数学中考二次函数真题

备战2012年中考数学

4.（2011.重庆）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)在平面直角

2坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A、a>0 B b<0 C c<0 D a+b+c>0

6.（2011.山东荷泽）如图为抛物线y?ax?bx?c的图像,A B C 为抛物线与坐标轴

2的交点，且OA=OC=1，

则下列关系中正确的是

A. a?b??1 B. a?b??1 ( 第 6 题图 ) C. b<2a D. ac<0

13.（2011.义乌）如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x+3x图象的对称轴

2

交于点B.

（1）写出点B的坐标 ▲ ；

2

（2）已知点P是二次函数y=－x+3x图象在y轴右侧部分上的一 ．．

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 ▲ .

D O

C

B

214.（2011贵阳）如图所示，二次函数y??x?2x?m的图

象与x轴的一个交点

为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点

中考真题练习之 二次函数的应用题以及详细解答 1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

2．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

3．如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．

（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

4．某水果批发商销售每

中考真题练习之 二次函数的应用题以及详细解答 1．甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

2．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

3．如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．

（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围； （2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

4．某水果批发商销售每

26．（13分）（2015?福州）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．

（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ =S△PAQ，求m的值；

（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．

PH=

a=）

，得出

1

==，

==

OA

OA=2

=

PH=

，

6

DQ

a=

，

2

3

4

25．（10分）（2015?莆田）抛物线y=ax +bx+c ，若a ，b ，c 满足b=a+c ，则称抛物线y=ax +bx+c 为“恒定”抛物线．

（1）求证：“恒定

”抛物线y=ax 2+bx+c 必过x 轴上的一个定点A ；

（2）已知“恒定”抛物线y=x 2﹣的顶点为P ，与x 轴另一个交点为B ，是否存在以Q

为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以PA ，CQ 为边的四边形是平行四x 的顶点坐标和QM=OP=﹣OQ=OP=+x ，时，﹣，，﹣QM=OP=

）

﹣

，

y=

x x+3；

，

）

，

﹣+

x x+3﹣．

5

6

抛物线y=x 2

上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距

1、如图1，抛物线y?1213x?x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）。连接2222FH，求l的最大值。（3）如图2，3AC。（1）求直线AC的解析式。（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H。设l=EP—

在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP1M，连接AP，AP1。当△APP1是等腰三角形时，试求出点M的坐标。

2．已知抛物线y??x2?2x?c与x轴交于A、B两点，其中点A (-1，0)．抛物线与y 轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为

5. http://www.lhjy.net.cn/ 2（1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式；

（2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD内部时，线段B′C ′与线段DB交于点M，设△O′B′C ′与△BCD重叠面积为T，若T=http://www.lhjy.net.cn/

（3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得

2020年-春季-二次函数综合1.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

2.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆西附初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

5.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次模拟）

7.（初2020级重庆一中初三下第二次模拟）

8.（初2020级重庆一外初三下第二次模拟）

9.（初2020级重庆育才初三下第二次模拟）

10.（初2020级万二中初三下第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x

轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线

y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，求点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，求点H的坐标．

11.（初2020级重庆八中初三下第一次模拟）

12.（初2020级重庆巴蜀初三下第一次模拟）

13.（初2020级重庆南开初三下第一次模拟）

14.（初2020级重庆一中初三下第一次模拟）

15.（初2020级重庆育才初

页眉内容

中考二次函数综合压轴题型归类

一、常考点汇总

1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-=

2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：???

??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系：

（1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠

（3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k

3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：

① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；

② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）

③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。

例：关于x 的一元二次方程()0122

2＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）

例：若抛物线()3132

+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式。

5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求

2015中考数学真题分类汇编：二次函数（填空题）

一．填空题（共21小题）

2

1．（2015?常州）二次函数y=﹣x+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．

2．（2015?漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．

3．（2015?杭州）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）．21教育网 4．（2015?天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1） ①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=

2

（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣

x+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有 个．

5．（2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．

6．（2015?十堰）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞

2013年中考真题——二次函数（一）

1

2013年中考真题——二次函数（一）

一．解答题（共30小题）

1．（2013?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x

轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

2．（2013?自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛

物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2013?资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物

2013年中考真题——二次函数（一）

1

2013年中考真题——二次函数（一）

一．解答题（共30小题）

1．（2013?遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x

轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

2．（2013?自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛

物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2013?资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物