条件期望定义及性质

条件期望的性质和应用

摘要：条件数学期望（以下简称条件期望）是随机分析理论中十分重要的概念，在理论实际上都有很重要的应用。本文首先分析了条件期望的几种定义和性质，进而研究了条件期望的求法，最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。 关键词：条件期望；定义；性质；应用

条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件期望已经被广泛的利用到日常生活中，尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。现代概率论总是从讲述条件期望开始的。鉴于此，在分析条件期望的几种定义时，通过比较它们的优缺点，使初学者在充分认识条件期望的基础上，由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习，实现知识的迁移。通过研究条件期望的求法，从而提高计算能力与解题技巧。条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义，还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。总之，研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习，而且还有利于进一步探索科学的其它领域。 1 条件期望的几种定义

1.1 条件分布角度出发的条件期望定义

从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。

由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件

第二章条件期望及现代观点下计量经济的

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基本理念和理论基础

§1 问题地提出

1、从数据谈起

模型、数据哪个是第一位地？传统观点是模型第一位，现代观点认为数据是第一位地.我们不应当假设数据满足模型地条件，而应当要求模型适应数据地特点，这是现代观点下计量经济地出发点.

a.如果手头有一些数据，，它能告诉你什么？什么也没有！因为

我们不知道数据来源背景，从而不知道数据所表达地含义.

b.如果该数据是某人历次考试成绩地记录，它能告诉你什么？可以认为，X 是某人地学习能力，称为总体（population），是学习能力地反映，它是取自总体X中地样本，可建立模型：，a是真值，是客观存在地能力，但不可观测.于是，就反映了该学生地学习能力水平，就反映了该生学习能力地稳定性.等等.

c.但是，如果该数据是某企业地股票价格，那么就没有理由认为是相互独立地，而是一个与时间有关联地序列，那么就有可能不再有一个稳定地极限，例如，随机游走..则，，从而显得不可预测，这样地数据可以认为是没有用地，但在现在地随机过程理论和计算机技术下，我们仍能从中捕捉到“股票价值”X地某些信息.

这里，我们看到，经济中数据地来源是非常复杂地，有地可以看成是服从某一分布地随机变

拉氏变换

2.5 拉氏变换与反变换

机电控制工程所涉及的数学问题较多，经常要解算一些线性微分方程。按照一般方法解算比较麻烦，如果用拉普拉斯变换求解线性微分方程，可将经典数学中的微积分运算转化为代数运算，又能够单独地表明初始条件的影响，并有变换表可查找，因而是一种较为简便的工程数学方法。

2.5.1 拉普拉斯变换的定义

如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ，它的定义域是 t?0，，那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为

?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)

?e?sts???j??s是复变数， （σ、ω均为实数）， 0称为拉普拉斯积分； F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称 F(s)为 f(t)的象函数，而称 f(t)为 F(s)的原函数；L是表示进行拉普拉斯变换的符号。

式（2.10）表明：拉氏变换是这样一种变换，即在一定条件下，它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。

1.单位阶跃函数

?1(t)的拉氏变换

单位阶跃函数是机电控制中最常用的典型输入信号之一，常以它作为评价系统性能

的标准输入，这一函

数学期望与方差的运算性质

教程

一：复习公式

离散随机变量(),(,)(,)(,)(,)i j ij i j ij i j

P X Y a b p Eh X Y h a b p ==→=∑

连续随机变量()()()2

,~,(,)(,),R f x y Eg g x y f x y dxdy ξηξη→=??

二：期望运算性质

()E aX bY c aEX bEY c ++=++

应用例题、袋中装有m 个不同色小球，有返回取球n 次，出现X 种不同颜色，求EX 解答：用i X ?=??

１第ｉ颜色球在n次取球中出现０第ｉ颜色球在n次取球中没出现，则 m X X X ++= 1

由于()()1101,111,n n

i i P X P X m m ????==-==-- ? ????? ()111/n

i EX m =--，

()??????????? ??--==++=∑=n m i i m m m EX X X E EX 11111

三、协方差：若,EX EY θμ==，()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????称为随机变量X 、Y 的协方差.covariance

()()cov(,)X Y E X Y θμ=--????

()()()()()

()()(

论权力资源的法律调控动因（周旺生）

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一、法治与权力资源的法律调控

权力资源应受法律调控，这在人们普遍谈论依法治国的现时环境下，已为学人和国人 所逐步认同。但权力资源何以应受法律调控，人们对这个问题的思考似乎还有待清晰和 深入。在中国，依法调控权力资源，主要是从法治国家建设正式启动之际，才进入法律 人的视野的，所以我们的讨论也从法治与权力资源调控的关联谈起。 法治到底是什么?中国人到现在还在探讨以至争论，西方人到现在也还在继续发展着对 这个问题的看法。一个是在探讨和争论，一个是在继续发展着对这个问题的看法，两者 的差异，明眼人不难发现。(注：应当指出：中国虽然在很早的时候也有过法治，但是 ：其一，倡言法治的主要是一帮为正在谋取天下或巩固天下的治者献策，并且也希望自 己能从中分得一杯羹的文人、谋人、策人，实行法治的主要是想当帝王或已是帝王的人 。其二，也是特别重要的，这种法治的内容和重点，在于更好地治理国家和统驭人民， 为家天下或私天下服务，而不是为着解放人、保护人、使人更好地成为人；因而这种法 治归根到底是一种治国的方法，是帝制之下、专制之下的法治，而不是为多数人所追求 的人与人之间的一种比较稳定、比较正当、比

论权力资源的法律调控动因（周旺生）

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一、法治与权力资源的法律调控

权力资源应受法律调控，这在人们普遍谈论依法治国的现时环境下，已为学人和国人 所逐步认同。但权力资源何以应受法律调控，人们对这个问题的思考似乎还有待清晰和 深入。在中国，依法调控权力资源，主要是从法治国家建设正式启动之际，才进入法律 人的视野的，所以我们的讨论也从法治与权力资源调控的关联谈起。 法治到底是什么?中国人到现在还在探讨以至争论，西方人到现在也还在继续发展着对 这个问题的看法。一个是在探讨和争论，一个是在继续发展着对这个问题的看法，两者 的差异，明眼人不难发现。(注：应当指出：中国虽然在很早的时候也有过法治，但是 ：其一，倡言法治的主要是一帮为正在谋取天下或巩固天下的治者献策，并且也希望自 己能从中分得一杯羹的文人、谋人、策人，实行法治的主要是想当帝王或已是帝王的人 。其二，也是特别重要的，这种法治的内容和重点，在于更好地治理国家和统驭人民， 为家天下或私天下服务，而不是为着解放人、保护人、使人更好地成为人；因而这种法 治归根到底是一种治国的方法，是帝制之下、专制之下的法治，而不是为多数人所追求 的人与人之间的一种比较稳定、比较正当、比

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论民事执行中司法拘留的性质及适用条件

并非主管拒不履行。此证明责任分配的不同，会带来执行工作量的不同，会深刻影响到双方当事人的权益。如果被执行人有无拒不履行义务的情况应由法院依职权调查的话，则执行人员要核实被执行人是否符合上述七个条件，其工作量是巨大的。合适的选择是确定一个法院依职权调查的范围，其余证明责任分配给当事人。上述证明责任最关键的是在确认被执行人没有履行或未全部履行义务的情况下，其到底有无履行能力。要证实被执行人有无履行能力，就要依次调查被执行人可能有履行能力的各个方面。行为的履行可以主要由法院依职权查清。行为的履行主要看该行为履行所需何种条件，被执行人是否具备此种条件，被执行人在条件不具备的情况下有无积极促进条件的成就，条件的成就是否必需依据申请人、法院或他人的协助，申请人、法院或他人给予被执行人的必要协助是否到位等等。如果条件成就而被执行人仍以各种其它毫无关联或微不足道的事实作为理由来拖延履行，则可以认定其行为已经成立拒不履行义务。如果条件虽尚未成就，但被

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论民事执行中司法拘留的性质及适用条件

并非主管拒不履行。此证明责任分配的不同，会带来执行工作量的不同，会深刻影响到双方当事人的权益。如果被执行人有无拒不履行义务的情况应由法院依职权调查的话，则执行人员要核实被执行人是否符合上述七个条件，其工作量是巨大的。合适的选择是确定一个法院依职权调查的范围，其余证明责任分配给当事人。上述证明责任最关键的是在确认被执行人没有履行或未全部履行义务的情况下，其到底有无履行能力。要证实被执行人有无履行能力，就要依次调查被执行人可能有履行能力的各个方面。行为的履行可以主要由法院依职权查清。行为的履行主要看该行为履行所需何种条件，被执行人是否具备此种条件，被执行人在条件不具备的情况下有无积极促进条件的成就，条件的成就是否必需依据申请人、法院或他人的协助，申请人、法院或他人给予被执行人的必要协助是否到位等等。如果条件成就而被执行人仍以各种其它毫无关联或微不足道的事实作为理由来拖延履行，则可以认定其行为已经成立拒不履行义务。如果条件虽尚未成就，但被

52向量空间的定义和基本性质

5.2向量空间的定义和基本性质

授课题目：5.2线性空间的定义和基本性质

教学目标：理解并掌握线性空间的定义及基本性质

授课时数：3学时

教学重点：线性空间的定义及基本性质

教学难点：性质及有关结论的证明

教学过程：

一、线性空间的定义

1. 引例―――定义产生的背景

例子． 设 , , Fn,a,b F则向量的加法和数与向量的乘法满足下述运算律.

（1） （2）( ) ( )

对 ，有 使 （ ） 0 （3） 零向量 有 （4）

（5）a( ) a a （6）(a b) a b

（7）(ab) a(b ) （8）1

这里 , , Fn,a,b F

2. 向量空间的定义－抽象出的数学本质

Def: 设V 是一个非空集合，其中的元素称为向量。记作 , , , ；F是一个数域a,b,c F,如果在集合V中定义了一个叫做加法的代数运算，且定义了F V到V的一个叫做纯量乘法的代数运算.（F中元素a与V中 的乘积记作a ,a V）。如

中公教育——给人改变未来的力量

期望效应

期望效应——它的一切都源于一个美丽的神话

期望效应又叫“皮格马利翁效应”也叫“罗森塔尔效应”。这个效应源于古希腊一个美丽的传说。相传古希腊雕刻家皮格马利翁深深地爱上了自己用象牙雕刻的美丽少女，并希望少女能够变成活生生的真人。他的真挚的爱感动了爱神阿劳芙罗狄特，爱神赋予了少女雕像以生命，最终皮格马利翁与自己钟爱的少女结为伉俪。

人们通常用这样来形象地说明皮格马利翁效应—期望效应：“说你行，你就行;说你不行，你就不行。”在心理学上，“皮格马利翁效应”是指热切的期望与赞美能够产生奇迹，也就是说期望者通过一种强烈的心理暗示，使被期望者的行为达到他的预期要求。它又被称作“罗森塔尔效应”和“期待效应”，是由美国著名心理学家罗森塔尔和雅格布森在一次经典的实验后共同提出的。1968年的一天，美国心理学家罗森塔尔和助手们来到一所小学，说要进行7项实验。他们从一至六年级各选了3个班，对这18个班的学生进行了“未来发展趋势测验”。之后，罗森塔尔以赞许的口吻将一份“最有发展前途者”的名单交给了校长和相关老师，并叮嘱他们务必要保密，以免影响实验的正确性。8个月后，罗森塔尔和助手们对那18个班