超几何分布和二项分布

1 超几何分布与二项分布的区别

[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布

判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有N 个)内含有两种不同的事物()A M 个、()B N M -个,任取n 个,其中恰有X 个A .符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列

()k n k M N M n N C C P X k C --==（0,1,2,,k m =）进行处理就可以了.

二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A 与A 这两个,且事件A 发生的概率为p ,事件A 发生的概率为1p -；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A 发生的概率都是同一常数p ,事件A 发生的概率为1p -.

1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23

.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列；

(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8

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文案大全二项分布与超几何分布辨析

超几何分布和二项分布都是离散型分布

超几何分布和二项分布的区别：

超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；

超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）

当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........

例1 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；

（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．

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文案大全

例2．某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，

现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： （1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；

（2）根据上面的频率分布表,在所给的坐标系中画出在区间[]80,150上的频率分布直方图; （3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总

体中任意抽取3个个体,成绩落在[]100,120中的个体数为ξ,求ξ的分布列和数学期望．

练习2.为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加

超几何分布和二项分布的联系和区别

开滦一中 张智民

在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?

好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.

诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的

教材中的定义: (一)超几何分布的定义

在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k) =

CkMn-kN-MCnC,k?0,1,2，?, m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N,称随机变量X服从超

N几何分布

(二)独立重复试验和二项分布的定义

1）独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则

P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布

在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为P,

专题：超几何分布与二项分布

● 假定某批产品共有100个，其中有5个次品，采用不放回和放回抽样方式从中取出10件产品，那么次品数X的概率分布如何？

一、先考虑不放回抽样： 10从100件产品中随机取10件有C100种等可能基本事件．{X = 2}表示的随机事件是“取到282件次品和8件正品”，依据乘法原理有C5C95种基本事件，根据古典概型，得 28C5C95P(X = 2) = 10则称X服从超几何分布 C100 类似地，可以求得X取其它值时对应的随机事件的概率，从而得到次品数X的分布列 X 0 05C5C95P 10 C1001 14C5C9510 C1002 23C5C9510 C1003 32C5C9510 C1004 41C5C9510 C1005 50C5C9510 C100 二、再考虑放回抽样： 从100件产品中有放回抽取10次，有10010种等可能基本事件．{X = 2}表示的随机事件2是“取到2件次品和8件正品”，依据乘法原理有C10·52·958种基本事件，根据古典概型，得 C10·52·958252958P(X = 2) = ? C)()． 1010(100100100一般地，若随机变量X的分布列为 P(X

条件概率与超几何分布及二项分布练习题

条件概率及乘法公式练习题

1.一个袋中有9张标有1,2,3,…,9的票,从中依次取两张,则在第一张就是奇数的

条件下第二张也就是奇数的概率( )

2.有一批种子的发芽率为0、9,出芽后的幼苗成活率为0、8,在这批种子中,随机抽 取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率。

3.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的 概率就是21

,在第一次闭合出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率就是31,求两次闭合都出现红灯的概率。

4.市场供应的灯泡中,甲厂产品占有70%,乙厂产品占有30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率为80%。现从市场中任取一灯泡,假设A=“甲厂生产的产品”,A =“乙厂生产的产品”,B=“合格灯泡”,B =“不合格灯泡”,求: (1)P(B|A) ;(2)P(B |A) ;(3)P(B|A ) ;(4)P(B |A )、

超几何分布及二项分布练习题

1、一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球、

(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号就是三个连续整数的概率;

(Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个

专题十一 概率与统计

第三十六讲二项分布及其应用、正态分布

一、选择题

1．（2015湖北）设XN(?1,?12)，Y2N(?2,?2)，这两个正态分布密度曲线如图所

示．下列结论中正确的是

A．P(Y≥?2)≥P(Y≥?1) B．P(X≤?2)≤P(X≤?1)

C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

2．（2015山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为

2（附：若随机变量?服从正态分布N(?,?)，则P(?????????)?68.26%，

2P(??2??????2?)?95.44%）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

3．（2014新课标2）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，

连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．45 4.（2011湖北）已知随机变量?服从正态分布N2,??2?，且P??

专题十一 概率与统计

第三十六讲二项分布及其应用、正态分布

一、选择题

1．（2015湖北）设XN(?1,?12)，Y2N(?2,?2)，这两个正态分布密度曲线如图所

示．下列结论中正确的是

A．P(Y≥?2)≥P(Y≥?1) B．P(X≤?2)≤P(X≤?1)

C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

2．（2015山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为

2（附：若随机变量?服从正态分布N(?,?)，则P(?????????)?68.26%，

2P(??2??????2?)?95.44%）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

3．（2014新课标2）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，

连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是

A．0．8 B．0．75 C．0．6 D．0．45 4.（2011湖北）已知随机变量?服从正态分布N2,??2?，且P??

2．2．3独立重复实验与二项分布

一、教学重点 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n

次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 二、新课讲解：

1 独立重复试验的定义：

指在同样条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果之间相互独立，那么一般就称他们为__________________________________. 2．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率

________________________ (k=0,1,2,……,n)．

3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ

是一个随机变

量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kkn?k（k＝0,1,2,…，n，q?1?p）． Pn(??k)?Cnpq，

于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … … … n P kkn?k由于Cnpq恰好是二项展开式

00n11n?1kkn?knn0(q?p)n?Cnpq?Cnpq???Cnp

数学选修2-3

1.有10门炮同时各向目标各发一 有 门炮同时各向目标各发一 枚炮弹,如果每门炮的命中率都是 枚炮弹 如果每门炮的命中率都是 0.1,则目标被击中的概率约是 D 则目标被击中的概率约是 ( ) A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65

1 0.9

10

数学选修2-3

2、假使在即将到来的2008年北京奥运会上，我国 假使在即将到来的2008年北京奥运会上， 2008年北京奥运会上 乒乓球健儿克服规则上的种种困难， 乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断 开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中， 开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中 国女队夺冠的概率是0.9, 0.9,中国男队夺冠的概率是 国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是 0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少 那么男女两队双双夺冠的概率是多少? 0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少? 变式一 只有女队夺冠的概率有多大？ 只有女队夺冠的概率有多大？ 恰有一队夺冠的概率有多大？ 变式二 恰有一队夺冠的概率有多大？ 至少有一队夺冠的概率有多大 有一队夺冠的概率有多大？ 变式三 至少有一队夺冠的概率有多大？

数学选修2-3

3.一个元件能正常工作的概率

数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某

城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。

也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。

可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。

各种数学分布的方差是：

1、 2、

一个完全符合分布的样本 这个样本的方差

概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是

80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最