高二数学选修1-1第一章知识点总结

绝密★启用前

第一章复习题

没想到吧，我（第一章）又回来了！！！

考试范围：第一章；考试时间：100分钟；命题人MJW

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

分卷I

分卷I 注释

一、单选题（注释）

分卷II

分卷II 注释

二、填空题（注释）

三、解答题（注释）

1、已知p：3x＋m<0，q：x2－2x－3>0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．

2、已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

3、求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．

4、设命题p：函数f(x)＝log a a|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋log a a＝0的解集只有一个子集．若“p或q”为真，“非p或非q”也为真，求实数a的取值范围．

5、若?x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．

6、(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；

(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对?x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．

7、已

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”.

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

挺好的

高一数学必修1第一章知识点总结

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

R| x-3 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

选修1-1,1-2知识点

第一部分 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.

3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ”

否命题：“若p ?，则q ?” 逆否命题：“若q ?，则p ?”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系：例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?.

p q

p q ∧ p q ∨ p ? 真

真 真 真 假 真

假 假 真 假 假

真 假 真 真 假 假 假 假 真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；

全称命题p ：)

离散数学第一章知识点总结（仅供参考）

1.判断给定的句子是否为命题的基本步骤：首先应是陈述句；其次要有唯一的真值。 例：（1）我正在说谎。

不是命题。因为无法判定其真假值，若假设它为假即我正在说谎，则意味着它的反为真，即我正在说实话，二者相矛盾；若假定它为真即我正在说实话，则意味着它的反为假，我正在说谎，二者也相矛盾。这其实是一个语义上的悖论。悖论不是命题 （2）x-y ＞2。

不是命题。因为x, y的值不确定，某些x, y使x?y＞2为真，某些x, y使x?y＞2为假，即x?y＞2的真假随x, y的值的变化而变化。因此x?y＞2的真假无法确定，所以x?y＞2不是命题。

2.命题可以分为两种类型：原子命题（不能再分解为更简单命题，又可称为简单命题）； 复合命题(通过联结词、标点符号将原子命题联结而成的命题） 3.命题常元：一个命题标识符如果表示确定的简单命题，就称为命题常元

命题变元：如果一个命题标识符只表示任意简单命题的位置标志，就称它为命题变元 注：当命题变元P用一个特定的简单命题取代时，P才能确定真值，这时也称对P进行指派

4.联接词：（1）否定联

一、柱、台、锥、球的结构特征

二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积

1、 面积公式

2、 体积公式

球体的表面积与体积

S=4πR2 V=4/3πR3

习题：

1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱

2．下列说法中正确的是（ ）.

A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半

3．下列说法错误的是（ ）.

A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等

B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形

C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形

4．下列说法正确的是（ ）

A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形

C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

5.如果一个几何体的正视图是矩形

选修2-1第一章 常用逻辑用语 知识

点详解

1.1 命题及其关系

1. 定义：一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题。

2. 辨析：能够分辨哪一个是命题及其真假

①判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。语句可分为疑问句、祈使句、感叹句与陈述句。一般的，只有陈述句能分辨真假，其他类型的句子无所谓真假，我们把每个能分辨真假的陈述句作为一个命题。

②对于一个句子，有时我们可能无法判断其真假，但对这个句子却是有真假的，如：“太阳系外存在外星人”，对于这个句子所描述的情形，目前确定其真假，但从事物的本质而言，句子本身是可以判断其真假的。这类语句也称为命题。语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立。 ③不判断真假的语句，就不能叫命题。“X<2”。

3.原命题与逆命题

即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.

4. 否命题与逆否命题

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定

人教版高中物理选修1-1知识点总结

知识点小结

一、物理学史及物理学家

1、电闪雷鸣是自然界常见的现象，古人认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家 富兰克林 冒着生命危险在美国费城进行使人类摆脱了对雷电现象的迷信。

2、 伏打 于1800的新篇章。

3、以美国发明家 爱迪生 和英国化学家 斯旺 发明和改 4、1820年，丹麦物理学家 奥斯特

1831年发现了 电磁奏响了电气化时代他的

为无线电技术的发展开拓用他的名字命名了 频率 的单位。

二、基本原理及实际应用

1、避雷针利用_尖端放电_原理来避雷：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。

人教版高中物理选修1-1知识点总结

2、各种各样的电热器如电饭锅、电热水器、电熨斗、电热毯等都是利用 电流的热效应_来工作的。

3、在磁场中，通电导线要受到 安培力 的作用，我们使用的电动机就是利用这个原理来工作的。

4

56789A．光的全反射； B．紫外线具有很强的荧光作用；

C．紫外线具有杀菌消毒作用； D．X射线的很强的贯穿力；

E．红外线具有显著的热作用； F．红外线波长较长易发生衍射。

人教

高二数学选修2－1知识点

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”. 6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2

高中数学人教a版高二选修1-1章末综合测评第一章_word版含解析

章末综合测评(一) 常用逻辑用语 (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是( ) A．全称命题 C．p∨q形式

B．特称命题 D．p∧q形式

【解析】 此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直线有且只有一个平面．

【答案】 A

2．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】 由于函数f(x)＝x3在R上为增函数，所以当x>1时，x3>1成立，反过来，当x3>1时，x>1也成立．因此“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C.

【答案】 C

3．命题“?x∈R，x2≠x”的否定是( ) A．?x?R，x2≠x C．?x?R，x2≠x

B．?x∈R，x2＝x D．?x∈R，x2＝x

【解析】 全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论． 【答案】 D

4．全称命题“?x∈Z,2x＋1是整数”的逆命题是( ) A．