2022年北京中考数学第28题

28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上.

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

（直接写出结论）.

图1 图2

28. 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．

（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；

（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

A

BC28．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD

1.（西城）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断VQPM的形状，并加以证明；

（3）点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果） AND 图1ADA图2图3 DQMC PBCB

且∠EDF=120°.

（1）直接写出DE与DF的数量关系；

BC2.(东城)如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：

写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

AAEFBDCBEFDC3.（海淀）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?，点D在射线BC上（与B、C两点不重

1.（西城）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．

（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；

②判断VQPM的形状，并加以证明；

（3）点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果） AND 图1ADA图2图3 DQMC PBCB

且∠EDF=120°.

（1）直接写出DE与DF的数量关系；

BC2.(东城)如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，

（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：

写出思路，画出图形，直接给出结果即可）

（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

AAEFBDCBEFDC3.（海淀）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?，点D在射线BC上（与B、C两点不重

2015年北京各区中考一模试题分类汇编第28题

(海淀28)．在菱形ABCD中， ADC 120 ，点E是对角线AC上一点，连接DE， DEC 50 ，将线段BC绕点B逆时针旋转50 并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G．

（1）依题意补全图形；

D

D

A

E

CA

E

C

B

B

备用图

（2）求证：EG BC；

（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_____________________________．

(西城28)△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF，交于点H．

AF

． BEAF

（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论．

BE

AF

．（3）如果∠BAC=α，那么（用含有α的表达式表示）

BE

（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB= ，

A

B

D

C

C

B

D

B

C

图1

图2 图3

（东城28）. 已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射

第29题 代数压轴题

2015年北京中考一模数学试题—第29题 代数压轴题

1.（西城）29 给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A(1,0)，则点B(2,3)和射线OA之间的距离为________，点C(?2,3)和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y=x和双曲线y?k之间的距离为2，那么k=；（可在图1中进行研究） x（3）点E的坐标为(1,3)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60?，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M． ① 请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②

将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y?x2?2与图形M的公共部分记为图

形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

2.（海淀）29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b?)，给出如下定义： ?b,a≥1若b???，则称点Q为点P的限变点．例如：点?2,3?的

2014年各区一模23题汇编

（2014年北京市中考试题第23题）

在直角坐标系xoy中，抛物线y?2x2?mx?n经过点A(0,?2)，B(3,4). （1） 求抛物线的表达式与对称轴

（2） 设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的图象的部分为图象G（包含A，B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围

1． （2014年海淀23）.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2?(m?n)x?n（m?0） 的图象与y轴正半轴交于A点．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若?ABO?45?，将直线AB向下平移2个单位得到直

-5-4-3-2-1y54321O12345x线l，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，当?3?p?0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．

-1-2-3-4-52． （2014年西城23）. 抛物线y?x2?kx?3与x轴交于点AB，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(1?

2014年北京中考数学压轴题集锦答案

1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

2

（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于

坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x＋2x＋m－2有公共点，求t的取值

2

范围．

y A B O x M P C Q 解：（1）把点A（0，2m－7）代入y＝－x2

＋2x＋m－2，得m＝5

∴抛物线的解析式为y＝－x2

＋2x＋3

?

（2）由?

?y＝－x2

＋2x＋3?x1＝?

?y＝2x 解得?3?x2＝－3

?y ?

1＝23?y2＝－23

∴B（3，23），C（－3，－23）

∵y＝－x2

＋2x＋3＝－(

x－1)2

＋4 ∴抛物线的对称轴为x＝1 设F（1，y）

∵∠BFE＝∠CFE，∴tan∠BFE＝tan∠CFE

当点F在点B上方时

2016年北京市各城区中考一模数学第10、16题汇总

朝阳10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中?AGH?30°

的 （ ）A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH

–1y1O–112x图2 图1

∠B?90o，大兴10．在五边形ABCDE中，AB = BC = CD =1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动.设点P经过的路程x为自变量，?APM的面积为y，则函数y的大致图象是 （ ）

东城10.如图，点A的坐标为（0,1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设

点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是

房山10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的

1 2007年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.

1. －3的倒数是（ ）

A.1

3- B. 13 C. －3 D.3

2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积给260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 （ ）

A. 0.26×106

B. 26×104

C. 2.6×106

D. 2.6×105

3. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90O ，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35 O ， 则∠A 的度数为 （ ）

A. 35O

B. 45o

C. 55o

D. 65o

4. 若2

|2|(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ）

A. －4

B. －1

C. 0

D. 4

5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：oC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为。（ ）

A. 28oC

B. 29oC

C.

目录

2011-2016年北京中考数学试题分类汇编 (2)

一、实数（共18小题） (2)

二、代数式（共2小题） (4)

三、整式与分式（共14小题） (5)

四、方程与方程组（共11小题） (6)

五、不等式与不等式组（共6小题） (8)

六、图形与坐标（共4小题） (9)

七、一次函数（共11小题） (10)

八、反比例函数（共5小题） (16)

九、二次函数（共10小题） (18)

一十、图形的认识（共11小题） (22)

一十一、图形与证明（共33小题） (26)

一十二、图形与变换（共12小题） (37)

一十三、统计（共15小题） (41)

一十四、概率（共6小题） (50)

2011-2016年北京中考数学试题分类汇编（答案） (52)

一、实数（共18小题） (52)

二、代数式（共2小题） (60)

三、整式与分式（共14小题） (62)

四、方程与方程组（共11小题） (68)

五、不等式与不等式组（共6小题） (75)

六、图形与坐标（共4小题） (78)

七、一次函数（共11小题） (83)

八、反比例函数（共5小题） (99)

九、二次函数（共10小题） (106)

一十、图形的认识（共11小题） (122)

一十一、图形与证明（共33小题） (130)

一十二、图形与