不动点定理及其应用豆丁网

不动点定理及其应用

摘 要 不动点定理是研究方程解的存在性与唯一性理论的重要工具之一.本文给

出了线性泛函分析中不动点定理的几个应用,并通过实例进行了说明.同时,介绍了非线性泛函分析中的不动点定理——Brouwer不动点定理和Leray-Schauder不动点定理.

关键词 不动点;不动点定理;Banach空间

Fixed Point Theorems and Its Applications

Abstract The fixed point theorem is one of important tools in

studying the existence and uniqueness of solution to functional equation .In this paper,the fixed theorem in linear functional analysis and its applications are introduced and the corresponding examples are given.Meanwhile,the Brouwer and Leray-Schauder fixed point

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

摘 要

本文首先介绍Banach空间中的不动点定理、在其他线性拓扑空间中不动点定理的一维推广形式、在一般完备度量空间上的推广形式. 其次,通过分析近几年全国各地高考数学卷中一些试题特点,总结了利用不动点定理求解有关数列的问题.其中包括数列通项、数列的有界性问题.最后介绍了不动点定理中的吸引不动点和排斥不动点在讨论数列的单调性及收敛性方面的应用.

关键词 ：Banach不动点定理,数列通项，有界性，单调性，收敛性.

Abstract

This article firstly introduced the Fixpoint Theorem in Banach space, the one-dimensional extended form of the Fixpoint Theorem in other linear topological space and the extended form in general complete metric space. Then, we summarized the problem on sequence of number using Fixpoint Theorem, analyzing

第一章 度量空间

1.5 Banach不动点定理及应用

巴拿赫不动点定理(Banach Fixed Point Theorem)，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，它是用泛函分析方法统一处理许多关于解的存在性和唯一性问题(如微分方程、代数方程组、积分方程等)的一个重要定理．许多方程求解问题往往可以转化为求某映射的不动点，而压缩映射原理描述了映射不动点的存在性和唯一性的充分条件，并提供了一个迭代程序，按此程序逐次逼近可求不动点的近似值和误差，这是代数方程，微分方程，积分方程，泛函方程以及计算数学中的一个很重要的方法．

1.5.1 Banach不动点定理及推论

定义 1.5.1 不动点(Fixed points)

设X是一个非空集合，A:X?X为映射，如果存在x??X满足A(x?)?x?，则称x?为映射A的不动点．

例如(1)从R到R上的映射f:x?x2有两个不动点，即x?0和x?1．(2)从R2到R2上的映射f:(x,y)?(y,x)有无穷多个不动点，即直线y?x上的所有点均是不动点．

设f是空间X到自身的映射，方程f(x)?0的求解可转化为求映射

T:x??f(x)?x

的不动点，其中常数??0(显然当Tx??x?时，即?f(x?)?

一．Desargues定理及其逆定理的应用

Desargues定理的内容从完整的角度讲,包括Desargues定理及其逆定理。它是高等几何中最重要的定理之一,高等几何中许多定理及命题都以它为根据。我们知道,在初等几何中有许多需要证明“点共线”或“线共点”的问题,这类问题用初等方法去证明往往较复杂,但用Desargues定理去证明却很容易。因此,对于初等几何中的某些定理或命题而言,Desargues定理除可以给它们提供一种高等数学的证明方法外,还可以在用初等方法证明它们之前,起到先“验证”的作用。

1.1定理背景

德莎格(Desargues),1591年2月21日生于法国里昂的一个教会会员家庭,

一生主要在巴黎从事学术研究活动,晚年隐居老家里昂,1661年10月卒于里昂。作为一个普通教会会员家庭的九个孩子之一的笛沙格,早年曾在其家庭所在地里昂接受基础教育,并在里昂主管区基督教会的教士税务局收过杂税。他在那时,也曾写过如何教儿童唱歌的文章。笛沙格青年时期还参过军,当过军官,同时担任过法国军事工程师和建筑师。他在青壮年时期长期定居巴黎,并从1626年11月开始长期从事几何透视法的研究工作和学术活动。他曾在巴黎免费给别人讲课,以鼓励

第1篇：纠正“四风”工作汇报

学校做好“端午节”及重大节日期间

纠正“四风”工作情况汇报

按照上级文件精神，我们学校不断强化监督执纪问责，严格重大节日期间纠正“四风”工作，近期特别在“端午节”前后做好了此项工作，表现在：

一、认真学习上级文件精神，统一思想，提高认识，筑牢廉洁自律的思想底线。

我校在平时即十分重视“四风”工作，加强对班子成员和教师的学习教育，强化监督执纪问责，严明管理程序，层层实行追责。这次我们在接到上级端午节纠正“四风”文件后，立即召开班子会学习研究，部署和强调此项工作，提出了廉洁自律、清白过节的方案，又利用节前全体教师会传达文件，讲明利害，说明给我们的过节方案，提高了大家清廉过节的思想认识。

二、全面贯彻落实端午节廉洁过节方案，并未出现各种“四风”问题。 我校在端午节前后，未组织任何一项吃喝玩等违规违纪的经济活动，未给任何人赠送、发放过福利或财务，包括发放哪怕一块绿豆糕等，其实在前几年也早已不再发放各种福利或财务，大家已经习惯了这种廉洁过节的学校生活，没有出现相关的议论或抱怨。

三、延伸“纠正四风”内容范围，强化今后各种廉洁过节等管理机制。 我校将以本次纠正“四风”工作为契机，加强对教师的教育管理，加强对学校支出的计划和审核，健全相关的

邯郸学院本科毕业论文 题 目 学 生 指导教师年 级 专 业 二级学院 （系、部）

介值定理及其应用 姚 梅 王淑云 教授 2008级本科 数学与应用数学 数学系 邯郸学院数学系 2012年6月

郑重声明

本人的毕业论文是在指导教师王淑云的指导下独立撰写完成的．如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为，本人愿意承担由此产生的各种后果，直至法律责任，并愿意通过网络接受公众的监督．特此郑重声明．

毕业论文作者（签名）：

年 月 日

介值定理及其应用

摘 要

介值定理是闭区间上连续函数的重要性质之一，在《数学分析》教材中，一般应用有关实数完备性定理中的确界原理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理来证明．本课题通过构造辅助函数，应用区间套定理、致密性定理、柯西收敛准则、确界原理对介值定理进行证明．介值定理应用非常广泛，应用介值定理能很巧妙的解决一些问题．如利用介值定理可证明根的存在性、证明不等式、证明一些等式以及解决实际问题等．此外本文还对介值定理进行了推广，并且列举了一些具体的例题来展示推广的介值定理的应用．

关键词：介值定

韦达定理及其应用

一、知识要点

1、若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中，两根为x1，x2。则x1 x2

x1 x2

ca

ba

，

，；补充公式x1 x2

a

2、以x1，x2为两根的方程为x2 x1 x2 x x1 x2 0 3、用韦达定理分解因式ax bx c a x

2

2

ba

x

c

a x x1 x x2 a

二、例题

1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：

2

（1）x 3x 10 0 （2）3x 5x 1 0 （3）2x 43x 22 0

2

2

2、 已知关于x的方程x (5k 1)x k 2 0，是否存在负数k，使方程的两个实

数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。

3、 已知方程x 5x 2 0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各

根的平方的倒数。

11 1

4、 解方程组 xy12

xy 2

2

22

5、 分解因式：

（1）3x 5x 2 （2）4x 8x 1

2

2

三、练习

1、 在关于x的方程4x2 m 1 x m 7 0中，（1）当两根互为相反数时m的值；

（2）当一根为零时m的值；（3）当两根互为倒数时m的值

2、 求出以一

安 阳 师 范 学 院

微分中值定理及其应用

张庆娜

（安阳师范学院 数学与统计学院, 河南 安阳455002）

摘 要：介绍了使用微分中值定理一些常见方法,讨论了洛尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理在证明中根的存在性、不等式、等式及判定级数的敛散性和求极限等方面的应用,最后通过例题体现微分中值定理在具体问题中的应用

定理3.2（罗尔中值定理） 若函数f(x)满足如下条件： （1）f(x)在闭区间[a,b]上连续； （2）f(x)在开区间(a,b)内可导； （3）f(a)?f(b),

则在开区间(a,b)内至少存在一点?,使得

f?(?)?0.

定理3.3（拉格朗日中值定理） 若函数f(x)满足如下条件： （1）f(x)在闭区间[a,b]上连续； （2）f(x)在开区间(a,b)内可导； 则在开区间(a,b)内至少存在一点?,使得

安 阳 师 范 学 院

f(b)?f(a).

b?a定理3.4（柯西中值定理） 若函数f(x),g(x)满足如下条件： （1）在闭区间[a,b]上连续； （2）在开区间(a,b)内可导； （3）f?(x),g?(x)不同时为零； （4）g(a)?g(b)；

f?(?)?则在开区间?a,b?内存在

韦达定理及其应用

一、知识要点

1、若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中，两根为x1，x2。则x1 x2

x1 x2

ca

ba

，

，；补充公式x1 x2

a

2、以x1，x2为两根的方程为x2 x1 x2 x x1 x2 0 3、用韦达定理分解因式ax bx c a x

2

2

ba

x

c

a x x1 x x2 a

二、例题

1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：

2

（1）x 3x 10 0 （2）3x 5x 1 0 （3）2x 43x 22 0

2

2

2、 已知关于x的方程x (5k 1)x k 2 0，是否存在负数k，使方程的两个实

数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。

3、 已知方程x 5x 2 0，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各

根的平方的倒数。

11 1

4、 解方程组 xy12

xy 2

2

22

5、 分解因式：

（1）3x 5x 2 （2）4x 8x 1

2

2

三、练习

1、 在关于x的方程4x2 m 1 x m 7 0中，（1）当两根互为相反数时m的值；

（2）当一根为零时m的值；（3）当两根互为倒数时m的值

2、 求出以一