石墨烯狄拉克锥能带

石墨烯电子能带之数理演绎 （2015年2月20日）

（为苦研物理学理论的探路者提供数理基础的参考）

作者： 北京东之星应用物理研究所

伍 勇 ， 贺 宁（计算机软件工程师）

1. 石墨烯晶格的基矢和倒格子基矢 ky?

b1 Y K

? ?a1kx

' K

0X ?? a2b2

图1?晶格原胞与基 矢 图2?布里渊区与倒格子基

图1中

?a3?1?a1?(3,3,0)?3a(i?j)222 ???a31a2?(3,?3,0)?3a(i?j)222?（1） 这里a=1.42A是C-C最近邻原子间距，即正六边形单胞的边长（晶格常数）。

由正格子基矢（1）可计算出倒格子基矢（2）： ?2?4?1?3?b1?(1,3,0)?(i?j)3a3a22 （2） ?2?4?1?3?b2?(1,?3,0)?(i?j)3a3a22

由此

石墨烯电子能带之数理演绎 （2015年2月20日）

（为苦研物理学理论的探路者提供数理基础的参考）

作者： 北京东之星应用物理研究所

伍 勇 ， 贺 宁（计算机软件工程师）

1. 石墨烯晶格的基矢和倒格子基矢 ky?

b1 Y K

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图1?晶格原胞与基 矢 图2?布里渊区与倒格子基

图1中

?a3?1?a1?(3,3,0)?3a(i?j)222 ???a31a2?(3,?3,0)?3a(i?j)222?（1） 这里a=1.42A是C-C最近邻原子间距，即正六边形单胞的边长（晶格常数）。

由正格子基矢（1）可计算出倒格子基矢（2）： ?2?4?1?3?b1?(1,3,0)?(i?j)3a3a22 （2） ?2?4?1?3?b2?(1,?3,0)?(i?j)3a3a22

由此

石墨烯电子能带之数理演绎 （2015年2月20日）

（为苦研物理学理论的探路者提供数理基础的参考）

作者： 北京东之星应用物理研究所

伍 勇 ， 贺 宁（计算机软件工程师）

1. 石墨烯晶格的基矢和倒格子基矢 ky?

b1 Y K

? ?a1kx

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0X ?? a2b2

图1?晶格原胞与基 矢 图2?布里渊区与倒格子基

图1中

?a3?1?a1?(3,3,0)?3a(i?j)222 ???a31a2?(3,?3,0)?3a(i?j)222?（1） 这里a=1.42A是C-C最近邻原子间距，即正六边形单胞的边长（晶格常数）。

由正格子基矢（1）可计算出倒格子基矢（2）： ?2?4?1?3?b1?(1,3,0)?(i?j)3a3a22 （2） ?2?4?1?3?b2?(1,?3,0)?(i?j)3a3a22

由此

各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。

一般而言，电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。统计物理学指出，电子占据能级的几率遵循费米的统计规律：在热平衡．．．

状态下，能量为E 的能级被一个电子占据的几率为： f(E) 称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数，k 、T 分别为波耳兹曼常数和绝对

温度。E fermi 称为费米能级，它与物质的特性有关。

只要知道了费米能级E fermi 的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

费米分布函数的一些特性: 【根据f(E)公式来理解】

第一， 费米能级E fermi 是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级．．．．

， E f 越大，表示处于高能级的电子越多； E f 越小，则表示高能级的电子越少。(E f 反映了整体平均水平) 第二，假定费米能级E f 为已知，则f(E)是能量E 与温度T 的函数。根据f(E)式可画出 f(E) 的曲线如图所示，但要注意 因变量f(E)不像普通习惯画在纵轴，而是破天荒的画在横轴。

第三，费米能级E f 在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体，E f 处于禁带

石墨烯的特性及应用

陶庭兴

（安徽大学 物理与材料科学学院 安徽 合肥230039）

摘要：石墨烯是目前发现的唯一存在的二维自由态原子晶体，自2004年首次被发现以来，由于其特殊的单原子层结构及独特的物理、化学特性，迅速成为目前材料科学与凝聚态物理研究的一个热点。本文介绍了近年对于石墨烯的一些研究进展，包括石墨烯的结构特点及各方面的应用，最后对相关领域的发展前景也做了一定展望。

关键词： 石墨烯；碳；迁移率；应用

The characteristics and application of graphene

Tao Ting-xing

School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei 230039, China

Abstract Graphene is the free-standing two-dimensional atomic which was first found in 2004 and has been attracting much attention on the horizon of materians science and condensed-

改进的Hummers法制备氧化石墨

改进的Hummers法制备氧化石墨:在冰水浴中装配好500 ml的反应瓶，将5 g石墨粉和5 g硝酸钠与200 ml浓硫酸混合均匀，搅拌下加入25 g高氯酸钾，均匀后，再分数次加入15 g高锰酸钾，控制温度不超过20 ℃，搅拌一段时间后，撤去冰浴，将反应瓶转移至电磁搅拌器上，电磁搅拌持续24 h。之后，搅拌下缓慢加入200 ml去离子水，温度升高到98 ℃左右， 搅拌20 min后，加入适量双氧水还原残留的氧化剂，使溶液变为亮黄色。然后分次以10000 rpm转速离心分离氧化石墨悬浮液，并先后用5%HCl溶液和去离子水洗涤直到分离液pH=7。将得到的滤饼真空干燥即得氧化石墨。氧化石墨的制备工艺流程如图3-1所示。

注：低温反应(＜20℃)中，由于温度很低，硫酸的氧化性比较低，不足以提供插层反应的驱

动力，所以，石墨烯原先没有被氧化。当加入高锰酸钾后，溶液的氧化性增强，石墨烯的边缘首先被氧化。随着氧化过程的进行和高锰酸钾加入量的增加，石墨里的碳原子平面结构逐渐变成带有正电荷的平面大分子,边缘部分因氧化而发生卷曲。此时，硫酸氢根离子和硫酸分子逐渐进入石墨层间,形成硫酸-石墨层间化合物。中温反应(＜40℃)时，硫酸

石墨烯的特性及应用

陶庭兴

（安徽大学 物理与材料科学学院 安徽 合肥230039）

摘要：石墨烯是目前发现的唯一存在的二维自由态原子晶体，自2004年首次被发现以来，由于其特殊的单原子层结构及独特的物理、化学特性，迅速成为目前材料科学与凝聚态物理研究的一个热点。本文介绍了近年对于石墨烯的一些研究进展，包括石墨烯的结构特点及各方面的应用，最后对相关领域的发展前景也做了一定展望。

关键词： 石墨烯；碳；迁移率；应用

The characteristics and application of graphene

Tao Ting-xing

School of Physics & Material Science, Anhui University, Hefei 230039, China

Abstract Graphene is the free-standing two-dimensional atomic which was first found in 2004 and has been attracting much attention on the horizon of materians science and condensed-

石墨烯材料

1．4石墨烯材料

纯净、完美的石墨烯是一种疏水材料，并且在大多数有机溶剂中也难于溶解。 不过，对石墨烯进行复合和改性，如通过修饰，共价或非共价的方法将功能基团 引入石墨烯平面，能使其溶解度显著提高H¨”。 在没有分散剂的作用下，直接将疏永的石墨烯片分散在水中是很困难的。通 过氨水调节pH值为10左右，用水合肼还原氧化石墨烯(GO)的办法，可以得到 还原的石墨烯(rG0)。由于这利-石墨烯还含有少量的含氧基团，因而可在水溶液 中分散。但这种分散能力依然是有限的，不超过O 5 mg／mL。除了水，一些有机 溶剂，如乙醇、丙酮、二甲基亚砜和四氢呋喃也可以用来分散rGO。金属离子和 功能基团同样可以用来修饰rGO片层。在KOH溶液中，用肼还原氧化石墨可得 到钾离子修饰的石墨烯(hKlvlG)，其能在水溶液中均匀分散。另外，将苯磺酸基 团引入GO，还原后可得少量磺化的石墨烯，这种石墨烯在pH处于3-10的范围 内时，浓度可达2mg／mL。

共价修饰石墨烯指的是用含有功能基团的分子与石墨烯表面的含氧基团的 反应，如羧基、环氧基、羟基，包括平面内的碳碳双键。例如，分散在四氢呋喃， 四氯化碳，1，2-二氯乙烷(EDC)qb的rGO，发现把其

石墨烯材料

1．4石墨烯材料

纯净、完美的石墨烯是一种疏水材料，并且在大多数有机溶剂中也难于溶解。 不过，对石墨烯进行复合和改性，如通过修饰，共价或非共价的方法将功能基团 引入石墨烯平面，能使其溶解度显著提高H¨”。 在没有分散剂的作用下，直接将疏永的石墨烯片分散在水中是很困难的。通 过氨水调节pH值为10左右，用水合肼还原氧化石墨烯(GO)的办法，可以得到 还原的石墨烯(rG0)。由于这利-石墨烯还含有少量的含氧基团，因而可在水溶液 中分散。但这种分散能力依然是有限的，不超过O 5 mg／mL。除了水，一些有机 溶剂，如乙醇、丙酮、二甲基亚砜和四氢呋喃也可以用来分散rGO。金属离子和 功能基团同样可以用来修饰rGO片层。在KOH溶液中，用肼还原氧化石墨可得 到钾离子修饰的石墨烯(hKlvlG)，其能在水溶液中均匀分散。另外，将苯磺酸基 团引入GO，还原后可得少量磺化的石墨烯，这种石墨烯在pH处于3-10的范围 内时，浓度可达2mg／mL。

共价修饰石墨烯指的是用含有功能基团的分子与石墨烯表面的含氧基团的 反应，如羧基、环氧基、羟基，包括平面内的碳碳双键。例如，分散在四氢呋喃， 四氯化碳，1，2-二氯乙烷(EDC)qb的rGO，发现把其

部分氢化石墨烯和溴化石墨烯的合成

通过氧化石墨烯和苯硼酸之间的一个有趣的反应，部分氢化石墨烯是很容易被制备的。这种部分氢化石墨烯可以通过随后的自由基夺氢反应来合成溴化石墨烯。 引言

由于石墨烯独特的性能，它在理论研究和应用方面均已经引起高度重视。石墨烯衍生物

2

为开发石墨烯的应用提供了更多的可能性。石墨烯的直接官能团化反应是通过C–C键从sp

3

到sp构型的结构改造，它是一种有效的策略来生成石墨烯的衍生物。新的石墨烯衍生物，如氢化石墨烯和氯化石墨已成功制备，它们是采用石墨烯作为基质通过用等离子体氢化或直接氯化制备的。然而，通过各种化学转换的氧化石墨烯的化学改性对于大规模合成石墨烯衍生物是更可取的。在这项研究中，我们报告一个有效的化学路线从氧化石墨烯制备部分氢化石墨烯，并通过后来的自由基夺氢反应第一次获得了一种新的溴代石墨烯衍生物。 实验

（一）部分氢化石墨烯的制备

氧化石墨是通过Hummers方法制备的，并在水中超声脱落成氧化石墨烯。通常情况下，加苯硼酸（36mmol），氢氧化钠（120mmol）和去离子水（200mL），搅拌5分钟，之后加入

-1

120 mL氧化石墨烯的悬浮液（~ 14 mg? mL）。这种混合液在100℃下搅拌6小时。部分氢化石