矢量分析与场论基础思维导图

： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： 班级（学生填写） - ------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ------------------------------------------------------- - -- （答题不能超出密封线）

阅卷人 得 分 题 号

1．通量

一 3．标量的梯度

2．矢量的旋度

二 三 四 五 六 七 八 九 一、名词解析（含定义、算法、物理意义等个，每小题5分，共20分）

总 分

4、保守场

2011～2012学年第 一 学期 矢量分析与场论 科目考查试题A卷

使用班级（老师填写）：电子10-1,2班 考务电话：2923688 第 1 页 （共 页）

二、计算题（每小题10分，共70分）

1、数量场 u?x2y

电磁场题解

第一章 矢量分析与场论基础

1-1 求下列温度场的等温线

11）T?xy，2）T?2 2x?y解 求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得

C⑴ xy?C，y?；⑵ x2?y2?C

x

1-2 求下列标量场的等值面

11）u? ，2） u=z-x2?y2 ， 3）u=ln(x2+y2+z2)

ax?by?cz解 据题意可得 ⑴ ax?by?cz?k

2⑵ z?x2?y2?c，x2?y2??z?c?

⑶ lnx2?y2?z2?c，x2?y2?z2?ec，x2?y2?z2?k2

., 2.0, 30.)的矢量线方程。 1-3 求矢量场A?xex?yey?2zez 经过点M(10dxdydz?? xy2z 解微分方程，可得 y?c1x，z?c2x2

., 2.0, 30.)的坐标代入，可得 c1?2，c2?3 将点M(10 即 y?2x，z?3x2 为所求矢量线方程。

1-4 求矢量场A?y2xex?x2yey?y2zez的矢量线方程。

??解 根据矢量线的定义，可得

解 根据矢量线的定义，可得

dxdydz ??222yxxyyz 解微分方程，可得 x2?y2?c1，z?

电磁场题解

第一章 矢量分析与场论基础

1-1 求下列温度场的等温线

11）T?xy，2）T?2 2x?y解 求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得

C⑴ xy?C，y?；⑵ x2?y2?C

x

1-2 求下列标量场的等值面

11）u? ，2） u=z-x2?y2 ， 3）u=ln(x2+y2+z2)

ax?by?cz解 据题意可得 ⑴ ax?by?cz?k

2⑵ z?x2?y2?c，x2?y2??z?c?

⑶ lnx2?y2?z2?c，x2?y2?z2?ec，x2?y2?z2?k2

., 2.0, 30.)的矢量线方程。 1-3 求矢量场A?xex?yey?2zez 经过点M(10dxdydz?? xy2z 解微分方程，可得 y?c1x，z?c2x2

., 2.0, 30.)的坐标代入，可得 c1?2，c2?3 将点M(10 即 y?2x，z?3x2 为所求矢量线方程。

1-4 求矢量场A?y2xex?x2yey?y2zez的矢量线方程。

??解 根据矢量线的定义，可得

解 根据矢量线的定义，可得

dxdydz ??222yxxyyz 解微分方程，可得 x2?y2?c1，z?

电磁场题解

第一章 矢量分析与场论基础

1-1 求下列温度场的等温线

11）T?xy，2）T?2 2x?y解 求等温线即设定相关的方程为常数，因此可得

C⑴ xy?C，y?；⑵ x2?y2?C

x

1-2 求下列标量场的等值面

11）u? ，2） u=z-x2?y2 ， 3）u=ln(x2+y2+z2)

ax?by?cz解 据题意可得 ⑴ ax?by?cz?k

2⑵ z?x2?y2?c，x2?y2??z?c?

⑶ lnx2?y2?z2?c，x2?y2?z2?ec，x2?y2?z2?k2

., 2.0, 30.)的矢量线方程。 1-3 求矢量场A?xex?yey?2zez 经过点M(10dxdydz?? xy2z 解微分方程，可得 y?c1x，z?c2x2

., 2.0, 30.)的坐标代入，可得 c1?2，c2?3 将点M(10 即 y?2x，z?3x2 为所求矢量线方程。

1-4 求矢量场A?y2xex?x2yey?y2zez的矢量线方程。

??解 根据矢量线的定义，可得

解 根据矢量线的定义，可得

dxdydz ??222yxxyyz 解微分方程，可得 x2?y2?c1，z?

第一章 矢量分析与场论基础

内容提要

1） 正交曲线坐标系：

设有三组互相正交的曲面族由下列方程定义：

q1 q1(x,y,z) q2 q2(x,y,z) q3 q3(x,y,z)

在正交曲线坐标中的线元、面元、体元分别为

dli hidqi

ihidqi dli q

ihjhkdqjdqk dsi dlj dlk q

dv dli dlj dlk hihjhkdqidqjdqk

i q j q k 1， i q j q k，q式中i、j、k代表循环量1、2、3，q

x

hi q

i y z q q 称拉梅系数。 i i

222

三种坐标系中坐标单位矢量间的关系：

cos e e sin z e 0

sin

cos 0

x 0 e e y 0 z 1 e

柱坐标与直角坐标

sin e

cos e e 0

0cos e e 0sin z 10 e

球坐标与柱坐标

sin cos e

cos cos e e sin

2） 矢量及其运算：

直角坐标中算符 的定义：

sin s

习题1 解答

1．写出下列曲线的矢量方程，并说明它们是何种曲线。

1 x acost,y bsint 2

x 3sint,y 4sint,z 3cost

解： 1 r acosti bsintj，其图形是xOy平面上之椭圆。

2 r 3sinti 4sintj 3costk，其图形是平面4x 3y 0与圆柱面

2

x2 z2 3之交线，为一椭圆。

2．设有定圆O与动圆c，半径均为a，动圆在定圆外相切而滚动，求动圆上一定点M

所描曲线的矢量方程。

解：设M点的矢径为OM r xi yj， AOC ，CM与x轴的夹角为

2 ；因OM OC CM有

r xi yj 2acos i 2asin j acos 2 i asin 2 j

则

x 2acos acos2 ,y 2asin asin2 .

故r (2acos acos2 )i (2asin asin2 )j

2

4．求曲线x t,y t,z

23

t的一个切向单位矢量 。 3

2

解：曲线的矢量方程为r ti tj

23

tk 3

dr2

i 2tj 2tk 则其切向矢量为dt

模为|

dr

| 4t2 4t4 1 2t2 dt

drdri 2tj 2t2k

/|| 于是切向单位矢量为dtdt

图形与几何思维导图

几何图形可以分为基本图形和复合图形两部分.基本图形包括直线形和圆，其中直线形包括相交线和平行线、三角形与四边形.对于基本图形性质的研究是图形研究的基础，也是学生在《图形与几何》学习中最重要的内容.复合图形是指由两个或两个以上的基本图形所构成的几何图形.研究复合图形就是要研究几个基本图形之间的位置关系.研究复合图形就要理解它，因此就需要图形思维：明确它是如何生成的.图形生成过程的教学价值在于让学生能够从思维层面上去感知复合图形是如何得到的，而不是去观察老师提前画好的几何图形.

图形的变化就是从运动、变化的观点去研究几何图形，包括轴对称、平移、旋转、相似和投影.将几何图形按着某种法则或者规律变换成另一个图形的过程叫几何变换.几何变换既是一种思维，也是一种方法,从几何变换的角度理解图形、研究图形，相比较对静态图形的研究方法，这是一种观念性的变化.在这种观念指导下，学生们研究几何问题时，就可以尝试将复合图形中的基本图形平移、旋转、翻折等，在运动变化的过程中获得新的复合图形，从而使得问题得到及解决.

图形的代数化是指用代数的方法来研究几何图形.《图形与坐标》是最基本的几何元素的代数化，这个问题的研究让学生第一次感受到平面解析几何的思维方法

思维导图的学习与培训

导语：

思维导图在许多场合下被验证是非常有效的思维辅助工具，它可以帮助学生成长，把知识记忆的更加牢固，从而间接提升学习成绩。一起来学习思维导图的培训教程吧！

学生用什么思维导图软件好？

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用思维导图复习初中语文，轻松提高学习成绩

大家都知道语文学科的学习，是需要扎实的基本功和积累的阅读量，而这些都不是一蹴而就的。随着中高考制度的改革，语文学科的分值比重越来越大，学生与家长对语文的重视程度也随之增加。

小学的基础学完之后，到了初中深一步的学习语文，这三年的

很多同学觉得画思维导图很麻烦，其实用思维导图背课文有很多优势：文章结构一目了然：思维导图能够让大家从总体上把握文章结构；关键词形象化：思维导图背课文通过提取关键词使之形象化，是思考的记忆过程，而非死记硬背。那么接下来就以实例解说一下。

An exciting trip 激动人心的旅行I have just received a letter from my brother, Tim. He is in Australia. He has been there for six months. Tim is an engineer. He is working for a big firm and he has already visited a great number of different places in Australia. He has just bought an Australian car and has gone to Alice springs, a small town in the centre of Australia. He will soon visit Darwin. From there, he will

1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响

2、平移变换对图像的影响

1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论

1

1

1

（六）指数函数

1.幂的有关概念

正整数指数幂：=??

n

a a a a n a ； 零指数幂：0a =1( ) ；

负整数指数幂：p a -= (0,a p N +≠∈)； 正分数指数幂：m n a =

(0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂：m

n a -=

(0,1a m n N n +>∈>、且);

0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂

2.幂的运算法则（0,0,a b r s Q >>∈、）

r s a a = ；()r s a = ；()r ab =

3.指数函数图像及性质

1

4.指数函数()x f x a =具有性质：

()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠

（七）对数函数

1.定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是b a N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 称对数的底，N 称真数.