两曲面立体相交

第九章 两立体相交概 述

一、平面立体与平面立体相交 二、平面立体与曲面立体相交 三、曲面立体与曲面立体相交

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做 相贯线。 本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯 线的投影特性及画法。1.相贯的形式

平平相交由若干段直线构成的 空间折线

平曲相交由若干段平面曲线或直线 构成的空间折线

曲曲相交空间曲线

2.相贯线的主要性质★ 表面性相贯线位于两立体的表面上。

★ 封闭性相贯线一般是封闭的空间折线(通 常由直线和曲线组成)或空间曲线。

★ 共有性相贯线是两立体表面的共有线。

其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。

一、平面立体与平面立体相贯

㈠ 两平面立体相贯线的性质㈡ 两平面立体相贯线的求法 ㈢ 相贯线的可见性

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㈠ 两平面立体相贯线的性质1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点 是两立体表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。

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㈡ 两平面立体相贯线的求法1、棱线交点法 将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体 上各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同 时又位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即 为所求两平面立体的相贯线。 2、棱面交线法将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各 棱

机械制图

曲面立体 投影、表面取点、 投影、表面取点、切割第一节 曲面立体的视图 第二节 曲面切割体的视图 一 圆柱切割体视图 二 圆锥切割体视图 三 圆球切割体视图

机械制图

第一节 曲面立体的视图曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平成所围 立体表面全部由曲面或曲面与平成所围 曲面立体 最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、 成。最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一般 回转体等。 回转体等。

回本讲

机械制图

第一节 曲面立体的视图一、曲面立体投影 1、圆柱圆柱是由圆柱面和下、 (1)形成——圆柱是由圆柱面和下、下两端面围成，圆柱面是由直 形成 圆柱是由圆柱面和下 下两端面围成， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴 回转轴， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴，圆柱面上母线的 任一位置称为素线 素线。 任一位置称为素线。

回本节 回本讲

机械制图

一、曲面立体投影1、圆柱 (2)圆柱的投影特点 图示圆柱顶面、底面均 图示圆柱顶面、底面均 顶面 为水平面，它们的H 为水平面，它们的H面投 影反映实形， 面及W 影反映实形，V面及W面 投影积聚为一直线。 投影积聚为一直线。圆 柱面为铅垂面 为铅垂面， 柱面为铅垂面，H面投影 积聚为圆， 面投

给定正则曲面??=?? ??,?? =??(?? ??,?? ,?? ??,?? ,??(??,??))

如果????×????≠0,就称为正常点。那么该曲面的切平面由??,????,????来确定，法向量由??,????×????来确定。

线性微分方程?? ??,?? ????+?? ??,?? ????=0表示曲面上的一曲线族；二阶微分方程?? ??,?? ????2+2?? ??,?? ????????+?? ??,?? ????2=0表示曲面上的曲线网。

曲面第一基本形式

曲面??:??=?? ??,?? 上的曲线??:??=?? ??(??),??(??) 的弧长的微分形式是： ??=????2=??????2+2??????????+??????2称为曲面??的第一基本形式。 其系数??=?????????,??=?????????,??=?????????称为曲面??的第一基本量。

曲面上两方向的夹角

给出曲面上的两个方向(????:????)和(????:????),其夹角??满足： ????????=

??????????+?? ????????+???????? +??????????

??????2+2????

讲述Pro/ENGINEER Wildfire几种高级曲面造型的基本概念和方法,包括边界混合、圆锥曲面、逼近混合、N侧曲面片等,通过对本章的学习,读者能够基本掌握Pro/ENGINEER Wildfire强大的高级曲面造型建模功能。边界混合、逼近混合的概念和建立过程圆锥曲面的概念和建立过程N侧曲面片的概念和建立过程其它几种曲面造型特征的概念和建立过程

proe曲面教程(new)

作者:lbing 来自:http://www.77cn.com.cn 点击:0 时间:2006-7-15

对于这个题目，主要考查拆面时的裁减和Style条件下曲面的优化问题。

1、新建一个零件，然后进入造型环境，单击菜单栏的【造型】－【跟踪草绘】，即可进入

【跟踪草绘】对话框。

图1

2、点击对应的视图，我们就可以导入图片了。注意：如果不是缺省的视图，我们要在上面贴图怎么办？这时就要用选项【打开草绘】。具体操作可参照系统提示。

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§2.2 曲面的方程

一、普通方程

如果一个方程F(x, y, z) = 0或z=f (x, y) 与一个曲面?有着关系：(1) 满足方程的(x, y, z)是曲面?上点的坐标；(2) 曲面?上的任何一点的坐标(x, y, z)满足方程，则方程F(x, y, z)＝0叫做曲面?的普通方程，而曲面?叫做方程F (x, y, z)＝0的图形.

二、参数方程

1．设在两个变数u, v的变动区域内定义了双参数矢函数

= (u, v) 或 (u, v)=x(u, v)

+y(u, v)

+z(u, v)

,

其中x(u, v), y(u, v), z(u, v)是变矢(u, v)的分量，它们都是变数u, v的函数，当u, v取遍变动区域的一切值时，径矢

= (u, v)=x(u, v)+y(u, v)+z(u, v)

的终点M(x(u, v), y(u, v), z(u, v))所画成的轨迹，一般为一张曲面.

2. 如果取u, v (a≤u≤b, c≤v≤d)的一切可能取的值，径矢

(u, v)的终点M总在一个曲面上；反过来，在这个曲面上的任意点M总对应着以它为终点的径矢, 而这径矢可由u, v的值(a≤u≤b, c≤v≤d)通过

(u, v)=x(

§4 旋转曲面的面积 (一) 教学目的：理解微元法的基本思想和方法，掌握旋转曲面的面积计算公式． (二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式． 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式． (三) 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积． ———————————————————— 一 微元法 用定积分计算几何中的面积，体积，弧长，物理中的功，引力等等的量，关键在于把所求量通过定积分表达出来. 元素法就是寻找积分表达式的一种有效且常用的方法. 它的大致步骤是这样的：设所求量 是一个与某变量(设为x)的变化区间 有关的量，且关于区间 具有可加性. 我们就设想把 分成n个小区间，并把其中一个代表性的小区间记坐 ， 然后就寻求相应于这个小区间的部分量 的近似值（做这一步的时候，经常画出示意图帮助思考），如果能够找到 的形如 近似表达式（其中 为 上的一个连续函数在点x处的值， 为小区间的长度),那么就把 称为量 的元素并记做 ，即 dU?f(x)dx 以量 的元素作为被积表达式在 上进行积分，就得到所求量 的积分表达式： b?f(x

§4 旋转曲面的面积 (一) 教学目的：理解微元法的基本思想和方法，掌握旋转曲面的面积计算公式． (二) 教学内容：旋转曲面的面积计算公式． 基本要求：掌握求旋转曲面的面积的计算公式，包括求由参数方程定义的旋转曲面的面积；掌握平面曲线的曲率的计算公式． (三) 教学建议： 要求学生必须熟记旋转曲面面积的计算公式，掌握由参数方程定义的旋转曲面的面积． ———————————————————— 一 微元法 用定积分计算几何中的面积，体积，弧长，物理中的功，引力等等的量，关键在于把所求量通过定积分表达出来. 元素法就是寻找积分表达式的一种有效且常用的方法. 它的大致步骤是这样的：设所求量 是一个与某变量(设为x)的变化区间 有关的量，且关于区间 具有可加性. 我们就设想把 分成n个小区间，并把其中一个代表性的小区间记坐 ， 然后就寻求相应于这个小区间的部分量 的近似值（做这一步的时候，经常画出示意图帮助思考），如果能够找到 的形如 近似表达式（其中 为 上的一个连续函数在点x处的值， 为小区间的长度),那么就把 称为量 的元素并记做 ，即 dU?f(x)dx 以量 的元素作为被积表达式在 上进行积分，就得到所求量 的积分表达式： b?f(x

Alias—曲面工具

曲面（Surfaces）工具

一、Primitive类工具

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Alias—曲面工具

球体（Sphere） 圆柱体（Cylinder） 立方体（Cube） 圆环（Torus） 圆锥体（Cone） 平面 （Plane） 二、Planar Surfaces类工具

2.1 Set Planar工具

Surfaces > Planar Surfaces > Set Planar

用一套共平面的边界曲线创建修剪的NURBS曲面。 重要选项： Chain Select 略。

2.2 Bevel工具

Surfaces > Planar Surfaces > Bevel 用曲线创建倒角面加挤出面的曲面。

Sides（边）

? Single：只对挤出面的一边进行倒角。 ? Double：对挤出面的两边都进行倒角。 Corner Type（角类型）

? Arc：圆形倒角。 ? Line：直线倒角。

Front Cap，Back Cap （前封顶，后封顶）

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Alias—曲面工具

Bevel Width，Bevel Depth，Bevel Extrusion Depth

Bevel Width：倒角宽

2.1几何操作（Operations）

几何操作功能是几何造型功能的重要补充与拓广，其功能强弱会直接影响曲面造型功能的使用效果。CATIA V5为用户提供了大量的曲线曲面的修改、编辑功能（如下所示），极

大地提高了曲面造型效率。

Join合并几何元素（线、面）

Healing 缝补曲面

Curve smooth 曲线光顺

Untrim 恢复被剪切曲面

Disassemble 分解几何元素

Split 切割曲面或线框元素

Trim 修剪曲面或线框元素

Boundary 提取曲面边界线

Extract 提取几何体

Multiple edge extract 从草图中提取部分几何体

Shape Fillet 两曲面倒圆

Edge Fillet 曲面棱线倒圆

Variable Fillet 变半径倒圆

Face-Face Fillet 面－面倒圆

Tritangent Fillet 三面相切倒圆

Translate 平移几何体

Rotate 转动几何体

Symmetry 对称几何体

Scaling 缩放几何体

Affinity 仿射变形

Axis to Axis 将几何体移动到另一坐标系中

Extrapola

Alias—曲面工具

曲面（Surfaces）工具

一、Primitive类工具

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Alias—曲面工具

球体（Sphere） 圆柱体（Cylinder） 立方体（Cube） 圆环（Torus） 圆锥体（Cone） 平面 （Plane） 二、Planar Surfaces类工具

2.1 Set Planar工具

Surfaces > Planar Surfaces > Set Planar

用一套共平面的边界曲线创建修剪的NURBS曲面。 重要选项： Chain Select 略。

2.2 Bevel工具

Surfaces > Planar Surfaces > Bevel 用曲线创建倒角面加挤出面的曲面。

Sides（边）

? Single：只对挤出面的一边进行倒角。 ? Double：对挤出面的两边都进行倒角。 Corner Type（角类型）

? Arc：圆形倒角。 ? Line：直线倒角。

Front Cap，Back Cap （前封顶，后封顶）

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Alias—曲面工具

Bevel Width，Bevel Depth，Bevel Extrusion Depth

Bevel Width：倒角宽