数列的极限知识点总结

等比数列

知识梳理：

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q qn?m推广：an?amq3、等比中项：

?qn?m?ana?q?n?mn amam2（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A?ab或A??ab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项

互为相反数）

（2）数列?an?是等比数列?an?an?1?an?1

24、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq

1?q?5、等比数列的判定方法：

a1a ?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数）

1?q1?q（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列

an?1?q(q为常数，an?0)?{an}为an（2）等比中项：an?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 （3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法：

依据定义：若

n2?A?B?0??{an}

奥数

一、数列极限的概念辨析

1.若 lim an = C , 那么2 2 n →∞

A. lim an = cn →∞ n →∞

B. lim an = cn →∞ n →∞

B. lim an =| c | D. lim an可能不存在

奥数

2.若 lim an = A, lim bn = B, 则n →∞ n →∞

下列各式中必定成立的是 n n A. lim(nan ) = nA B. lim an = An →∞ n →∞

an A C. lim = n →∞ b B n D. lim(man + kbn ) = mA + kBn →∞

奥数

3.对于下列五个命题： 对于下列五个命题： 对于下列五个命题

an p (1)若 lim an = p, lim bn = r , 则 lim = n →∞ n →∞ n →∞ b r n(2)若 lim(anbn ) = pr , 则 lim an = p, lim bn = rn →∞

(3)若 lim an = p, 则 lim (a ) = p (m为常数)m n →∞ n →∞

n →∞ m n

n→

(4)若 lim an = p, 则 lim (nan ) = npn →∞ n →∞

c (5)若 lim =

数列的极限

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二

得分 阅卷人 一、选择题(共40题，题分合计200分)

1.无穷数列??1??4n2?1??各项的和等于 113A.1 B. 2 C. 4 D.2

132.无穷等比数列｛an｝中，a1=2，q=4设Tn=a22+a24+a26+…+a2lim2n，则n??Tn等于 96A.28 B.7 C.2 D.1

3.已知等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn=a1+a2+a3+…+alimn，则n??Sn等于

2748A.4 B.175 C.6 D.12

limS1n??n?4.在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足

a1,那么a1

的取值范围是

A.(1,+∞) B.(1,4) C.(1,2) D.(1,2)

三

第1页，共23页

5.

n??limnC2nn?1C2n?2等于

11A.0 B.2 C.2 D.4

数列的极限

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二

得分 阅卷人 一、选择题(共40题，题分合计200分)

1.无穷数列??1??4n2?1??各项的和等于 113A.1 B. 2 C. 4 D.2

132.无穷等比数列｛an｝中，a1=2，q=4设Tn=a22+a24+a26+…+a2lim2n，则n??Tn等于 96A.28 B.7 C.2 D.1

3.已知等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=-3，Sn=a1+a2+a3+…+alimn，则n??Sn等于

2748A.4 B.175 C.6 D.12

limS1n??n?4.在等比数列{an}中,a1>1,且前n项和Sn满足

a1,那么a1

的取值范围是

A.(1,+∞) B.(1,4) C.(1,2) D.(1,2)

三

第1页，共23页

5.

n??limnC2nn?1C2n?2等于

11A.0 B.2 C.2 D.4

高中数学 第三章 数列

考试内容： 数列．

等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式． 等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式． 考试要求：

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题．

§03. 数 列 知识要点 数列的定义 项 数列的有关概念 项数 数列 通项 数列的通项 数列与函数的关系 等比数列的定义 等差数列的定义 等比数列的通项 等差数列的通项 等比数列 等差数列 等比数列的性质 等差数列的性质 等比数列的前n项和 等差数列的前n项和 定义 递推公式 通项公式 中项 等差数列 an?1?an?d等比数列 ；an?am?n?md an?1?q(q?0) anan?an?1qan?an?1?d；an?amqn?m an?a1?(n?1)dan?a1qn?1（a1,q?0） A?an?k?an?k2G

高考复习各章知识点扫描《数列》

1.（1）一般形式：a1,a2,?,an (2)通项公式：an?f(n)

(3)前n项和：Sn定义a1?a2??an 2.等差数列

(1)定义：an?an?1?d(n?2)?{an}成等差数列 (2)通项公式：an?a1?(n?1)d?An?B 推广：an?am?(n?m)d (3)前n项和公式：Sn? (4)性质

①a与b的的等差中项A?A?a1?ann(n?1)?n?na1?d?An2?Bn 22a?b 2 ②若m?n?p?q,则am?an?ap?aq 特别地：若m?n?2p,则am?an?2ap ③ 奇数项a1,a3,a5,?成等差数列，公差为2d 偶数项a2,a4,a6,?成等差数列，公差为2d 若有奇数项2n?1项，则S奇?a1?a2n?1?(n?1)?an?1?(n?1) 2a2?a2n?n?an?1?n 2 S偶? 所以有??S奇?S偶?an?1?(2n?1)?a中?项数

S奇?S偶?an?1?a中?a1?a2n?1?

《数列》知识点归纳及例题分析

一、数列的概念：

1.归纳通项公式：注重经验的积累 例1.归纳下列数列的通项公式： (1)0，-3,8，-15,24，....... (2)21,211,2111,21111,......

379(3),1,,,......

21017?a1,(n?1)2.an与Sn的关系：an??

S?S,(n?2)n?1?n注意：?强调n?1,n?2分开，注意下标；?an与Sn之间的互化（求通项）

?3,n?1例2：已知数列{an}的前n项和Sn??2，求an.

?n?1,n?23.数列的函数性质：

（1）单调性的判定与证明：?定义法；?函数单调性法 （2）最大（小）项问题：?单调性法；?图像法 （3）数列的周期性：（注意与函数周期性的联系）

1?2a,0?a?nn?2，a?3，求a. 例3：已知数列{an}满足an?1??1201715?2an?1,?an?12?二、等差数列与等比数列

1.等比数列与等差数列基本性质对比（类比的思想，比较相同之处和不同之处）

等差数列 等比数列 an?1?q（q是常数，且q?0，ann?1,2,3，?） 定义 an?1?an?d（d是常数n?1,2,3，?）通项公式 an?a1??n?1

高考复习各章知识点扫描《数列》

1.（1）一般形式：a1,a2,?,an (2)通项公式：an?f(n)

(3)前n项和：Sn定义a1?a2??an 2.等差数列

(1)定义：an?an?1?d(n?2)?{an}成等差数列 (2)通项公式：an?a1?(n?1)d?An?B 推广：an?am?(n?m)d (3)前n项和公式：Sn? (4)性质

①a与b的的等差中项A?A?a1?ann(n?1)?n?na1?d?An2?Bn 22a?b 2 ②若m?n?p?q,则am?an?ap?aq 特别地：若m?n?2p,则am?an?2ap ③ 奇数项a1,a3,a5,?成等差数列，公差为2d 偶数项a2,a4,a6,?成等差数列，公差为2d 若有奇数项2n?1项，则S奇?a1?a2n?1?(n?1)?an?1?(n?1) 2a2?a2n?n?an?1?n 2 S偶? 所以有??S奇?S偶?an?1?(2n?1)?a中?项数

S奇?S偶?an?1?a中?a1?a2n?1?

第一部分 数列的基础知识

等差数列

一 定义式： an?an?1?d 二 通项公式：an???am?(n?m)d

?a?(n?1)d?1一个数列是等差数列的等价条件：an?an?b(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因为n?Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。 三 前n项和公式：

Sn?n(a1?an)n(n?1)?na中间项 ?na1?d

222一个数列是等差数列的另一个充要条件：Sn?an?bn(a，b为常数，a≠0)，即Sn是关于n的二次函数，因为n?Z，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。 四 性质结论

1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置， 如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d 2.a与b的等差中项A?a?b；

2在等差数列?an?中，若m?n?p?q，则

am?an?ap?aq；若m?n?2p，则am?an?2ap；

3.若等差数列的项数为2nn?N?，则S偶?S奇?nd，

??S奇S偶?an； an?1若等差数列的项数为2n?1n?N?，则S2n?1?2n?1an，且S奇?S偶?an，

????S奇S

数列的概念和性质（一）练习

一、定义：按一定次序排成的一列数叫做数列.：

1. 从函数的角度看，数列可以是定义域为N*(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值;

2. 如果两个数列的数完全相同而顺序不同，则它们不是相同的数列; 3. 在同一个数列中，一个数可以重复出现;

4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项，第2项……. 二、数列的表示：

通项公式：an f(n)1.解析法

递推公式：an 1 f(an)

一、巩固提高

1. 数列1，3，6，10，15，…的通项an可以等于( ) (A)

n2 (n 1) (B)

n(n 1)n(n＋1)2

(C) (D) n 2n＋2 22

2. 数列－1，0，－13，0，－25，0，－37，0，……的通项an可以等于( )

nn

（－1） 1（－1） 1

(6n 5) (B)(6n 5) (A)

22nn

（－1） 1（－1） 1

(6n 5) (D) (6n 5) (C)

22

3..巳知数列{an}的首项a1＝1，an 1 2an 1(n 2)，则a5为( )

(A) 7 (B