有必要讨论傅里叶变换的基本性质，并说明其应用。

一、 线性

傅里叶变换是一种线性运算。若

f1(t)?F1(j?) f2(t)?F2(j?)

则

af1(t)?bf2(t)?aF1(j?)?bF2(j?) (3-55) 其中a和b均为常数，它的证明只需根据傅里叶变换的定义即可得出。

例3-6 利用傅里叶变换的线性性质求单位阶跃信号的频谱函数F(j?)。 解 因

f(t)?U(t)?由式(3-55)得

11?sgn(t)22

111121F(j?)???U(t)?????1???sgn(t)???2??(?)?????(?)?2222j?j?

二、对称性

若

f(t)?F(j?)

F(jt)?2?f(??) (3-56)

证明 因为

1f(t)?2?有

????F(j?)ej?td?

2?

“比的基本性质”说课稿

英济学校 张荣富

一、 说教材

本节教学内容是人教版六年级上册第45页“比的基本性质”。它是在学生理解掌握了比的意义的基础上组织教学的

根据课标要求和学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1.知识与能力：（1）使学生掌握比的基本性质，能正确运用性质化简比。（2）让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质。（3）通过对问题的探究，培养学生自主探究问题的能力，发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历比的基本性质的探索过程，引导学生在初步认识从“特殊”到“一般”的规律。

3.情感态度与价值观：由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识并激发学生学习数学的兴趣。

二、 教学重点、难点、关键

重点是理解比的基本性质，通过同学们自主探究突出重点

难点是运用比的基本性质，通过学生自学和师生交流互动突破难点

三、 教法和学法

采用自主探究、合作、交流、猜想——合作交流验证——发现及尝试法

四、 教学程序及设想

1.由分数的基本性质和商不变的性质引入比的基本性质，将教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生了强烈的问题意识，学生在“猜想”中沉思，

期待寻找理由和证明过程。

2.有学生自学发现难的知识点：比的