材料力学公式大全图表

《材料力学》复习常用公式

F

一、 拉伸压缩：

1、 拉伸压缩正应力计算公式： =

A

2、 2、拉伸胡克定律：ε= L=

E

F

FLEA

ε′=-μ ε=

E

FαA

LL

3、 拉压杆斜截面上得胡克定律：Pα=α=

Aα

cosα = 0cosα 其

中Aα=A/cosα 正应力为 = Pαcosα= 0cos2α 切应力：τ= 0sin2α

21

4、 拉压杆强度计算：强度校核：

F

N，max

F

N，max

A

≤[ ] , 设计截面：A≥

[ ]

，确定工作载荷：FN≤ .A

二、 扭转：

1、 传动轴的外力偶矩计算：{M}N.m=2、 单位扭转角：

角：φ=

MeLGIρ

dφdx

{P}kw

{n}r/min

×9549

=

TGIρ

，长为L的一段杆两端面间的相对扭转

TρIρ

TWρ

3、 最大切应力：τmax= τmax=4、 对于实心圆：Iρ=

4

π

432

πd432

Wρ为扭转截面系数）

2IρD

, Wρ=

4

πd316

=

对于空心圆：Iρ=

4

2IρD

πd432

（1-α）=D d) ，Wρ=

πd316

（1-α）=

TmaxWρ

，其中α=D

d

5、 扭转强度计算：强度校核： τmax=6、 刚度条件：φ‘max≤[φ] 即：

TmaxGIρ

≤[τ] ，

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

? 外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

? 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

? 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉

应力为正） ?

轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方

位角为正）

?

纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样

直径d1）

?

纵向线应变和横向线应变

?

泊松比

? 胡克定律

? 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

?? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

?? 轴向拉压杆的强度计算公式

?? 许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

?? 延伸率

?? 截面收缩率

?? 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g）

?? 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

?? 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

?? 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）

?? 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

?? 扭转截面系数 ，（a）实心圆

（b）空心圆

?? 薄壁

材料力学重点及其公式

材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。

变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。

内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： p?lim?A?0?PdP正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 ??AdA杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限

?b破坏，塑性材料在其屈服极限?s时失效。二者统称为极限应力理想情形。塑性材

?????s?????b料、脆性材料的许用应力分别为：

n3，nb，

机械专业材料力学常用公式

1.

外力偶矩计算公式 （P功率，n转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

（杆件

横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角

a 从x

轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比

8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式

?

10.

承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公

，塑性材

式

11. 12. 料

13. 14. 15. 16.

轴向拉压杆的强度计算公式

许用应力

延伸率

截面收缩率

， 脆性材料

剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17. 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.

圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩

T，所求点到圆心距离r ）

19. 圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20. 扭转截面系数

，（a）实心圆

（b）空心圆

21.

薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半

径）扭转切应力计算公式

22.

圆轴扭转

材料力学重点及公式

强度、刚度和稳定性；

应力 单位面积上的内力。 平均应力

（1.1）

全应力 （1.2）

正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。 切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲：

线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。

当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

拉（压）杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力式中

，且为平均分布，其计算公式为

(3-1)

为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；

（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角

时

拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为

全应力

正应力

(3-2) （3-3）

切应力 （3-4）

式中为横截面上的应力。

材料力学公式超级大汇总

1. 外力偶

矩计算公式 （P功率，n转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

横截面面积A，拉应力为正）

（杆件横截面轴力FN，

4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方

向逆时针转至外法线的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前

试样直径d，拉伸后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比

1

8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许用应力 ， 脆性材料 ，塑性材料

13.延伸率

14.截面收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距

2

离r ）

19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数 ，（a）实心

. '. 1. 外力偶矩计算公式 （P 功率，n 转速）

2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式

3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式

（杆件横截面轴力F N ，横截面面积A ，

拉应力为正） 4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线

的方位角为正）

5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l ，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d ，拉伸

后试样直径d1）

6. 纵向线应变和横向线应变

7. 泊松比 8. 胡克定律

9. 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?

10. 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式

.

'.

11.轴向拉压杆的强度计算公式

12.许用应力，脆性材料，塑性材料

13.延伸率

14.截面收缩率

15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式

17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆

（b）空心圆

18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）

19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数，（a）实心圆

（b）空心圆

21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式

.

22.圆轴

学习必备 欢迎下载

1、材料力学的任务：

强度、刚度和稳定性；

应力 单位面积上的内力。

平均应力 （1.1）

全应力 （1.2）

表示。

正应力垂直于截面的应力分量，用符号

切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。 应力的量纲：

线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。 外力偶矩

传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。

当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

学习必备 欢迎下载

当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为

拉（压）杆横截面上的正应力

拉压杆件横截面上只有正应力-1) 式中

，且为平均分布，其计算公式为 (3

为该横截面的轴力，A为横截面面积。

正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件：

（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；

（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；

（4）截

材料力学(2)(专升本)阶段性作业1 总分: 100分 考试时间:分钟 单选题

1. 三种应力状态如图所示，则三者之间的关系为 。

(5分)

(A) 完全等价 (B) 完全不等价 (C) b和c等价 (D) a和c等价。 参考答案：D

设σ和τ数值相等，按第四强度理论比较两者的危险程度，2. 两单元体应力状态如图所示，则 。

(5分)

(A) a较b危险 (B) b较a危险 (C) 两者危险程度相同 (D) 无法比较 参考答案：C

3. 塑性材料构件中有四个点处的应力状态分别如图a、b、c、d所示，其中最容易屈服的点是 。

(5分)

(A) 图a；

(B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：D

4. 在纯剪切应力状态中，任意两相互垂直截面上的正应力，必定是 。(5分) (A) 均为正值

(B) 一为正值；一为负值 (C) 均为负值

(D) 一为正值一为负值或两者均为零 参考答案：D

按第三强度理论，其相当应力最大的是 ；最小的是 。（图5. 四种应力状态分别如图所示，中应力单位MPa）

(5分)

(A) 图a； (B) 图b； (C) 图c； (D) 图d。 参考答案：A 6. 材料许用应力

，式中

为极限应力，对塑性材料

应选_