直线斜率的三种求法

直线斜率的求法

直线的斜率是反映直线倾斜程度的特征量，在解决有关直线的方程问题中占据着重要的地位.下面例析直线斜率的几种常见求法，以期帮助同学们掌握斜率这一重要知识点.

一、 已知倾斜角定义求

例1 如图，菱形ABCD中， ADC 1200，分别求出BC、CD、AC、BD所在直线的斜率.

分析：准确的找出（或求出）所求直线的倾斜角是关键. 每一条直线都有唯一的倾斜角，直线与横坐标轴正半轴方向的夹角即为该直线的倾斜角.

解：因为在菱形ABCD中， ADC 1200，

所以， BAD 600， ABC 1200，

故kBC tan(1800

1200)=tan60 ；

因为CDPABPx轴，所以直线CD倾斜角为0，故kCD tan00 0; 00

又因为菱形的对角线是相应角的角平分线，

所以 BAC 300， DBA 600，

所以 DBx 1800 DBA 1200，

所以，kAC tan300

kBD tan1200 点评：由直线的倾斜角求斜率，必须正确利用直线的倾斜角与斜率的

000关系：k tan （其中 0,180 且 90）.要注意斜率k随着倾斜角

的变化而变化的趋势：当 00时，k 0；当00 900时，k为正且随着 的增大而增大；当 90

读书的状态大致分为三种：一是为别人而读，二是为有用而读，三是为兴趣而读。 处在第一种状态是最痛苦的，自己本不想读，但迫于外界压力却不得不读。好多中小学生就属于这种情形。在这样的状态下，读书真是苦不堪言。有不少学生曾咬牙切齿地发誓：毕业考试一结束，一定把××书杀掉。

一些为了拿文凭、评职称而读书的亦在此列，对于他们而言，读书实在是件苦差事。

第二种是为有用而读书。处在此列的人已知书中自有黄金屋和颜如玉，已经能从烟波浩渺的书海中有所取舍，读书很有目的性。或为提高专业技术水平，或为丰富知识，学电脑的看电脑书籍，学文学的看小说，当老师的读教育心理，做生意的看经济，搞行政的读政治、管理······为获得某方面的知识而读书，以具备养家糊口的基本技能，凭真才实学立足于社会。

第三种是为兴趣而读书。这是读书的自觉状态，而是一种境界。不为有用，只因喜欢。这些读者把读书当作生存的基本需要，读书已和吃饭睡觉一样必不可少。三日不读书，则自觉面目可憎，心里就空虚、失落、不踏实。 （李娇，《读书的三种状态》，原载《河南商报》2001年4月第10版）

译文一：

Readers fall roughly into three grou

离心率的五种求法

椭圆的离心率0?e?1，双曲线的离心率e?1，抛物线的离心率e?1． 一、直接求出a、c，求解e

已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e?c来解决。 ax2例1：已知双曲线2?y2?1（a?0）的一条准线与抛物线y2??6x的准线重合，则该双曲线的离心

a率为（ ）

33623 B. C. D.

22233a2c2?132解：抛物线y??6x的准线是x?，即双曲线的右准线x???，则2c2?3c?2?0，

2cc2A.

解得c?2，a?3，e?c23，故选D ?a3

变式练习1：若椭圆经过原点，且焦点为F1?1,0?、F2?3,0?，则其离心率为（ ）

3211 B. C. D. 4324解：由F1?1,0?、F2?3,0?知 2c?3?1，∴c?1，又∵椭圆过原点，∴a?c?1，a?c?3，∴a?2，

c1c?1，所以离心率e??.故选C.

a2A.

变式练习2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（

三种常见的组织结构

学习导航

通过学习本课程，你将能够：

● 了解三种常见组织结构的优缺点；

● 学会克服直线职能式组织结构缺点的方法； ● 知道事业部式组织结构应该注意的问题； ● 掌握使用事业部式组织结构应遵循的原则。

三种常见的组织结构

一、直线职能式组织结构

1.直线职能式结构的优点

简单

采用直线职能式组织结构企业的部门设置比较简单。 部门功能更单一

每个部门的功能比较单一，部门内部技能也比较简单。职能部门的人每天只研究某一项工作，不用考虑其他事情。

鼓励各部门把事情做好

在部门功能比较单一的情况下，能够促使各部门员工对自己的岗位有更深的理解并专注于岗位职责，将部门工作做得更出色。

部门内易向深层次发展

每个部门的员工一起研究问题，每个人的技巧都向更纵深层次发展，专业能力和技能得到更快提升。

提升工作和生活质量

职能相同的人一起工作，会有更多共同语言，提升工作和生活质量。 高度集权、制度化程度高

这个特点非常符合管理者的心理需求。企业成功时的共同特点是：强有力的掌控和强有力的文化，这两个因素相辅相成。

是其他各种结构的基础

中国大多数企业采用直线职能式结构，这与许多公司的生产过程有很大联系，发展到一定阶段以后还

生命中的三种爱

生命中的三种爱当我们远行那天，试想有3人送行。

1，第一个人从一大早就哭着不要你走，一直拉着你的手说会一直想你，约好每天联系若干次，把你送至门口，然后回屋子里去继续看他崇拜的偶像的电视演

唱会。

2，第二个人帮你收拾行李，替你做好早饭，开车送你到机场，说：保重！然后

回去工作。

3，第三个人默默地坐在离你很远的地方看着你，什么也没说什么也没做，你几乎感觉不到他的存在。可是他思念你，时时刻刻为你担心，每天早中晚三次向

他的上帝祈祷你的平安，并在祈祷中得到平静。

当我们回来的时候，我们：

1，给第一个人买很多可爱的礼物，带他去吃饭，去游乐场，看到他我们很快乐，

感觉清安，连天空的色彩也变得透明。

2，给第二个人一个拥抱，帮他倒垃圾，为他这个月可以拿很多奖金而高兴，为

有他的陪伴而庆幸。

3，给第三个人一个礼貌的微笑，说：嗨！然后不知道如何表达。

当我们失去他们的时候：

1，失去第一个人，我们失去了生活的色彩，灰暗了一段时间后，突然在街角遭

遇新的色彩，开始新的旅程。

2，失去第二个人，我们失去臂膀，无力举起未来的重担，吃过很多补品后，终

于恢复原状。

3，失去第三个人，开始没有感觉，终于有一天发现从失去的那一天开始自己的

分析几种不同的工资计算方法

案例：某工厂实行的是固定月薪制，某员工固定月薪为600元，2005/8应出勤23天，实际该员工请假4天，实际出勤天数为19天，平时晚上加班21个小时；请问薪资如何计算；

目前针对固定月薪制工资计算方法大致有以下三种方法： A：（固定月薪/应出勤天数）＊实际出勤天数＋固定月薪/20.92/8＊1.5＊平时加班工时＋固定月薪/20.92/8＊2＊周末加班工时； B：（固定月薪－固定月薪/20.92＊缺勤天数）＋固定月薪/20.92/8＊1.5＊平时加班工时＋固定月薪/20.92/8＊2＊周末加班工时；

C：固定月薪/20.92＊实际出勤天数＋固定月薪/20.92/8＊1.5＊平时加班工时＋固定月薪/20.92/8＊2＊周末加班工时；

按照A方法：其工资为：600/23＊19＋600/20.92/8＊1.5＊21＝608.58

按照B方法：其工资为：600-600/20.92＊4+600/20.92/8＊1.5＊21=598.21 按照C方法：其工资为：600/20.92＊19＋600/20.92/8＊1.5＊21＝657.86

可以看出同样的一个案例如果采取不同的薪资计算方法其工资金额相关

直线的倾斜角与斜率

课前热身

1.下列说法中正确的是( )

A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角.

B.直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角. C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°.

D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率. 2.下列多组点中，三点共线的是( ) A.(1，4)，(-1，2)，(3，5) C.(1,0),(0,-13B.(-2,-5),(7,6),(-5,3) D.(0，0)，(2，4)，(-1，3)

),(7，2)

3.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )

4.设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )

A.k≥

34或k≤-4

34

B.k≥D.-

3434或k≤-

14

C.-4≤k≤

知识要点

≤k≤4

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平

求直线的斜率的几种基本方法

重庆市 唐小荣 一、利用定义)2(tan π

αα≠=k

例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3

330tan 01=

=k ，的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α

二、利用两点式 如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1

212x x y y k --=

求直线的斜率

例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率 解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2

1-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。

解：直线PA 的斜率是,5)2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2

1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜

数学说课教案

直线的倾斜角和斜率

一 、教材结构与内容分析

直线的倾斜角与斜率是高二数学教材第二册（上）第七章第一节的内容，是在学生已经掌握了函数的图像和三角以及向量的知识后学习的。它是解析几何的第一课时，可以让学生认识到数形结合这种数学思想方法的重要性，同时为进一步学习直线的方程做知识铺垫。

二、教学目标

1．基础知识目标：使学生了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2．能力训练目标：培养学生观察、归纳、联想等发现规律的一般方法，并初步了解数形结合的数学思想。

3．情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，师生共同构建和谐课堂。

三、教学重点、难点和关键

1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念。 2．教学难点：斜率概念的学习。 3．关键：正确理解斜率的概念。 四、教法和学法

为了体现以学生发展为本，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情境，确立学生的课堂主体地位，通过一系列问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学思想方法，同时辅以多媒体手段，结合师生共同讨论，培养学生观察、讨论、归纳等学习数学的方法。

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入主题

用一个二元一次

教学设计方案

XueDa PPTS Learning Center

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页

姓名 覃桂穗

学生姓名 填写时间

学科 数学

年级

高二

教材版本 人教版 阶段

观察期□：第（ ）周 维护期□

本人课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 直线倾斜角、斜率

课时计划

第（ ）课时 共（ ）课时

上课时间

教学目标

同步教学知识内容

直线与圆

个性化学习问题解决 直线倾斜角及斜率

教学重点 直线倾斜角及斜率 教学难点 斜率不存在时需要讨论

教学过程

教师活动

学生活动

一、知识梳理

1.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量

（1）直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.

当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°. 可见，直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. （2）直线的斜率

倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示，

即k =tan α（α≠90°）.

倾斜角是90°的直线没有斜率；倾斜角不是90