高中数学选修2-1双曲线试卷

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03课堂效果落实

1.[2014·四川宜宾测试]已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P1满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是2时，点P到坐标原点的距离是( )

6

A. 2 C. 3

3B. 2 D. 2

解析：由已知可得c＝2，a＝1，∴b＝1. ∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)． 15将y＝2代入，可得点P的横坐标为x＝－2. ∴点P到原点的距离为 答案：A

x2y2

2．已知方程－＝1表示的图形是双曲线，那么k的取

k－5|k|－2值范围是( )

A．k>5 C．k>2或k<－2

B．k>5或－2

x2y2

解析：由于方程－＝1只需满足(k－5)与(|k|－2)同号，

k－5|k|－2方程即能表示双曲线．∵方程的图形是双曲线，∴(k－5)(|k|－2)>0，

???k－5>0，?k－5<0，即?或?解得k>5或－20，?|k|－2

答案：B

x2y2

3．已知双曲线的方程为a2－b2＝1，点A、B在双曲线的右支上，

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线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )

A．2a＋2m C．a＋m

B．4a＋2m D．2a＋4m

解析：∵A、B在双曲线的右支

高中数学选修2 高中数学选修2-1 第二章 圆锥曲线

椭圆 定义

标准 方程 参数 方程

几何 性质 第二 定义

作图

圆 锥 曲 线 双曲线 定义

标准 方程

几何 性质 第二 定义

作图

抛物线 定义

标准 方程

几何 性质

作图

掌握椭圆的定义， 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单 几何性质及椭圆的参数方程. 几何性质及椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质. 简单几何性质. 掌握抛物线的定义、 3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质. 简单几何性质. 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形， 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中的初步应用. 际问题中的初步应用.

椭圆 圆 锥 曲 线

定义 标准方程

双曲线几何性质

抛物线

直线与圆锥曲线 的位置关系

椭圆的定义： 椭圆的定义：

| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a >| F1 F2 |)

双曲线的定义： 双曲线的定义： || MF1 | | MF2 ||= 2a, (0 < 2a <| F1 F2 |) 圆锥曲线的统一定义： 圆锥曲线的统一定义：动 M 一 定 F的 离 它 一 定

高中数学选修2 高中数学选修2-1 第二章 圆锥曲线

椭圆 定义

标准 方程 参数 方程

几何 性质 第二 定义

作图

圆 锥 曲 线 双曲线 定义

标准 方程

几何 性质 第二 定义

作图

抛物线 定义

标准 方程

几何 性质

作图

掌握椭圆的定义， 1、掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单 几何性质及椭圆的参数方程. 几何性质及椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、 2、掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质. 简单几何性质. 掌握抛物线的定义、 3、掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质. 简单几何性质. 4、能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形， 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中的初步应用. 际问题中的初步应用.

椭圆 圆 锥 曲 线

定义 标准方程

双曲线几何性质

抛物线

直线与圆锥曲线 的位置关系

椭圆的定义： 椭圆的定义：

| MF1 | + | MF2 |= 2a, (2a >| F1 F2 |)

双曲线的定义： 双曲线的定义： || MF1 | | MF2 ||= 2a, (0 < 2a <| F1 F2 |) 圆锥曲线的统一定义： 圆锥曲线的统一定义：动 M 一 定 F的 离 它 一 定

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▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ●教学目标

1.掌握双曲线的几何性质

2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程. ●教学重点

双曲线的几何性质

●教学难点

双曲线的渐近线 ●教学方法

学导式

●教具准备

幻灯片、三角板

●教学过程

I.复习回顾：

师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几何性质.同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤.（略） II.讲授新课：

1.范围：

双曲线在不等式x ≥a 与x ≤－a 所表示的区域内

2.对称性：

双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.

3.顶点：

双曲线和它的对称轴有两个交点A 1(－a ,0)、A 2(a ,0)，它们叫做双曲线的顶

点.

线段A 1A 2叫双曲线的实轴，它的长等于2a ,a 叫做双曲线

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高中数学选修2-1知识点总结

高中数学选修2-1知识点总结

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p?，则q?”.

5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q?，则p?”.

6、四种命题的真假性：

- 1 -

高中数学选修2-1知识点总结

- 2 -

四种命题的真假性之间的关系：

()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p 是q 的充要条件：p q ?

p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>

p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,

p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>

8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假

选修2—1教案

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.1.1 命题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点 ． （2）2+4=7．

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．

2

（４）若x=1,则x=1．

（５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断

学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混

最全面的期末知识点总结及典型例题!

选修2-1知识点

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”. 4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若 q，则 p”.

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p是q的充要条件：p q

p是q的充分不必要条件：p q，q p p是q的必要不充分条件：p q,q p

p是q的既不充分不必要条件：p q,q p 8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q．全假则假，有真则真。

（2）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作 p．真假性相反 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示

高中数学选修2-1课后习题答案[人教版]

第1页 共38页 高中数学选修2-1课后习题答案

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

练习（P4）

1、略.

2、（1）真； （2）假； （3）真； （4）真.

3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题.

（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称. 这是真命题.

（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.

练习（P6）

1、逆命题：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题.

否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除. 这是假命题. 逆否命题：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题.

2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题.

否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题. 逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.

3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题.

否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题.

逆否命题：图象不关于原点对

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选修2-1综合检测（A 卷）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

[答案] A

[解析] 圆心(a ，b)，半径r ＝2，若a ＝b ，则圆心(a ，b)到直线y ＝x ＋2的距离d ＝2

＝r.∴直线与圆相切；若直线与圆相切，则|a －b ＋2|2

＝2，此时a ＝b 或a －b ＝－4，∴是充分不必要条件，故应选A .

2．设直线l 1、l 2的方向向量分别为a ＝(2，－2，－2)，b ＝(2,0,4)，则直线l 1、l 2的夹角是( )

A ．arccos

1515 B ．π－arcsin 21015 C ．arcsin

21015 D ．arccos(－1515) [答案] A

[解析] a ·b ＝－4，|a |＝23，|b |＝25，

cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－1515

， ∴l 1与l 2