2014年考研数学三

2014考研数学(三)大纲

2014考研数学（三）考试大纲

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

高等教学 约56％

线性代数 约22%

概率论与数理统计22％

四、试卷题型结构

试卷题型结构为：

单选题 8小题，每题4分，共32分

填空题 6小题，每题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数 和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

sinx 1 lim 1 lim 1 e x x 0x x

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

2015年数学三考试大纲

考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

微积分 约56%

线性代数 约22%

概率论与数理统计 约22%

四、试卷题型结构

单项选择题选题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题，共94分

微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

sinx 1 lim 1

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

2015年数学三考试大纲

考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构

微积分 约56%

线性代数 约22%

概率论与数理统计 约22%

四、试卷题型结构

单项选择题选题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分

解答题（包括证明题） 9小题，共94分

微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

sinx 1 lim 1

2007年考研数学（三）真题解析

1….【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可. 【详解】当x

0时，1

1

，1 12

2

1x， 2

故用排除法可得正确选项为（B）.

事实上，lim

x 0

lim

lim 1，

x 0 x 0

或 ln(1 x) ln(1 x o(x) o o

所以应选（B）

【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. 类似例题见《数学复习指南》（经济类）第一篇【例1.54】 【例1.55】.

2…….【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，

本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数f(x)去进行判断，然后选择正确选项.

【详解】取f(x) |x|，则lim

x 0

f(x) f( x)

0，但f(x)在x 0不可导，故选（D）.

x

事实上，

在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得

f(0) 0.

lim在（C）中，

x 0

f(x)f(x) f(0)f(x)

lim 0，存在，则f(0) 0,f (0) lim

x 0x 0xx 0x

所以(C)项正确，故选(D)

【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项

资料来源：中国教育在线 http://www.eol.cn/ 2013年考研[微博]数学真题高数还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。具体来说，从整体试卷来看，理工类(数学一、数学二)比经济类(数学三)的难度略微高一点，从近几年真题来看，偏题怪题没有出现，没有考生所说的“变态题”。但部分考题包括一些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背，对于知识点不能灵活掌握运用，这种题做起来会有困难，因此跨考教育[微博]数学教研室刘老师详细列举了高数的考点，方便大家查漏补缺

作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以提高复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握基础是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好基础的情况下侧重，这样才不会走偏，如果一个考生就想押题，让老师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。 第一章 函数、极限与连续 1、函数的有界性

2、极限的定义(数列、函数) 3、极限的性质(有界性、保号性)

2004—2014年考研数学真题“极限”题型精选解析

注：

1）本篇试题选自2004年—2014年数学一、二、三的考研真题，共35题； 2）本篇真题题型：选择题，填空题，解答题； 3）本篇试题包括两部分，第一部分是精选极限真题解析，第二部分是补充极限真题解析(P9)；

第一部分（精选“极限”真题解析）（共20题）

一、选择题

1、设liman?a,且a?0，则当n充分大时有（ ）

n??（A）an>

|a| 2（B）|an|?|a| 2(C) an?a?1 n(D) an?a?1 n答案：(A)，注：2014年数三（1） 解析：方法1：

liman?a?0,?liman?a?0,取?=n??n??a，则当n充分大时，2an?a??,即???an?a??,方法2：

a3a?an?，故（A）正确。 22?N?N?使?n?N，有|an?a|??

liman?a????0n??

即 a???an?a??.a?0?,可取??|a|a||a||，则a-?an?a?

222不论a>0或a<0，都有an?

2、设an?0(n?1,2,3),|a|，选A2

Sn?a1?a2?a3??an，则数列?Sn?有界是数列?an?收敛的

2006年考研数学三真题

一、填空题(1~6小题，每小题4分，共24分。)

(1) ___ 。

【答案】

【解析】

【方法一】记因为且故。

【方法二】而为有界变量，则原式。

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一函数、极限、连续一极限的四则运算

(2) _______________________________ 设函数在的某领域内可导，且则。

【答案】。

【解析】本题主要考查复合函数求导。

由知

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一一元函数微分学一复合函数的导数

(3) _________________________________ 设函数可微，且则在点处的全微分______________________________________________ 。

【答案】

【解析】因为

所以

1 / 15

综上所述，本题正确答案是

【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分

(4) 设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则________________ 。___

【答案】2。

【解析】

因为，所以。综上所述，本题正确答案是。

【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质

线性代数—矩阵—矩阵的线性运算

(5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则___

2011年考研数学（三）真题分值分布及特点

各

个

部

分

选择题：

1.等价代换；

2.导数的定义；

3.级数的敛散性； 题型分布 主要知识点 考试所占比例 分值特点

本部分

共有选

高择题4

等道、填

数空题4

学 道、解

答题5

道。

本部分

共有选

线择题2

性道、填

代空题1

数 道、解

答题2

道。

本部分

概共有选

率择题2

论 道、填

空题1

道、解4.积分的比较； 填空题： 9.重要极限公式； 10.复合函数求微分； 11.导数的应用； 12.旋转体的体积； 解答题： 15.求极限； 16.二阶偏导数； 17.积分计算（换元法）； 18.关于导数的证明题； 19.二重积分。 选择题： 5.矩阵的初等变换； 6.非齐次方程组； 填空题： 13.二次型变换； 解答题： 20.向量的线性相关性； 21.特征值与特征向量。 选择题： 7.概率密度函数； 8.统计量及其分布； 填空题： 14.二维随机变本部分和大纲规定的分值基本一致，导数和积分内容仍然是考56% 查的重点部分，与2010年不同的是，今年针对二阶偏导数出了大题。 22% 本部分所占分值与大纲规定基本持平，针对该部分出的选择题较容易，与09年一样，在向量线性相关性知识点部分出了大题。本部分所占分值与大纲规定基本一致，主要考查前半部