六年级工程问题专题讲解

第七讲 工程问题

一、知识要点

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作总量=工作效率×工作时间.

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的

1，乙的10111工作效率是，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率?，再

151015工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是

根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）. 两人合作需要6天.

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.

工程问题

工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注意如下几点。 1．工作总量通常以“l”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。

2．两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。 3．蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。 4．解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。

例1 一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子? [分析解答一] 把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。

1??1 ?1??20???16(条) ?30?48 答：还可以做16条裤子。

[分析解答二] 同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48÷30=1．6(条)(即一件上衣的布是一条裤子用布的1．6倍)，那么做20件上衣

工程问题

知识点：

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。 一、基本工程问题

例1：甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成。乙队挖了多少天？

例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？

例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？

5例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24。如果这项工程由甲队13单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的24。甲、乙两队单独完成

这项工程各需要几天？

例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能

浓度问题：

1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？

例2、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？

2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

例3、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？

例4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？

3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。 例5、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？

4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

例6、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?

例7在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5％的

第一课时 六年级复习资料

汉语拼音汉语拼音是帮助识字和学习普通话的工具。在小学阶段要求熟练掌握声母、韵母、拼音、声调、整体认读音节和一些拼写规则，能正确地拼读、拼写音节；能按顺序背诵、默写字母表，认识大写字母，会用音序查字典；能运用拼音识字，正音和学习普通话。 练一练

（1）读读写写，认真复习下面的拼音字母及整体认读音节。 声母：b p m f d t n I g k h j q x zh ch sh r z c y w 单韵母：a o e i u ü

复韵母：ai ei ui ao ou iu ie üe er 鼻韵母：an en in un ün ang eng ing ong

整体认读音节：zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yin yun yuan ying （2）给下列词语的拼音标上调号。

bing qing yu jie si kong jian guan lei ting wan jun mang ran ruo shi 冰 清 玉 洁 司 空 见 惯 雷 霆 万 钧 茫 然 若 失 2、字母表和大写字母字母表：

Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg

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模拟试题

一、基本训练：

1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数60%。 ②男生人数比女生人数多20%。 ③女生人数比男生人数少25%。

④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的60%

②一种彩电，现价比原价降低10% ③松树的棵数比柏树多13 3、看图列式。

用去30% ? 只

灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔

30只

4、列式计算：

（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 （2

`六年级奥数工程问题应用题 第一课时

基本关系的认识 姓名

学习内容：工程问题是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间关系的应用题，它是分数应用题的一种特殊形式。其基本关系是：

工作量÷工作时间=工作效率 工作量÷工作效率=工作时间

工作效率×工作时间=工作总量 一项工作由两人或多人合做，则： 工作总量÷合做时间=效率和 工作总量÷效率和=合做时间 效率和×合做时间=工作总量

学习方法：解题时，一般把工作总量看作“1”，由工作总量除以时间得出工作效率。将平常用具体数量表示的工作量用分率形式表示，每天工作量是占“1”的几分之几？ 1、一件工作，由甲单独完成要10天，由乙单独完成要15天，如果甲乙合作完成要（ ）天。

2、一个水池有甲、乙两上水管，单开甲管2小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完，如果同时打开甲、乙管，（ ）小时后水池可以注满水。

3、甲乙两人合作加工一批零件，需25天完成，先由甲加工10天，再由乙单独加工

330天，这时共加工了这批零件的。乙每天能加工这批零件的几分之几？

4

4、一段公路，甲队单独要20天完成，乙单独修要15天，甲乙两队从这段公路的两端同时

数论（一） 奇数与偶数

【知识点概述】

1.奇数和偶数的定义：

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质：

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性 性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶 性质8：奇数的平方可以写作 4k+1 ，偶数的平方可以写作 4k

【习题精讲】

【例1】下列算式的得数是奇数还是偶数？

(1) 29＋30＋31＋??＋87＋88

(2) （200＋201＋202＋??＋288）－（151＋152＋153＋??＋233） (3) 35＋37＋39＋41＋??＋97＋99

【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，

不能

菁优教育奥数讲义

行程问题

例一:甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米？

1.1小华家到学校有上坡路和下坡路，没有平坦路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时，已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米，那么小华放学回家时要走多少小时？

1.2甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

1.3 A城到B城有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行，如果1小时20分钟后，在第二段（从A城到B城方向）的1/3处相遇，那么AB两城相距多少千米？

例二：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时

六年级奥数：浓度问题练习题

姓名： 班级：

1.有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉多少克水，才可以得到浓度为3.5%的盐水？

2.有浓度为8%的盐水克，加入多少克水后，就可以变成浓度为5%的盐水？

3.有浓度为20的盐水溶液1200克，再加入800克水后，浓度变为多少？

4.有含盐8%的盐水500克，蒸发掉多少克水，就可以得到含盐10%的盐水？

5.有含盐20%的盐水750克，加了一些水后含盐8%，加水多少克？

6.有浓度为10%的盐水溶液若干克，加入800克水后浓度变为6%.原盐水溶液有多少克？

7.将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后，新的盐水溶液浓度为多少？

8.将浓度为20%的糖水溶液100克和浓度为8%的糖水溶液20克混合后，新的糖水溶液浓度为多少？

9.有浓度为30%的酒精溶液若干克，加一定量的水后，浓度为24%，再加入同样多是水后，浓度为多少？

10.有浓度为25%的盐水溶液4000克，加入1000克盐后完全溶解，这时盐水的浓度是多少？

11.有浓度为20%的盐水若干克，如果加入500克盐，完