成考高等数学一

目 录

3、函数的简单性态

⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。

注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数

在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

及x2，当x1＜x2时，有 ，则称函数在区间(a,b)内是单调增加的。如果函数

，

在区间(a,b)内随着x增大而减小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2时，有则称函数

在区间(a,b)内是单调减小的。

=x在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。

2

例题：函数

⑶、函数的奇偶性 如果函数

对于定义域内的任意x都满足

=-，则

=

，则

叫做偶函数；如果函数

对于定义域内的任意x都满足叫做奇函数。

注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。 ⑷、函数的周期性 对于函数成立，则

，若存在一个不为零的数l，使得关系式叫做周期函数，l是

的周期。

对于定义域内任何x值都

注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。 例题：函数4、反函数

家庭护眼（近视）方案：（红色为重点）

一、动态睫状肌松弛方案：阳光亮眼操——每天在家坚持2—3遍阳光亮眼 操，学校课间同样，每遍6—7分钟，每节6个8拍，注意操的规范动作。

二、静态睫状肌松弛方案：又称复原镜护眼方案——每天只要在长时间看近

时（15分钟以上）坚持配戴复原镜，每次配戴15—30分钟，眼与书本的距离不得低于30厘米。配戴结束后要注意望远和闭眼休息。切忌用复原镜望远。

三、营养补充法：蓝莓叶黄素泡腾片——每天在家坚持服用叶黄素1－2次，

每次2—4片，饭前或饭后半小时冲服。

四、改习惯：必须养成正确的读写习惯——读书写字身体要坐正，保持三个

“一”，即握笔的食指尖距离笔尖一寸，胸部距离桌子一拳，眼睛距离书本一尺。避免每天近距离用眼时间过长，持续用眼时间过长，如上课、看书、看电脑、看电视等，应控制在30～40分钟。中间休息时要注意放松眼睛，应到室外活动，或凭窗远眺，或做阳光亮眼操。尽量不用过细的笔写作业，书写字体不要过小，尽量不要阅读字体太小的书籍。

五、外敷方案：眼贴——每天在家坚持贴眼贴2－3次，每次15分钟，每次

贴之前用热毛巾热敷眼睛3—5分钟，贴完后望远3——5分钟。每天在家坚持使用按摩膏2－3次，每次用1克的按摩膏涂于眼部周

家庭护眼（近视）方案：（红色为重点）

一、动态睫状肌松弛方案：阳光亮眼操——每天在家坚持2—3遍阳光亮眼 操，学校课间同样，每遍6—7分钟，每节6个8拍，注意操的规范动作。

二、静态睫状肌松弛方案：又称复原镜护眼方案——每天只要在长时间看近

时（15分钟以上）坚持配戴复原镜，每次配戴15—30分钟，眼与书本的距离不得低于30厘米。配戴结束后要注意望远和闭眼休息。切忌用复原镜望远。

三、营养补充法：蓝莓叶黄素泡腾片——每天在家坚持服用叶黄素1－2次，

每次2—4片，饭前或饭后半小时冲服。

四、改习惯：必须养成正确的读写习惯——读书写字身体要坐正，保持三个

“一”，即握笔的食指尖距离笔尖一寸，胸部距离桌子一拳，眼睛距离书本一尺。避免每天近距离用眼时间过长，持续用眼时间过长，如上课、看书、看电脑、看电视等，应控制在30～40分钟。中间休息时要注意放松眼睛，应到室外活动，或凭窗远眺，或做阳光亮眼操。尽量不用过细的笔写作业，书写字体不要过小，尽量不要阅读字体太小的书籍。

五、外敷方案：眼贴——每天在家坚持贴眼贴2－3次，每次15分钟，每次

贴之前用热毛巾热敷眼睛3—5分钟，贴完后望远3——5分钟。每天在家坚持使用按摩膏2－3次，每次用1克的按摩膏涂于眼部周

2008年成考专升本高等数学 10

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列命题公式中不．是重言式的是（ ） A．p→(q→r) B．p→(q→p)

C．p→(p→p)

D．(p→(q→r))(q→(p→r))

2．下列语句中为命题的是（ ） A．这朵花是谁的？ B．这朵花真美丽啊！ C．这朵花是你的吗？

D．这朵花是他的。 3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（ ） A．yx(x·y=1) B．xy (x·y≠0) C．xy (x·y=y2)

D．yx(x·y=x2)

4．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误．．的是（ A．（x）的辖域是（y）（P（x,y）∧Q(y,z)） B．z是该谓词公式的约束变元 C．（x）的辖域是P（x,y）

D．x是该谓词公式的约束变元

5．设论域D={a,b}，与公式xA（x）等价的命题公式是（ ） A．A（a）∧A（b） B．A（a）→A（b） C．A（a）∨A（b）

D．A（b）→A（a）

6．

我们要知道这个认知心理学只不过是认知的心理学。西方的心理学家他都知道，他所研究的是人类认知的心理发展，认知的心理发展所应用到科目应该是认知的科目，在我们这边，大概是放在所谓的数学自然和物理化学，这些是认知的科目，凡是认知的科目最好按照认知心理学的发展来安排。什么意思？就是懂了才教，而且教的时候要教得很清楚，而且让他自己学得非常地明白，这一步懂了才可以教下一步，这叫边需边学按步就班，我们要怎样教的时候，必须要了解一个儿童认知心理的发展，儿童认知心理的发展到底它的程序是什么呢？有认知心理学的书可以看，那么像美国他就是一科学的国度，他对于科学教育正应该按照认知心理学来教，所以他们科学的教育是按排得比较合理的，如果我们没有照这样的合理的安排，恐怕我们的科学教育不一定能够教得成功

但是，凡是不属于科学的科目，都不一定要按照科学的办法教，就是不一定要懂了才教，而是不懂就可以教，乃至于不懂也有用，甚至是不懂的时候一定要赶快教，等到懂就来不及了。比如说精神的升华，比如说美感的陶冶、气质的变化、品德的提升、理想的建立、道德、勇气之坚持、为国为民心量之开朗，乃至于你面对世界的眼光跟志气，统统不属于科学，乃是

属于人品、人格、教养，这种教养不属于科学。

不是科学的科目为

第一章 函数 一、预备知识

1.一元二次方程与不等式 关于x的方程

（1）求根公式：

当△＞0时，方程有两个不同的实根：

，称为一元二次方程，

称为此方程的判别式.

当△＝0时，方程有一个二重实根：

当△＜0时，方程有一对共轭复根：

（2）根与系数的关系（韦达定理）：

（3）一元二次函数（抛物线）：

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下.

对称轴顶点坐标.

（4）一元二次不等式 考虑不等式

，如果记一元二次方程

的两个不同实根分别为

，且

，根据一元二次函数的图形可知：

当 当

时，这个不等式的解集是时，它的解集是

.

；

用类似的方法可以求解不等式

例1.计算

的解集.

，

或

，

解：令 得

∴ 解集为

2.绝对值不等式 不等式 不等式

等价于等价于

.

或

；

3.二元一次方程组

两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组.

当时，方程组有唯一解；

当时，方程组无解；

当时，方程组有无穷多解.

4.数列

（1）等差数列：相邻两项的差为定值， 即 通项公式：

，

称为公差.

前n项和公式： 当

时，

，

特别地：有.

（2）等比数列：相

编号：

《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ………………………

模拟试题九

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 1．当x?0时，3x?2x是tan3x的 A：高阶无穷小 答案：D

B：低阶无穷小

C：同阶非等价无穷小

D：等价无穷小

232?x2?1?x?1在点x?1处连续，则：等于

2．设y??x?1a??a?xx?1A：?1

答案：C

B：0

C：1

D：2

3．设f(0)?0，且limx?0f(x)f(x)存在，则：lim等于

x?0xxB：f?(0)

C：f(0)

D：

A：f?(x) 答案：B

1f?(0) 24．曲线y?lnx?2在点(e,?1)的切线方程为 A：y?1x e

B：y?1x?1 e

C：y?1x?1 e

D：y?1x?2 e答案：D

5．设f?(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则：limh?0f(x0?2h)?f(x0)等于

h

D：?2

A：2 答案：C

3

B：1

C：0

6．设f(x)?x?x，则：A：0 答案：A 7．设f(x)?A：?1 答案：B

?2?2f(x)dx等于

C：

B：8

?20f(x)dx

D：2?20f(x)dx

???，则

】设在有定义，则下列函数中必为奇函数的是（）．

A．

B．

C．（是常数）

D．

答案：D

】

设，则（）．

A．

B．

C．

D．

答案：B

】

函数在内（）．

A

B

C

D

答案：B

】下列各组函数中，表示相同函数的是（）．A．

B．

C．

D．

答案：B

】

设，，则（）．

A．

B．

C．

D．

答案：A

】下列各对函数中，表示相同函数的是（）．A．，

B．，

C．，

D．，

答案：C

】

设，若曲线与关于直线

对称，则表达式为（）．

A．

B．

C．

D．

答案：B

】

函数在定义域内是（）．

A．偶函数

B．奇函数

C．有界函数

D．周期函数

答案：A

】

设，则（）．

A．

B．

C．

D．

【98433】

函数的图形与的图形关于直线

对称，则_____．

答案：

】下列各项函数中，互为反函数的是（）．A．与

B．与

C．与

D．与

答案：D

】

函数在定义域内是（）．A．偶函数

B．奇函数

C．有界函数

D．周期函数

答案：A

】下列各对函数中，表示相同函数的是（）．A．，

B．，

C．，

D．，

答案：C

】

函数的定义域为（）．A．

B．

C．

D．

答案：C

】下列各组函数中表示相同函数的是（）．A．与

B．与

C．与

D．与

】下列各对函数中，表示相同函数的是（）．A．，

B．，

C．，

D．，

答案：C

【102089】

函数的单调减区间为_____．

答案：

】

函数的反函数是（）．

A．

B．

C．

D．

答案

第一章 函数·极限·连续

一. 填空题

a?1?x?1．设lim???tetdt, 则a = _2._______. ???x???x?ax2. =___

112n??_____.lim?2?2???2?

n??2n?n?n??n?n?1n?n?23. 已知函数f(x)??

?1?0|x|?1|x|?1, 则f[f(x)] ___1____.

4. lim(n?3n?n?n)=___limn??n??n?3n?n?nn?3n?n?n?2____.

5. limcotx?x?01??1??=______.

?sinxx?解. limcosxx?sinxx?sinx1?cosxsinx1??lim?lim?lim?

x?0sinxx?0x?0x?06xxsinxx33x26n19906. 已知limk?A(? 0 ? ?), 则A = ______, k = _______.

n??n?(n?1)k所以 k－1=1990, k = 1991;

111?A，A?? kk1991

二. 选择题

1. 设f(x)和?(x)在(－?, +?)内有定义, f(x)为连续函数, 且f(x) ? 0, ?(x)有间断点, 则 (a) ?[f(x)