数学建模说明变化规律

一、数学模型的定义

现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：

数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

二、建立数学模型的方法和步骤

1. 模型准备

要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

2. 模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化

一、数学模型的定义

现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：

数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。

二、建立数学模型的方法和步骤

1. 模型准备

要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

2. 模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化

动物体重增加研究

李旭东 金禾91班 09051075

摘要：动物获得热量，使得动物体重增加，但同时体重也在消耗热量，这是一个随时间变化而变化动态的过程。运用离散方法分析建立模型，假设每天吸收的热量全部转化为体重，列出第（n-1）天与第n天的体重随时间变化关系式，将式子递推到初始体重，利用求极限方法，求出该体重。或用微分方法，列出体重的变化量，求出体重 关键词： 初始体重 体重与时间变化关系 微分 极限

问题提出

某动物从食物中每天得到2500卡（1卡=4.184焦）的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重需要再消耗16卡。假如它每增加1kg的体重需要10000卡的热量，问该动物体重怎样变化？ 模型假设

1不考虑因外界因素所导致的自身热量的流失，即所有的热量用于新陈代

月相变化规律

1．约在农历每月三十或初一，月球位于太阳和地球之间。地球上的人们正好看到月球背离太阳的暗面，因而在地球上看不见月亮，称为新月或朔，其视形状见图1中A位置。此月相与太阳同升同落，即清晨月出，黄昏月落，只有在日食时才可觉察它的存在。

2．新月过后，月球向东绕地球公转，从而使月球离开地球和太阳中间而向旁边偏了一些，即月球位于太阳的东边。月球被太阳照亮的半个月面朝西，地球上可看到其中有一部分呈镰刀形，凸面对着西边的太阳，称为蛾眉月，其视形状见图1中B位置。蛾眉月日出后月出，日落后月落，与太阳同在天空，在明亮的天空中，故看不到月相。只有当太阳落山后的一段时间才能在西方天空看到蛾眉月。

3．约在农历每月初七、初八，由于月球绕地球继续向东运行，日、地、月三者的相对位置成为直角，即月地连线与日地连线成90°。地球上的观察者正好看到月球是西半边亮，亮面朝西，呈半圆形叫上弦月，其视形状见图1中C位置。上弦月约正午月出，黄昏时，它出现在正南天空，假设观察者位于北半球中纬度，( 下同，) 子夜从西方落入地平线之下，上半晚可见。

4．约在农历每月十一、十二，在地球上的观察者看到月球西边被太阳照亮部分大于一半，月相变成凸月，其视形状见

积的变化规律

讲课人：牛红阳 学校：杨沟小学 教学内容：人教版四年级上册第51页例1 教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。 教学重点:

让学生通过自探找出规律 教学难点：

总结应用规律 教学过程：

一、。(5分钟)

1、同学们，开始新课之前，我们先来做个游戏，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛（八）条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛（十二）条腿......你是怎样快速的知道腿的条数？学生回答列式1×4＝4 2 ×4＝8 3×4＝12 4×4＝16 5×4＝ 20 仔细观察上面的式子和算出的积，比较一下，你能发现什么？学生回答。

1、有一个因数都是4。

2、一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。 3、另一个因数变了，积也变了。

4、我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

同学们表现得太优秀了，给自己鼓励一下。下面请老师上课。 2、导入新课：

同学

数学建模

——动物数量的变化及趋势

一．摘要

针对此问题假设100只动物在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.69%， 0.45%和-4.60%，根据单一控制变量原理，排除动物出现迁入和迁出现象，环境条件不随时间变化，动物不受到大的自然、人为灾害，是在理想的自然条件下的结果，在此基础上，通过模型的建立对动物数量在三种自然环境下逐年变化的研究，考虑在捕获动物时动物的灭绝问题，以及给人工繁殖提供一个可行的方案，因而有着广泛的应用。

针对问题1、2，我们可建立指数模型，在指数模型中，建立动物数量与时间（年份）的关系（指数函数关系），制成表格以及画出变化图形，即可解决问题1。对于问题2，通过指数多项式函数的建立，在不同的捕获数量下，根据函数的变化趋势，我们可判断该动物是否会灭绝，这样可防止过度捕获而引起的物种灭绝问题，同时进行适当的捕获，也可最大限度的利用资源

针对问题3，通过建立指数模型和微分方程建模，分析函数数据变化可得，在人工繁殖的条件下，可将该动物的数量稳定在某数值左右，即该动物的数量变化率接近0，这可应用到生产中，给人工繁殖提供一个可行的方案，使该动物数量稳定于一定值，有效地控

数学建模

——动物数量的变化及趋势

一．摘要

针对此问题假设100只动物在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.69%， 0.45%和-4.60%，根据单一控制变量原理，排除动物出现迁入和迁出现象，环境条件不随时间变化，动物不受到大的自然、人为灾害，是在理想的自然条件下的结果，在此基础上，通过模型的建立对动物数量在三种自然环境下逐年变化的研究，考虑在捕获动物时动物的灭绝问题，以及给人工繁殖提供一个可行的方案，因而有着广泛的应用。

针对问题1、2，我们可建立指数模型，在指数模型中，建立动物数量与时间（年份）的关系（指数函数关系），制成表格以及画出变化图形，即可解决问题1。对于问题2，通过指数多项式函数的建立，在不同的捕获数量下，根据函数的变化趋势，我们可判断该动物是否会灭绝，这样可防止过度捕获而引起的物种灭绝问题，同时进行适当的捕获，也可最大限度的利用资源

针对问题3，通过建立指数模型和微分方程建模，分析函数数据变化可得，在人工繁殖的条件下，可将该动物的数量稳定在某数值左右，即该动物的数量变化率接近0，这可应用到生产中，给人工繁殖提供一个可行的方案，使该动物数量稳定于一定值，有效地控

数学建模论文格式说明

摘

认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要

在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，

千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple和明确clear。

学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号

周末练习 姓名___________学号___________ 1、找规律，再填空。

16×17=272 16×68= 16×51= 16×34= 16×85= 16×102= 2、 8×125= 24×125= 72×125= 3、 18×24= 105×45

（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）= （18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）= 4、在○中填上运算符号，在□中填上数。 24×75＝1800 （24○6）×（75×6）＝1800 （24○3）×（75○□）＝1800 36×104＝3744

（36×4）×（104○4）＝3744 （36○□）×（104○□）＝3744

5.根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。

1

气温的时空变化规律 1.气温的日变化规律

一天中气温变化规律，主要由大气得到热量（地面辐射）和失去热量（大气辐射）的差值决定。

地面的热量主要来自太阳辐射；大气（对流层）的热量直接来着地面。

（1）太阳辐射：最强时为当地地方时12时。精品文档，你值得期待

（2）地面辐射：当地地方时为12点时，地面获得的太阳辐射热量大于地面损失的辐射热量，地面热量盈余，地面温度仍在升高。当地地方时大约午后1点左右，地面热量由盈余转为亏损，地面温度为一天中最高值。

（3）大气温度：当地地方时大约午后2点左右，地面已经通过辐射、对流、湍流等方式把热量传给大气，此时气温达到最高值。随后，太阳辐射继续减弱，地面热量持续亏损，地面温度不断降低，气温随之也不断下降。至日出后，地面热量由亏损转为盈余的时刻，地面温度达到最低值，气温也随后达到最低值。因此气温最低值总是出现在日出前后。 2. 气温的年变化规律

由于地面吸收、储存、传递热量的原因，气温在一年中的最高、最低值，也并不出现在辐射最强、最弱的月份，而是有所滞后。 3.全球气温水平分布规律

（1）气温从低纬向各纬递减。太阳辐射是地面热量的根本来源，并由低纬向高纬递减。受太阳辐射、大气运动、地面状况等因素影响，等温线