蔡氏电路的混沌标准

提出了一个非线性动力学系统模型,对产生混沌现象最简单的三阶自治电路建立了数学模型,并对其进行理论分析、仿真和硬件电路的实现。这种变型蔡氏电路为混沌通信和混沌现象的研究提供了一种新的混沌发生器。

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第 2第 1期 4卷Vo. 4 N . 12 o 1

重庆工商大学学报 (自然科学版 )J hnqn ehoB s e n .N t cE ) ogi Tcnl ui s U i ( aSi d C g ns v

20 0 7年 2月F b O7 e .2 0

文章编号：6 2— 5 X(0 7 0—06 0 17 0 8 20 )1 05— 4

基于变型蔡氏电路的混沌特性罗小华，贺利芳，张刚(重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 4 0 6 ) 0 0 5

摘要：出了一个非线性动力学系统模型，提对产生混沌现象最简单的三阶自治电路建立了数学模型，并对其进行理论分析、真和硬件电路的实现。这种变型蔡氏电路为混沌通信和仿混沌现象的研究提供了一种新的混沌发生器。 关键词：混沌；变型蔡氏电路；双涡卷吸引子；计算机仿真中图分类号： N 9 8 T 2文献标识码： A作为一种普遍存在的非线性现象，混沌的发现对科学的发展具有深远的影响¨2。混沌行为是

蔡氏混沌非线性电路的研究

摘要

本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。

关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真

Abstract

This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathema

蔡氏电路仿真分析

学院：电气工程学院

班级：硕6036

姓名：张东海

学号：3116312053

- 目录

1.基本分析 (2)

2.MATLAB仿真 (5)

欢迎下载 1

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欢迎下载 2 蔡氏电路

蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。

1.基本分析

蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。

(1) 非线性元件不少于1 个；

(2) 线性有效电阻不少于1 个；

(3) 储能元件不少于3 个。

根据以上条件，在图1.1中给出蔡氏电路方框图。图中R 为线性有效电阻，L 、C 1、C 2为储能元件，R N 为非线性元件。图2.2给出非线性电阻伏安特性曲线。

图1.1 蔡氏电路方框图

图1.2 非线性电阻伏安特性曲线

对于图2.1提出的蔡氏电路，其状态方程推导如下

12112122121()()1()(1)C C C C C C C L L C du C u u g u dt R du C u u i dt R di L u dt ?=--???=-+???=-??

其中函数1()C g u 是分段线性函数，其形式为：

- 欢迎下载 3

陕西理工学院毕业论文（设计）

引言

蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．

本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。

蔡氏祖先的姓氏来源

蔡姓是以国为姓的。据《史记·管蔡世家》记载，公元前11世纪，周武王姬发灭商后，将弟弟叔度封于蔡（今河南上蔡西南），建立蔡国，与兄管叔鲜、弟霍叔处共同监督被封在商朝旧都的殷纣王之子武庚禄父，管理殷商遗民，史称”三监”。武王死后，子成王姬诵继位，由武王之弟周公姬旦摄政。管叔、蔡叔对此不满，联合武庚及东方夷族进行反叛。后被镇压，武庚、管叔被杀，蔡叔遭放逐，不久，死于迁所。其子胡，能够与父亲的反叛行为决裂，遵守文王的德训，与人为善。周公旦听说后，就派他到鲁国辅佐自己的儿子伯禽。由于胡在鲁政绩卓著，周公奏请成王，复封胡于蔡，以奉蔡叔之祖，是为蔡仲。其子孙就以国为姓。

先秦时期，蔡氏主要是在今河南、安徽境内发展繁衍，也有到外地做官留居当地者。战国时，蔡泽曾取代范雎任秦国相，封刚成君。此外，齐国有大夫蔡朝，楚国有大夫蔡鸠居，晋国有太史蔡墨。汉代，已有蔡姓人居于今江苏、浙江，如西汉蔡千秋为沛（今江苏沛县）人，东汉与陈留蔡邕同时，上虞（今属浙江）还有一个“以孝行闻”的蔡邕，但河南仍是蔡氏的主要聚居区，直至南北朝时期，陈留圉一直是蔡氏的发展繁衍中心。因西晋惠帝时分陈留郡置济阳郡（治所在今河南兰考县东北堌阳镇），圉属济阳，故《百家姓》列蔡

蔡氏祖先的姓氏来源

蔡姓是以国为姓的。据《史记·管蔡世家》记载，公元前11世纪，周武王姬发灭商后，将弟弟叔度封于蔡（今河南上蔡西南），建立蔡国，与兄管叔鲜、弟霍叔处共同监督被封在商朝旧都的殷纣王之子武庚禄父，管理殷商遗民，史称”三监”。武王死后，子成王姬诵继位，由武王之弟周公姬旦摄政。管叔、蔡叔对此不满，联合武庚及东方夷族进行反叛。后被镇压，武庚、管叔被杀，蔡叔遭放逐，不久，死于迁所。其子胡，能够与父亲的反叛行为决裂，遵守文王的德训，与人为善。周公旦听说后，就派他到鲁国辅佐自己的儿子伯禽。由于胡在鲁政绩卓著，周公奏请成王，复封胡于蔡，以奉蔡叔之祖，是为蔡仲。其子孙就以国为姓。

先秦时期，蔡氏主要是在今河南、安徽境内发展繁衍，也有到外地做官留居当地者。战国时，蔡泽曾取代范雎任秦国相，封刚成君。此外，齐国有大夫蔡朝，楚国有大夫蔡鸠居，晋国有太史蔡墨。汉代，已有蔡姓人居于今江苏、浙江，如西汉蔡千秋为沛（今江苏沛县）人，东汉与陈留蔡邕同时，上虞（今属浙江）还有一个“以孝行闻”的蔡邕，但河南仍是蔡氏的主要聚居区，直至南北朝时期，陈留圉一直是蔡氏的发展繁衍中心。因西晋惠帝时分陈留郡置济阳郡（治所在今河南兰考县东北堌阳镇），圉属济阳，故《百家姓》列蔡

毕 业 论 文 （设 计）

题目：Lorenz混沌系统的电路仿真

指导教师： 学生姓名： 学生学号：

信息工程系—电气自动化专业—08自动化2班

2011年 04月 15日

摘 要

混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一，人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究非常感兴趣。

本文将论述混沌的概念、混沌同步和混沌控制的一些方法，并针对Lorenz系统提出了以一定的祸合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真。计算机仿真结果表明:在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小，较大的松弛系数导致较快的控制。这个控制法则来源于李雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步，最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间内按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。电路实现证实

本科毕业设计(论文)

应用MATLAB仿真几类混沌电路

学 生 姓 名： 单玉青 指 导 教 师： 付景超

专 业、班级： 信息与计算科学071 院 （系） ： 理学院数学系

完成日期： 2011 年 6 月 15 日

摘 要 摘 要

混沌电路理论是现代非线性科学的一个重要分支．混沌电路的研究主要包括混沌电路理论的研究和应用研究．在这两者之间，混沌电路的仿真起着至关重要的作用．由于混沌的初值敏感性，使其在电路设计中对初值要求较高，因此混沌电路仿真实现较为困难．

本文介绍了混沌电路的定义、基本概念、基本特征及研究现状，并针对几类混沌电路（蔡氏电路、蔡氏对偶混沌电路、带有负电容的三阶自治蔡氏混沌电路、三阶非自治铁磁材料混沌电路），首先通过电路图对系统的动力学特性进行了分析与论述，建立对应的数学方程式，然后使用MATLAB软件进行仿真研究，通过编写并绘制系统的波形图、混沌吸引子、相平面图等程序，来研究各种电路不同的混沌现象．仿真结果表明了理论的正确性．

本文对于非线性混沌电路的研究与学习有一定的实用价值．论文选题具有一定的理论意义和应用前景．

关键词 MATLAB；仿真；混沌电路

- I -

Abstract Abstract

兰州交通大学毕业设计（论文）

混沌电路的设计与研究

一、绪论

（一）混沌研究的背景 1.混沌研究的发展过程

混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。所以研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。

经典的动力学理论认为：任何一个系统只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态，拉普拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙，认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度，又知道了动力学方程，我们就可以精确地知道宇宙过去将来的一切情况。这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。概率论和统计的概念引入物理学后，科学思想发生了重大变化，促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。

概率论和统计的观点认为，一个系统的未来状态，并不是完全确定的线性因果链，而有许多偶然的随机的因素，人们只从大

绵谷回寄蔡氏昆仲

《绵谷回寄蔡氏昆仲》是唐代诗人罗隐创作的一首七言律诗。这首诗开始叙写一年两次游览锦江，字里行间流露喜悦之情。接着取景寄情，写告别锦江山水的离愁别恨，极言别去之难，以表达对蔡氏兄弟的友情，寄托对他们的怀念。末联回首远望，又因寄书蔡氏兄弟之便，再抒发对锦江的留恋之情。这首诗以情取景，借景抒情，情景交融。

词句注释

⑴绵谷：地名，今四川广元县。蔡氏昆仲：罗隐游锦江时认识的两兄弟。昆仲，称呼别人兄弟的敬词。 ⑵两度：两次。锦城：又称锦里、锦官城，故址在今四川省成都市南。城，一作“江”。 ⑶值：适逢，这里作“在”字解。东风：这里指刮东风的时候，指代春天。 ⑷芳草：香草。碍马：碍住马蹄。 ⑸别恨：离别之愁。 ⑹离声：别离的声音。

⑺因君试回首：一作“不堪回首望”。君，指作者遇见的故人。

⑻淡烟：淡淡的烟雾。淡，一作“古”。乔木：主干明显而直立，分枝繁盛的木本植物。乔，一作“高”。绵州：州名，隋始置，治所在巴西县（今绵阳东），其辖地相当于今天四川省罗江上游以东，潼河以西江油、绵阳间的涪江流域。[1] [2]

白话译文

一年曾经两次到锦城去游玩，头一次利春风第二次是秋天。 芳草有情碍马蹄不让我们走，彩云片片把楼阁层层来遮掩。 青山把我们隔断