高中数学选修4-4导学案人教A版电子课本

1.1 平面直角坐标系

本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.

一、课前小测

?温故而知新

1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？

2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且

AC?BC?6，求顶点C的轨迹方程.

二、典型问题

?重点、难点都在这里

【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正

北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）

【问题2】：已知⊿ABC的三边a,b,c满足

b2?c2?5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中

线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.

三、技能训练

?懂了，不等于会了

4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.

5．求直线2x?3y?5?0与曲线y?1x的交点坐标.

6．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为

课后导练

基础达标

11?x?(a?),??2a1.已知某条曲线的参数方程为?(其中a是参数)，则该曲线是( )

11?y?(a?)?2a?A.线段 B.圆 C.双曲线 D.圆的一部分 解析:把a表示出来,两式相减,得x2-y2=1且由|x|=答案:C

2??x?3t?2,2.已知某条曲线的参数方程为?(0≤t≤5)，则该曲线是( ) 2??y?t?111|a+|≥1知x≤-1或x≥1,易知结果. 2aA.线段 B.圆弧 C.双曲线的一支 D.射线

解析:消去t得:x-3y=5,又0≤t≤5. 故-1≤y≤24,故曲线是线段. 答案:A

?x?1?cos2?,3.若曲线x=?(θ为参数),则点(x,y)的轨迹是( ) 2y?sin??A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线

C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析:∵x=1+cos

课后导练

基础达标

11?x?(a?),??2a1.已知某条曲线的参数方程为?(其中a是参数)，则该曲线是( )

11?y?(a?)?2a?A.线段 B.圆 C.双曲线 D.圆的一部分 解析:把a表示出来,两式相减,得x2-y2=1且由|x|=答案:C

2??x?3t?2,2.已知某条曲线的参数方程为?(0≤t≤5)，则该曲线是( ) 2??y?t?111|a+|≥1知x≤-1或x≥1,易知结果. 2aA.线段 B.圆弧 C.双曲线的一支 D.射线

解析:消去t得:x-3y=5,又0≤t≤5. 故-1≤y≤24,故曲线是线段. 答案:A

?x?1?cos2?,3.若曲线x=?(θ为参数),则点(x,y)的轨迹是( ) 2y?sin??A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线

C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析:∵x=1+cos

三 直线的参数方程

．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．(重点、难点) ．能用直线的参数方程解决简单问题．(重点、易错点)

[基础·初探]

经过点(，)，倾斜角为α

教材整理 直线的参数方程阅读教材～，完成下列问题．

(\\\\(＝＋ α＝＋ α))

的直线的参数方程为

(为参数)，其中参数的几何意义是：是直线上任一点(，)到定点(，)的距离，即

＝.

曲线(\\\\(＝－＋＝－))(为参数)与坐标轴的交点是( )

[质疑·手记]

、、、()

．(，－)、()

【解析】当＝时，＝，而＝－，即＝，得与轴的交点为；当＝时，＝，而＝

－＋，即＝，得与轴的交点为.

【答案】

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：解惑：疑问：解惑：

疑问：解惑：

[小组合作型]

!错误直线参数方程的简单应 用(\\\\(＝＋，＝＋))

已知直线的参数方程为(为参数)，则该直线被圆＋＝截得的弦长是多少？

【思路探究】考虑参数方程标准形式中参数的几何意义，所以首先要把原参数

方

程

转

化

为

标

准

形

式

错误!再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于的一元二次方程，弦长即为方

程两根之差的绝对值．

【自主解答】 将参数方程(\\\\(＝＋，＝＋))(为参数)转化为直线参数方程的标准形式为

课后导练

基础达标

11?x?(a?),??2a1.已知某条曲线的参数方程为?(其中a是参数)，则该曲线是( )

11?y?(a?)?2a?A.线段 B.圆 C.双曲线 D.圆的一部分 解析:把a表示出来,两式相减,得x2-y2=1且由|x|=答案:C

2??x?3t?2,2.已知某条曲线的参数方程为?(0≤t≤5)，则该曲线是( ) 2??y?t?111|a+|≥1知x≤-1或x≥1,易知结果. 2aA.线段 B.圆弧 C.双曲线的一支 D.射线

解析:消去t得:x-3y=5,又0≤t≤5. 故-1≤y≤24,故曲线是线段. 答案:A

?x?1?cos2?,3.若曲线x=?(θ为参数),则点(x,y)的轨迹是( ) 2y?sin??A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线

C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析:∵x=1+cos

三 直线的参数方程

．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．(重点、难点) ．能用直线的参数方程解决简单问题．(重点、易错点)

[基础·初探]

经过点(，)，倾斜角为α

教材整理 直线的参数方程阅读教材～，完成下列问题．

(\\\\(＝＋ α＝＋ α))

的直线的参数方程为

(为参数)，其中参数的几何意义是：是直线上任一点(，)到定点(，)的距离，即

＝.

曲线(\\\\(＝－＋＝－))(为参数)与坐标轴的交点是( )

[质疑·手记]

、、、()

．(，－)、()

【解析】当＝时，＝，而＝－，即＝，得与轴的交点为；当＝时，＝，而＝

－＋，即＝，得与轴的交点为.

【答案】

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：解惑：疑问：解惑：

疑问：解惑：

[小组合作型]

!错误直线参数方程的简单应 用(\\\\(＝＋，＝＋))

已知直线的参数方程为(为参数)，则该直线被圆＋＝截得的弦长是多少？

【思路探究】考虑参数方程标准形式中参数的几何意义，所以首先要把原参数

方

程

转

化

为

标

准

形

式

错误!再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于的一元二次方程，弦长即为方

程两根之差的绝对值．

【自主解答】 将参数方程(\\\\(＝＋，＝＋))(为参数)转化为直线参数方程的标准形式为

事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，每次的痛哭都会洗刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，刷埋藏最深的阴霾。每件你所经历的坏事，都将最终影响你走上良好发展的坦途。挫折是最好的、最残酷的生存训练，关键是你有没有发现它的价值，借它之势成就自己。好几个环节每一次低谷都蕴含着最强的向上力量，【2019年度】精编人教B版高中数学-选修4-4教学案-第二

章一些常见曲线的参数方程（Word）

[读教材·填要点]

1．摆线的概念

一圆周沿一直线无滑动滚动时，圆周上的一定点的轨迹称为摆

线，摆线又叫旋轮线．2．渐开线的概念

把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上，把绳拉紧逐渐展开，绳的外端点随之移动，且绳的拉直部分始终和圆相切．绳的端点移动的轨迹就是一条圆的渐开线，固定的圆称为渐开线

的基圆．

3．圆的渐开线和摆线的参数方程

(1)摆线的参数方程：.(2)圆的渐开线方程：.

[小问题·大思维]

1．摆线的参数方程中，字母a和参数t的几何意义是什么？提示：字母a是指定圆的半径，参数t是指圆滚动时转过的角度．

2．渐开线方程中，字母a和参数t的几

人教A版高中数学必修五全册导学案

目 录

§1.1.1 正弦定理 .............................................................................................. 3 §1.1.2 余弦定理 .............................................................................................. 5 §1.2应用举例—①测量距离 ............................................................................ 9 §1.2应用举例—②测量高度 ...........................................................................11 §1.2应用举例—③测量角度 .......................................................................... 13 §1.2应用举

第一讲 坐标系

一 平面直角坐标系

[学习目标]

1.了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用. 2.理解平面直角坐标系中的伸缩变换.

3.能够建立适当的平面直角坐标系，运用解析法解决数学问题. [知识链接]

1.如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系？

提示 (1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；(3)若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为x轴，以端点或中点为原点.建系原则：使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上. 2.怎样由正弦曲线y＝sin x得到曲线y＝sin 2x?

提示 曲线y＝sin x上各点保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的一半. 3.怎样由正弦曲线y＝sin x得到曲线y＝3sin x?

提示 曲线y＝sin x上各点保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍. [预习导引] 1.平面直角坐标系

(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合.

(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.

(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步

数学

_2.3

圆锥曲线的参数方程 2．3.1 椭圆的参数方程

[对应学生用书P31]

[读教材·填要点]

椭圆的参数方程

x2y2

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆2＋2＝1的参数方程是

ab?x＝acos t，?x－x0?2?y－y0?2

?,0≤t≤2π.中心在M0(x0，y0)的椭圆＋＝1的参数方22aby＝bsin t?

?x＝x0＋acos t

程是?0≤t≤2π.

?y＝y0＋bsin t

[小问题·大思维]

y2x2

1．中心在原点，焦点在y轴上的椭圆2＋2＝1的参数方程是什么？

ab

y22?2＝sin φ，?a

提示：由?2x2

2＝cosφ，??b

?x＝bcos φ，

得? y＝asin φ.?

?x＝bcos φ，

即参数方程为?(0≤φ≤2π)．

y＝asin φ?

?x＝rcos θ，

2．圆的参数方程?中参数θ的意义与椭圆的参数方程中参数φ

?y＝rsin θ的意义相同吗？

?x＝rcos θ，

提示：圆的参数方程?(0≤θ≤2π)中的参数θ是动点M(x，y)

?y＝rsin θ?x＝acos φ，

的旋转角，但在椭圆的参数方程?(0≤φ≤2π)中的φ不是动点M(x，

y＝bsin φ?

数学

y)的旋转角，它是点M所对应的圆的半径OA＝a(或OB＝b)