物理天体运动公式总结

第5课时 万有引力定律与天体运动

导学目标 1.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件.2.学会用万有引力定律解决天体运动问题．

一、开普勒三定律 [知识梳理]

1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的________．

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________________的比值都

a3

相等，即2＝k.

T

思考：开普勒第三定律中的k值有什么特点？ 二、万有引力定律 [基础导引]

根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在

地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？ [知识梳理] 1．内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________________成正比，与它们之间____________________成反比． 2．公式

____________，通常取G＝____________ N·m2/kg2，G是比例系数，叫引力常量． 3．适用条件

公式适用于__

高中物理天体运动复习题

天体运动复习题

1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为

A．1：6400 B.1:80

C. 80:1 D:6400:1

【答案】C

2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比

A.轨道半径变小 B.向心加速度变小

C.线速度变小 D.角速度变小

答案：A

3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时

【答案】B

4. 2010·江苏

重点高中物理天体运动

知识

文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

“万有引力定律”习题归类例析

万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析．

一、求天体的质量(或密度)

1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量

由mg=G得.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）

[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.

[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．

根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为

设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有○

第13讲 天体运动

导读

本讲前半题目是考频率最高的题目，相对来说没什么新意。后一段散射、潮汐等会更实际一些，有意

义一点。本讲可能用到的参数：地球质量ME?5.98?1024kg，月球质量MM?5.98?1024kg，地球半径月球质量MM?7.35?1022kg，月球球半径RM?1.74?106m，地月距离r?3.84?108m ，RE?6.37?106m，

太阳质量MS?1.99?1030kg，地日距离rES?1.50?1011m?1AU，木星到太阳距离rJS?5.02AU，火星到太阳距离rMS?1.52AU。万有引力常数G?6.67?10?11N?m2?kg?2

例题精讲

本题与主题无关，用来舒活筋骨

【例1】

假设某人搭设了一个从地面附近一直延伸的月球附近的天梯。天梯与地月连线保持静止。天梯横截面积为S?1m2，密度为??0.2?103kg/m3。

(a)为了使得天梯能保持平衡，允许在星体附近挂一个配重。求配重质量。 (b)在第一问基础上，求出天梯材料应当能承受压强是多少。

各种变轨道。其实非常简单，利用上一讲关于轨道的结论+能量守恒/角动量守恒，完爆 【例2】

一卫星在半径为r的圆形轨道上运动．运动周期为T。如果给卫星一个附

天体运动公式应用

【知识点整理】

一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）

二.万有引力定律

(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的平方成反比。

mm(2)公式：F＝G122,其中G?6.67?10?11N?m2/kg2，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。

r(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离． 说明:

(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两个球体球心间的距离．

(2)不能将公式中r作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的

Gm1m2

距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F＝2就不能直接应用计算．

r

(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的

.

天体运动基本训练

1．第一个较准确测量出万有引力常量的科学家是（ ） A．卡文迪许B．开普勒C．牛顿D．第谷

2．地球的半径为R0，地球表面处的重力加速度为g，一颗人造卫星围绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为R0，下列关于卫星的说法中正确的是 A、卫星的线速度大小为2R0g2B、卫星的角速度大小为2g 8R0C、卫星的加速度大小是2R0gD、卫星的运动周期为2? 2g3．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为

G．有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）

2GMTA．卫星距地面的高度为3 4?2B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为GMm R2F，4D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

4．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径）（ ） A．R B．2R C．4R D．8R

5．在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C都绕地球做匀速圆周运动，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有（ ）

A．根据v?gr，可知v

天体运动中的几个“另类”问题

天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。

如有必要，可结合黄金代换式

简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠

基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。

一、变轨问题

例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，周期，则（ ） A． B． C． D．

，，，，

，，，，

、

，以

、

表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的

分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨

道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平

衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。

如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动

万有引力定律及其应用

【知识网络】

1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）

丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即

rT

32

k.

例1.2011-海南-12 2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R和R速度分别为和a，则R1:R2=_____。a1:a2=_____（可用根式表示）

2

2

，向心加

T1 3 答案：

R2 T2

R1

R a

，1 1

a2 R2

T1

2

2

2

解析：主要考查开普勒第三定律。

2

T

GMm4

R 由得： R

ma 2，22

RT

2

a

GMR

2

R1 T1

万有引力与航天

一、开普勒行星运动定律----太阳系中行星绕太阳公转所遵循的定律

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积． R3?K第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等即 T2R代表轨道半径，T代表公转周期，在太阳系中K是一个常数。了解恒星、行星、卫星概念 。

注意：在开普勒所在的时代，当时的科学家认为宇宙中只有太阳系，没有其它的恒星系，他们认为开普勒三定律就是宇宙中的定律，但从现在来看，开普勒三定律只是太阳系中行星绕太阳公转所遵循的定律或卫星绕行星运动的定律；开普勒第三定律中的K值只和中心天体的质量有关（被绕行的天体叫做中心天体），

与行星或卫星无关，中心天体相同， K值是一样的，对于不同的中心天体K值是不同的。

练习：

1、关于地球和太阳，下列说法中正确的是 （ A

A．地球是围绕太阳运转的 B．太阳总是从东面升起，从西面落下，所以太阳围绕地球运转 C．由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的

教学目标：

1．掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式； 2．学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题

3．掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能 教学重点：匀速圆周运动

教学难点：应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题

【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。



【例2】如图所示，一摆长为L的单摆，摆球的质量为ｍ，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，那么摆球在最底点的速度ｖ０至少要多大?

【例3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式

【例4】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑