平行线的判定八年级北师大版教学设计

7．3 平行线的判定

线被第三条直线所截构成的．

【类型二】 平行线的判定定理1 1．了解并掌握平行线的判定公理和定 如图，已知AB，CD与直线EF分理；(重点) 别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：

2．了解证明的一般步骤．(重点) AB∥CD.

解析：由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．

证明：因为∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．

【类型三】 平行线的判定定理2 如图，直线AE，CD相交于点O，

如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？

一、情境导入 我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于

期末复习(七) 平行线的证明

知识结构

?定义与命题?定义与命题定理与证明

判定平行线的证明?

平行线

性质

?内角和定理的证明

三角形内角和?三角形的外角性质

??

????????

??

???

证明的必要性

本章知识在中考中考查的内容主要包括：平行线的性质、三角形的内角和及外角性质，且这两者常常结合起来

进行考查． 典例精讲

【例1】 (深圳中考改编)下列命题是真命题的有________．(填序号)

①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是(－1，－2)．

【方法归纳】 判断一个命题的真假，不仅要依靠感性的认识，依靠推理，还要靠对数与数、形与形之间的内在的变化规律进行认真的观察和探索．而说明一个命题是假命题，举出一个反例即可．

【例2】 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P＝（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

【思路点拨】 根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．根据补角的定义求∠ACB的度数．根据三角形的内角和即可求出∠P

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初中数学 1 / 6 (北师大版)2020-2021 学年度八年级第一学期期末考试

专项八 平行线的证明

注意事项:1. 本试卷总分100分,考试时间为 100分钟。

2. 答卷前请将密封线左侧的内容填好。

3. 答题一定要用蓝、黑色钢笔或圆珠笔。

一.选择题

1.对于命题“若 α³>b ²,则 a>b",下面四组关于 a,b 的值中,能说明这个命题是假命题的是（ ）

A. a=3,b=2

B. a =- 3,b=2

C. a=3,b =- 1

D. a =- 1,b=3

2.观察下列几个命题:①相等的角是对顶角;②同位角都相等;③三个角相等的三角形是等边三角形;④两直线平行,内错角相等;⑤若 α²=b ²,则 a=b. 其中真命题的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.如图,下列条件不能判定直线21//l l 的是（ ）

A. B. 41∠=∠

C. ∠2+∠3=180°

D. ∠3=∠5

4.如图,,//,//4321l l l l 若∠1=70°,则∠2 的度数为（ ）

A. 100°

B. 110°

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初中数学

2 / 6 C.120

初中数学北师大版《八年级上》《第七章 平行线的证明》《2 定义与命题》精品专题课后练习【8】(含答案考点及解

析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知方程组

【答案】16.

【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组 【解析】

试题分析：：因为方程组

和

有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求

和有相同的解，则a＋b的值为 ．

出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解． 试题解析：∵方程组

和

有相同的解，

∴方程组的解也它们的解，

解得：，

代入其他两个方程得，

解得：∴a+b=16．

，

考点：二元一次方程组的解．

2.函数

【答案】

中，自变量x的取值范围为 ．

.

【考点】初中数学知识点》函数及其图像》函数基础知识 【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使

在实数范围内有意义，必须

.

考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.

3.函数的自变量的取值范围是

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【考点】初中数学知识点》函数及其图像

第七章 平行线的证明 §7.1 为什么要证明

【教学目标】 知识与技能目标：

1.经历观察、验证、归纳等过程，让学生初步了解猜测得到的结论不一定正确。要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，从而认识证明的必要性。 2. 了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。

过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。

情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性；培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的自信心，让学生体会数学来源于生活又为生活服务的道理。 【教学重点】 理解判断一个结论是否正确需要进行证明。

【教学难点】理解数学证明的重要性；验证某些问题的结论正确与否。 【教学方法】问题情境、观察猜想、交流讨论、验证总结 【教学过程】

一、创设情境，引入新课

内容1.课件展示故事《知人不易》谈谈自己的感受. 颜回是孔子最得意的门生。

有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃.颜回好不容易找到一点粮米，便赶紧埋锅造饭.米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中。

等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：「我刚刚梦到我父亲，想用这干净

平行线的证明知识点以及试题

7.1为什么要证明、7.2定义与命题

知识点1:

1、判断一件事情的句子，叫_____________. _______的命题是真命题，不正确的命题

是___________.

2、公认的真命题称为____________,经过证明的真命题称为_____________.

练习1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：

①．若a>b ，则b a

11 ． ②．两个锐角的和是锐角． ③．同位角相等，两直线平行． （4）．一个角的邻补角大于这个角．

（5）．两个负数的差一定是负数．

专题 推理在实际中的应用

1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现

一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”

甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.”

丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的( )

A.甲

B. 乙

C.丙

D.丁

7.3平行线的判定

知识点2：

平行线的判定：公理:___________

1 由浅入深、层层递进用性质

一、直接用

例1 下面是某市电业公司电工小李和大勇的对话：

根据以上信息，可得∠BDC 的度数为 ．

解：依题意，知AE ∥BD ，所以∠E +∠EDB ＝180°．因为∠E +∠EDC ＝210°，∠EDC ＝∠EDB +∠BDC ，所以∠E +∠EDB +∠BDC ＝210°.所以180°+∠BDC ＝210°.所以∠BDC ＝30°．

小试身手：1. 如图2，已知AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数为（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

二、连续用

例2 如图3，已知AB ∥CD ，BD ∥CE ，∠B +∠D +∠C ＝320°，∠D －∠B ＝ ．

分析：将∠B +∠D 看成一个整体，由AB ∥CD ，可得∠B +∠D ＝180°，即可求得∠C ＝140°．由已知易推出∠C ＝∠D ＝140°，问题得解．

解：因为AB ∥CD ，所以∠B +∠D ＝180°．又因为∠B +∠D +∠C ＝3

《平行线的性质》教学设计

一、学情分析：

本班学生共有56人，其中男生39人，女生17人。在上学期的期中及期末考试中，平均分都能达到105分以上，特优率达到了50%、优秀率达到了80%以上。大部分学生都能跟上现有的教学进度，上课基本上能做到认真听讲，发言也较积极，作业能按时按质完成，配备的教辅资料也能认真完成，更可喜的是还有一部分学生（约占30%）有主动学习的行为，他们喜欢上数学课，学习数学热情很高，喜欢动脑筋，喜欢动手操作，喜欢与老师交流，同学之间也常在一起交流、讨论，课前都有预习的习惯，并会在预习中发现自己不懂的问题，并带着问题听讲，上课精力集中，认真听讲，思维活跃，积极回答问题，勇于发言，遇到不懂的不会的问题，他们会激烈地讨论，及时请教老师，直到问题解决为止。因此每次检测这部分学生的成绩都不错。但也有一小部分学生（约占15%）学习习惯不好，理解能力和接受能力也不尽如人意，学习成绩极不理想。 二、

教学内容分析：

本节主要内容是平行线的三个性质及平行线的判定方法的灵活运用，是图形与几何领域的基础知识，是证明角相等、由位置关系研究角的关系的重要依据，从其所处的地位看，它是在已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上，对平面内两

《平行四边形的判定》教学设计

教学目标

1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用。

教学重难点

【教学重点】

平行四边形判定方法的综合运用。

【教学难点】

平行四边形的性质和判定的综合运用。

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备；

练习本；

教学过程

第一环节复习引入：

问题1（多媒体展示问题）

1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2．平行四边形有那些性质?

3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？

目的：

教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件。

问题2 （多媒体展示问题）

在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长？

你能说明理由吗?与同伴交流。

目的：

5 / 5

从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活。

将生活中的问题抽象成数学问题：

已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，

（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？

（2）比较线段AC，BD的长。

A．（学生思考、交流）

B．（师生归纳）

解（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//B

张掖四中校本教材（讲学稿） 八年级历史（下册）北师大版

第一单元 走向社会主义之路 第1课 中华人民共和国成立

课时：1课时 主备人： 张 富 总第（1）课时

学习目标：

1.讲述开国大典的史实，认识新中国成立的历史意义。 2.简述西藏和平解放的基本史实。

3 .通过本课的学习，更进一步地了解我们的祖国，激发爱国主义情感，树立为国家的强盛而努力学习的远大理想。

学习重点: 第一届中国人民政治协商会议的内容。

学习难点: 新中国的成立的历史意义和西藏和平解放的意义。 学习过程 一、自主学习

1．1949年9月， 第一届全体会议在北平召开，大会制定了《 》，

确定新中国的名称为 ；中华人民共和国是 领导的、以 为基础的 国家，